Ютт ning fazoviy parametrlari

ЮТТ ning fazoviy parametrlari

ЮТТ parametrlari osmonning ma'lum bir qismi yoki klaster hududining ko'rish maydonining kuzatilgan fotometrik kattaligiga kuchli bog'liqdir. Mavjud klasterni yulduzlarning kuzatilgan osmon mintaqasini ko'rish sohasidagi harakatlaridan tushunish mumkin. ЮТТ yumaloq shaklga ega bo'lmasa ham, klaster radiusini osonlikcha aniqlash uchun ular yumaloq bo'ladi deb taxmin qilinadi. Klasterning turli xil fazoviy parametrlarini aniqlash tartibining quyida keltirilgan:

3.1 ЮТТ markazini aniqlash usuli

ЮТТ radiusini aniqlash uchun uning markazini aniqlash majburiydir. Klaster markazi yulduz zichligi maksimal darajaga to’g’ri keladigan nuqta ekanligi taxmin qilinadi. Sagar va Griffith (1998) lar tomonidan taklif etilgan Yulduzlarni hisoblash usuli har qanday klaster markazini aniqlash uchun eng yaxshi usuldir. Ammo bu usulda yulduzning eng ko'p soni / zichligiga ega bo'lgan nuqta aniq klaster xususiyatlarini ko'rsatishini kafolatlamaydi (Joshi va boshqalar, 2015). Agar shunday holat kuzatilsa, biz yulduzning maksimal soni/zichligini qoldiramiz va ikkinchi eng yuqori zichlik klasterning markazi deb hisoblaymiz. Natijada, markazni topish jarayoni aniq klaster xususiyatlari paydo bo'lmaguncha davom etadi. Undan tashqari, radial yulduz zichligidan yulduz soni o'rniga klaster ichidagi yulduzlarning siqilish effektini aniqlash uchun foydalaniladi. Yulduzlarning zich to’dalari klasterning bo'sh / qorong'i mintaqalaridan ustun kelishini ta’minlash uchun ishlatiladi. Bunday bo'sh / qorong'u mintaqalar klasterning kichik qismida paydo bo'ladi, ammo bo’sh qorongi mintaqalar katta hajmni tashkil etsa, klasterdagi zich yulduz mintaqalari ustunligi vujudga kelmaydi. Ushbu holatda koinotning keng miqyosli tuzilishining bir hil xususiyatlariga yaxshi mos keladi. Yuqorida ko'rsatilgan radial zichliklar turli xil radial hududlarda baholanadi. Agar biron bir radial hududda (A_i hududda) jami N_i yulduzlar topilsa, u holda bu hududning radial zichligi quyidagicha munosabat bilan baholanadi:

Radial hududning kengligi klaster xususiyatlariga ta'sir qilmaydigan tarzda saqlanishi mumkin. Klaster hududining kichikroq kengligi klaster ichida aniqlanmagan qorong'u / bo'sh hududlar mavjudligi sababli o’zgaruvchan zichlik qiymatlarini keltirib chiqaradi. Radial hududning yuqori kengligi klaster radiusining aniqlik qiymatini pasaytiradi. Bundan tashqari, ko'rsatilgan radial hududlarning kengligi o'rganilayotgan ЮТТning yulduz zichligiga qarab o'zgaradi. Zich klasterning radial kengligi nisbatan kam bo’lganligi sababli siyrak klaster kengligiga nisbatan aniqroq klaster xususiyatlari namoyon bo’lishi mumkin. Shunday qilib, radial yulduz zichligi klasterni aniqlashda muhim rol o'ynaydi.

3.2 Klaster radiusini aniqlash uchun statistik modellar

Har qanday klasterning radial zichligini aniqlashda ikki o’lchamli koordinatalar sistemasidan foydalanamiz. X o'qi radial masofani, y o'qi esa radial zichlikni ifodalaydi. Maydondagi yulduzlar klasterning yaqin hududlarida nosimmetrik ravishda taqsimlangan deb ishoniladi, shuning uchun klaster hududi oshib brogan sari klasterlik xususiyati nisbatan yaxshilanish xususiyatiga ega. Ushbu holatda klaster hududidan tashqaridagi yulduz zichligini (ρ_bg) hisobga olish kerak. Bu zichlikni har xil radial zichlikning hisoblangan yulduz zichligidan kamaytirish kerak. Ushbu modal radial zichlik orqali klaster radiusini hisoblash uchun turli statistik formulalar mavjud,

ya'ni ρ_r-ρ_bg (ρ_i - i^th radial zonasida kuzatilgan yulduz zichligi). Klasterning markaziy zichligini (ρ₀) va yadro radiusini (r_c) baholash uchun eng ko'p qo'llaniladigan formula - bu King-Empirik formulasi (King, 1966; Kaluzniy va Udalski, 1992),

r_c- klasterning yadro radiusi, ρ_r -zichlik, ρ₀ -markaziy yarim radius zichligi, (Pandey va boshqalar, 2008). Boshqa tomondan, klaster radiusi markazdan klasterning yulduz zichligi maydoni bo’shliq maydoni bilan birlashtirilgan nuqta orasidagi masofa sifatida aniqlanadi. Shunisi e'tiborga loyiqki, King-Empirik modelning eng yaxshi mos keladigan egri chizig'i va fon zichligi, ya'ni klaster hududidan tashqi hudud zichligi (ρ_bg), hech qachon bir-birlari bilan mos kelmaydi. Bu fakt klaster hududini aniqlash imkoniyatini pasaytiradi va natijada klasterning maydonini hisoblash uchun muammolar keltirib chiqaradi, shuning uchun klaster hududidan tashqi hudud zichligi (ρ_bg) bilan 1-σ ishonchlilik darajasida aniqlanadi. Shunday qilib, klaster radiusi - bu klaster markazidan King-Empirik modelning eng yaxshi mos keladigan egri chizig'i va klaster hududidan tashqi hudud zichligi o'rtasidagi tutashish nuqtasigacha bo’lgan masofadir. Shu bilan birga, 1-σ -xato - bu klaster radiusini taxmin qilish uchun statistik bashorat bo'lib, natijada radius 1-σ_bg yoki 3-σ_bg kabi ishonchlilik darajasi bilan o'zgartiriladi. Bu fonda klaster radiusi yulduzlarning tashqi hudud zichligini aniqlashdagi xato yordamida quyidagicha hisoblanadi:

Yuqoridagi ko'rsatilgan radius ρ_bg xatolik darajasiga bog'liq, shuning uchun yuqorida ko'rsatilgan xatolikga qarab o'zgarishi mumkin. Ushbu xatolik radial zichlikning o’zgarishiga bog'liq bo'lib, keyinchalik taxmin qilingan radial hududning kengligiga bog'liq bo’ladi. Radial zonaning kengligi tadqiqotchi tomonidan tanlanadi. Natijada paydo topiladigan radius klasterlarning haqiqiy radiusini anglatmasligi ham mumkin. Klaster yulduzlari orasidagi tortishish klaster chetidan boshlab yo'qoladi, deb ishoniladi, ammo bu tortishish to'satdan yo'q bo'lib ketishining sabablarini qondirmaydi. Klaster tarkibidagi yulduzlar klaster hududidan chiqib ketadigandek ko'rinsada, ko'rsatilgan zaif tortishish chegarasi klaster uzunligining oxirigacha yo'qolishi mumkin. Shunday qilib, klaster yulduzlari va klaster hududidan tashqaridagi yulduzlar orasidagi tortishish ularni birlashtib turish uchun etarli bo’lmasligi mumkin. Natijada klasterning mumkin bo'lgan cheklangan tortishish hududini tavsiflash uchun radial masofani aniqlash kerak va bunday hudud chegara radiusi bilan aniqlanadi. Bu cheklovchi radius radial masofa bo'lib, undan keyin hech qanday yulduz klaster tizimiga gravitatsiyaviy ravishda bog'lanmaydi (Joshi va boshqalar, 2015). Belgilangan chegara radiusi quyidagi nisbat bilan hisoblanadi (Bukoviecki va boshqalar, 2011),

Yulduzlar zichligini hisoblashdagi xatolik, kerakli radius qiymatiga ham ta'sir qiladi, ammo hisoblangan qiymat noma'lumlik bilan yulduzning kengayish mintaqasida joylashganligi sababli ishonchlilik darajasi yuqori bo'lishi mumkin. Chegaraviy radiusi asosida eng yuqori chegara klaster hududidan tashqaridagi yulduz zichligi, ya'ni _bgmax quyidagi nisbat bilan hisoblanadi:

Ushbu chegaraviy radius (c) konsentratsiya parametrini hisoblashda ham qo'llaniladi (Peterson va King, 1975),

Bu bog'liqlik chegara radiusi yadro radiusidan kattaroq bo'lgan yulduz sistemasi uchun musbat qiymatning bevosita belgisidir. Bundan tashqari, ushbu parametr har bir klasterning zichligi diametr va boyligidan mustaqil ravishda tavsiflashi mumkin.

3.2.1. Gelgit radiusi

Yuqorida ko'rsatilgan radiusdan tashqari, klasterning massasi (M_cl) orqali hisoblab chiqilgan klasterning to'lqin radiusini topilgan (Binney & Tremaine, 1987),

Bu erda biz D_G~8 kpc Galaktotsentrik masofani va yopiq massasi M_G = 5.8 × 10¹¹M_⊙ bo'lgan Somon Yo'liga o'xshash galaktikani qabul qilingan (Zheng va boshqalar, 2015). Shunday qilib, gelgit radiusi R_t = 1.46(M_cl)^1/3 (Jeffries va boshqalar, 2001) sifatida berilgan munosabat yordamida hisoblanadi.

3.2.2. RDP-larning cheklanishi

RDP (radial density profile) ning turli xil cheklanishi quyida tavsiflangan (Nilakshi va boshqalar, 2002):

• 
  RDP aniqlangan yulduzlarning chegaralangan kattaligiga bog'liq. Aniqlanishicha, klaster radiusi aniqlangan yulduzlarning kattalashishi bilan ortishi mumkin.
  
• 
  Ba'zi hollarda klaster va tashqi mintaqadagi dala mintaqasi o'rtasidagi zaif kontrast klasterning burchak o'lchamini aniqlash uchun noaniqlik keltirib chiqaradi.
  
• 
  Klasterning tartibsiz shakli tufayli aniq klaster chegaralari aniqlanmagan.
  
• 
  (iv) Markazni aniqlash jarayoni kam uchraydigan va kambag'al klaster uchun RDPda to'planish mavjudligi sababli qiyin bo'lib tuyuladi.
  
• 
  Klaster a'zolari tashqi hududyulduzlarining statistik dalgalanmasidan ularni aniqlashning iloji yo'qligi sababli radial masofaning ortishi bilan kamayib boradi.
  

3.2.3. Sirt zichligi

Sirt zichligi σ (r, m) birlik maydonda har bir intervaldagi yulduzlar soniga qarab belgilanadi. Bunga qo'shimcha ravishda, bu klaster markazidan boshlab yulduz kattaligi va radius funktsiyasidir (Sung va boshqalar, 1996).

SNDPlar klaster uzunligini va turli o'lchamdagi hududlarda yulduzlar zichligini aniqlashda juda samarali (Joshi & Tyagi, 2016). Ma'lumotlarning to'liq emasligi va yulduz klasterlarining ta'siri tufayli ushbu kattalikga katta ta'sir ko'rsatiladi. Bunga qo'shimcha ravishda, ushbu kattalikning xarakterli egri klasterning chekkasida bir-biri bilan mos keladi. Natijada, ushbu kattaliklar klaster hajmini aniqlash uchun kam ishlatiladi. Bundan tashqari, ushbu klaster profile turli xil massali yulduzlarning klaster bo’ylab tarqalishini xarakterlaydi va klasterlar ichida yulduz evolyutsiyasi jarayonlari to'g'risida inqilobiy ma'lumotlar beradi.

3.3. Klasterning elliptikligi

Odatda klaster radiusi klasterning sharsimon shaklini hisobga olgan holda hisoblab chiqiladi, ammo klaster shakli sharsimon emas. Bu sharsimon bo'lmagan shakl galaktik to'lqin maydoni (Wielen, 1985), Galaktikaning differentsial aylanishi, ulkan molekulyar bulutlar bilan to'qnashishi tufayli yuzaga keladi (Geles va boshqalar, 2006). Shunday qilib, klaster a'zolarining aniq taqsimlanishining yarim katta (A) va yarim kichik (B) o'qlari orqali elliptiklik quyidagicha ifodalanadi:

Yarim o’qlar 1σ klasteri a'zolarining tangensial koordinatalarining ikkinchi tartibli momentlari uchun xarakterli tenglamalar yordamida ellipsning asosiy o'qlari hisoblanadi (Piskunov va boshqalar, 2008). Biroq, bu natijalarga klasterga a'zo bo'lish jarayoni ta'sir qilishi mumkin.