Kompleks sonlar va ular ustida amallar. Muavr va Eyler formulalari

Kompleks sonlar va ular ustida amallar. Muavr va Eyler formulalari



Ushbu ko‘rinishdagi songa kompleks son deyiladi, bu yerda - haqiqiy sonlar, i esa bo‘lgan mavhum birlik. x- kompleks sonning haqiqiy qismi, y esa mavhum qismi deb ataladi va , kabi belgilanadi. Agar bo‘lsa, agar bo‘lsa, sof mavhum son hosil bo‘ladi.

Geometrik nuqtai nazardan, har bir kompleks songa koordinatalar tekisligida bitta M(x, y) nuqta (yoki vektor) va, aksincha, har bir M(x, y) nuqtaga bitta kompleks son mos keladi. Barcha kompleks sonlar to‘plami C harfi bilan belgilanadi va .

va sonlar qo‘shma kompleks sonlar deyiladi.

va ikkita kompyleks sonlar uchun quyidagi amallar o‘rinli:

1) ;

2)

3)

1-misol. , va bo‘lsa quyidagilarni hisoblang.



;

3) ;

4)

► 1)

.

2)

.

3) .

4) .◄

Ma’lumki, har bir kompleks son uchun formulalar o‘rinli. son kompleks sonning moduli deyiladi, vektor va Ox o‘qining musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan φ burchagi esa kompleks sonning argumenti deyiladi va kabi belgilanadi. U quyidagi

(1.1)

formula bilan hisoblanadi. Har qanday kompleks son

(1.2)

trigonometrik shaklda yoki ko‘rsatkichli shaklda ifodalanadi(chunki Eyler formulasi o‘rinli).

Agar , kompleks sonlar bo‘lsa,

; . (1.3)

kompleks sonni