Задачи, содержание начального курса математики. Основные подходы к построению начального курса математики

Билет 4.1

Формирование понятия натурального числа и числа нуль у детей.
Числа возникли в результате практической деятельности людей. Оперируя множествами, люди стали выделять количественную характеристику этих множеств и обозначать определенные множества словами. Осуществляя практическое измерение людям так же требовались слова для обозначения количества, меры. Позднее появились специальные знаки – цифры. Таким образом, возникновение понятия «числа» связана с двумя видами деятельности – деятельностью счета и деятельностью измерения. Отсюда возникает два возможных подхода к введению чисел в начальной школе:
- на теоретико-множественной основе;
- на основе измерения величин.
Остановимся на первом подходе. При первом подходе натуральное число рассматривается как количественная характеристика класса непустых, конечных, эквивалентных друг другу множеств. Эта характеристика выделяется с помощью счета. Счет – это операция установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множества и начальным отрезком натурального ряда чисел. Последнее число и будет служить количественной характеристикой множества. Для того, чтобы ввести счет необходимо:

1. 
   знать название чисел в определенной последовательности;
   
2. 
   уметь выделять элементы множеств;
   
3. 
   уметь выделять количественную характеристику множества (вводить отношения больше, меньше, равно между двумя множествами);
   

Процесс формирования понятия натурального числа - это длительный процесс, и начинается он в возрасте одного года. В возрасте 2 - 3 лет ребенок может показать свой возраст с помощью пальцев. В возрасте 3 – 4 лет ребенок может выделить количество предметов без счета. В этот период в детском саду начинает формироваться деятельность счета, сначала дети выделяют один предмет и много предметов, затем дети учатся выделять элементы множеств. Эта работа связана с установлением взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств.
С трех лет в детском саду идет специальное обучение счету (сначала в пределах 3, 4 и т.д.). Этот период (детский сад), ряд методистов относят к дочисловому периоду. Этот период продолжается и на подготовительном этапе в школе. В начальной школе представление о числе связано формируется как представления о количестве элементов некоторого множества. Поэтому основная деятельность на начальном этапе – деятельность счета. На этом же этапе возможно так же знакомство с моделями числа – числовыми фигурами.
Пересчитывая элементы множества, ребенок их как бы нумерует, поэтому количественный счет тесно связан с порядковым, при этом появляются порядковые числительные. С введением специальных знаков – цифр (для обозначения чисел) и введением отношения равенства или неравенства между числами, появляется возможность упорядочить числа и рассматривать каждое число как член натурального ряда. Это позволяет «оторвать» число от конкретных множеств.
Таким образом, дети начинают воспринимать число как результат измерения какой-то величины. Появляются новые способы записи чисел.
Изучая количественную функцию числа, дети разбивают множество на части и соответственно рассматривают вопрос о том, из каких двух чисел можно получить данное число – операторная функция числа. Это операторная функция находит свое дальнейшее развитие в изучении числа как суммы разрядных слагаемых.
Н- р: 23. Операторная функция – 2 десятка и 3 единицы. Количественная функция – 23 палочки. Порядковая функция – 23-й человек. 23 номер. 22 23 24, сумма разрядных слагаемых 20 + 3.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1. 
   В начальной школе выделяются 4 основные функции целого неотрицательного числа:
   

а. количественная;
б. порядковая;
в. измерительная;
г. Операторная (число как результат арифметического действия);

2. 
   В процессе изучения целых неотрицательных чисел выделяют основные линии работы:
   

а. формирование представления о целом неотрицательном числе, как количественной характеристике некоторого множества;
б. формирование представления о числе, как члене натурального ряда;
в. Формирование представления о десятичной системе счисления (связано с записью чисел);
г. Формирование представления о числе как результате измерения какой-то величины;

Второй подход. ???????????????

Число нуль является характеристикой пустого множества, то есть множества, не содержащего ни одного элемента. Для того, чтобы учащиеся представили себе такое множество, можно использовать различные методические приемы. Рассмотрим некоторые из них.

Один прием связан с установлением соответствия между числовой фигурой и цифрой, обозначающей количество предметов.