Задание прямой на эпюре

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
Две прямые в пространстве могут быть:

1. 
   параллельными;
   
2. 
   пересекающимися;
   
3. 
   скрещивающимися.
   

Параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке.
Если прямые в пространстве параллельны, то их ортогональные проекции взаимно параллельны, или сливаются, или представляют собой точки, на одной из плоскостей проекций (Рисунок 2.12).

Рисунок 2.12 – Параллельные прямые
Пересекающиеся прямые – прямые, имеющие одну общую точку.
Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже одноименные проекции прямых пересекаются, при этом проекции точки пересечения прямых лежат на одной линии проекционной связи и делят соответствующие проекции отрезков прямых в равных отношениях (Рисунок 2.13).
{{A_2B_2}\cap{C_2D_2}=K_2}A2​B2​∩C2​D2​=K2​

{{A_1B_1}\cap{C_1D_1}=K_1}A1​B1​∩C1​D1​=K1​

{\frac{A_2K_2}{K_2B_2}=\frac{A_1K_1}{K_1B_1}}K2​B2​A2​K2​​=K1​B1​A1​K1​​

{\frac{C_2K_2}{K_2D_2}=\frac{C_1K_1}{K_1D_1}}K2​D2​C2​K2​​=K1​D1​C1​K1​​


Рисунок 2.13 – Пересекающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые – прямые, не имеющие общих точек и не удовлетворяющие признакам параллельных и пересекающихся прямых (Рисунок 2.14).

Рисунок 2.14 — Скрещивающиеся прямые
2.7. ПРОЕКЦИИ ПЛОСКИХ УГЛОВ
Угол между двумя пересекающимися прямыми проецируется в истинную величину, если плоскость этого угла параллельна плоскости проекций.

Рисунок 2.15
По проекциям (Рисунок 2.15) нельзя судить о величине угла между двумя прямыми. На чертежах видно, что острый угол может проецироваться в виде тупого, а тупой – в виде острого.
ТЕОРЕМА О ПРОЕЦИРОВАНИИ ПРЯМОГО УГЛА В ЧАСТНОМ СЛУЧАЕ
Теорема. Если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости, а другая – этой плоскости не перпендикулярна, то на эту плоскость прямой угол проецируется в виде прямого угла (Рисунок 2.16, а и б).
Обратная теорема. Если одна из двух пересекающихся прямых параллельна некоторой плоскости проекций и проекции этих прямых на эту же плоскость пересекаются под прямым углом, то в пространстве эти прямые взаимно перпендикулярны.

Рисунок 2.16 – Проецирование прямого угла

Дано: две пересекающиеся под прямым углом прямые АВ ⊥ ВС,

причём ВС // π₁ (Рисунок 2.16,б).
Доказательство:

1. 
   Проведём через отрезок АВ проецирующую плоскость – σ, σ⊥π₁;
   
2. 
   Прямые АВ и ВВ₁ лежат в плоскости σ;
   
3. 
   ВС⊥ВВ₁ так как ВС//π₁, а ВВ₁⊥π₁;
   
4. 
   Следовательно, ВС⊥σ, а значит ВС перпендикулярна и любой прямой, лежащей в плоскости σ, в частности А₁В₁;
   
5. 
   Следовательно В₁С₁⊥σ;
   
6. 
   Так как В₁С₁//ВС, то В₁С₁⊥А₁В₁.