Юқори тартибли детерминантларни хисоблаш. Мисоллар режа

ЮҚОРИ ТАРТИБЛИ ДЕТЕРМИНАНТЛАРНИ ХИСОБЛАШ. МИСОЛЛАР
Режа:
1. Алгебра ва унинг ривожланиш тарихидан.
2. 2,3-тартибли детерминантлар.
3. Детерминантларнинг хоссалари.
4. Минор ва алгебраик тўлдирувчилар.
5. - тартибли детерминантлар.


1.Алгебра ва унинг ривожланиш тарихидан. Алгебра математиканинг бир қисми ва у турли миқдорлар устида амалларни ҳамда шу амаллар билан боғлиқ тенгламаларни ечишни ўрганади. Кенгроқ маънода алгебрада ихтиёрий табиатли тўпламнинг элементлари устида сонларни қўшиш ва кўпайтириш каби одатдаги амалларни умумлаштирувчи амалларни ўрганувчи фан тушунилади.
Уч оғайннинг ёшлари 30, 20, 6 да. Неча йилдан кейин энг каттасининг ёши иккала укаси ёшининг йиғиндисига тенг бўлади. Бундай тенгламалар эрамиздан аввал 2 мингинчи йилларда қадимги Мисрда маълум эди. Лекин улар ҳарфлардан фойдаланмаган. Эрамиздан аввалги 2 мингинчи йил бошида қадимги бобилликлар янада мураккаброқ масалаларни ечишган.
III асрда яшаган Искандариялик олим Диофант геометрик баённи рад этиб ҳарфий ифодалардан фойдаланади. Унда манфий кўрсаткичли даражалар, манфий сонлар, мусбат ва манфий сонларни кўпайтириш қоидаларини ёзиш учун қисқача белгилар бор эди.
Алгебранинг кейинги ривожига Диофант ўрганган алгебраик тенгламалар кучли таъсир кўрсатган.
VI асрдан бошлаб математик тадқиқотлар маркази Ҳиндистон, Хитой, Яқин Шарқ ва Ўрта Осиё мамлакатларига кўчди. Хитойлик олимлар чизиқли тенгламалар системасининг ечимини топишда номаълумларни кетма-кет йўқотиш усулини топишганди. Аммо алгебра, тенгламаларни ечиш масалаларига боғлиқ муаммоларни баён этувчи математиканинг махсус тармоғи сифатида Яқин Шарқ ва Ўрта Осиё олимлари ишларида шаклланди. IХ асрда ўзбек математиги ва астраноми Муҳаммад ибн Мусо ал Хоразмий (783-850) «Ал-жабр вал муқобала» асарини ёзди. Бу асарда Хоразмий чизиқли тенгламаларни ечишнинг умумий қоидасини берди ва квадрат тенгламаларни синфларга ажратиб, ҳар бир синф учун ечиш йўлларини кўрсатди. Ал-жабр (тиклаш) сўзи тенгламадаги манфий ҳадларни унинг иккинчи қисмига ишорасини ўзгартириб ўтказишни билдирган. Янги фан «Алгебра» нинг номи ўша «Ал-жабр» сўзидан олинган.
Қисқача, ал-Хоразмий тўғрисида маълумотларни қараганда Хоразмий ўқиш, ёзиш ва санашни маҳаллий диний мактаб, мадрасада олди. У илмий масалаларни ўз ўқитувчиларидан яхшироқ тушунар, жуда кўп ўқир, ўз устида тинимсиз ишлар, мадрасанинг мажбурий дарсликлари билан чегараланиб қолмас эди.
Хоразмийнинг ёшлик даври Хоразмни араблар забт этган даврга тўғри келади. Берунийнинг ёзишича, араб истилочилари Хоразмнинг миллий маданиятини йўқ қилиб юборгани, китобларнинг куйдирилганини, олимларни ўзлари билан олиб кетганини, бўйсунмаганларини ўлдирганини ёзади. Шу сабаб бўлса керак, VIII аср охирида Хоразмий Бағдодга келади. Бу аср ўрталарида давлат бошига аббосийлар келган ва Шарқий араб халифалигида ҳаёт ўз изига туша бошлаган эди. Бағдодда турли касб эгалари, олимлар тўплана бошлайди. Фаннинг ривожланиши Хорун ар-Рашид (786-809) ва унинг ўғли Ал-Маъмун халифалик қилган (813-833) даврга тўғри келади. Ал-Маъмун Бағдодда «Байт ал-ҳикмат» (Донишмандлар уйи)ни қурдиради. Бунда яхши расадхона, бой кутубхона бор эди. Уни ўз даврининг Академияси деса бўлар эди. Хоразмий Бағдодга келиб илмий ишлар билан шуғулланади. Тез орада Хоразмий математика, астрономия, география, тарих ва табобат илми бўйича бутун Ўрта Шарқда шуҳрат қозонди. У «Донишмандлар уйи»да илмий ишларга, кутубхонага, расадхонага раҳбарлик қилди. Уни Фанлар Академиясининг биринчи президенти дейиш мумкин.
Хоразмийнинг математикага қўшган ҳиссаси беқиёс. Унинг «Ҳинд ҳисоби» номли асари ўнли система рақамлари 0, 1, 2, . . . , 9 га бағишланган. Уларни соддалаштиради ва биринчи марта араб тилида баён этади. Бу рақамлар Хоразмий асари орқали арабларга, кейин Европага ўтади. Математикадаги алгоритм термини ҳам Хоразмийнинг номи билан боғлиқ, Ал-Хоразмий лотинча ал-горитм дейилган ва шу сўздан келиб чиққан.
Хоразмий ўрта аср Шарқида яратилган биринчи математик-астрономик жадвалларнинг муаллифи. Америкалик шарқшунос олим Сортон Хоразмийни «барча замонларнинг энг буюк математикларидан биридир» деб таърифлайди.