Задание прямой на эпюре

Истинная величина отрезка может быть найдена как гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция этого отрезка на плоскость проекций (А₂В₂), а другим – разность координат концов этого отрезка до плоскости (Δ₂), в которой ведется построение. Угол между истинной величиной (АВ) и проекцией (А₂В₂) определяет угол наклона (β) прямой к той плоскости проекций, в которой ведётся построение (Рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 – Определение истинной длины и угла наклона отрезка AB к плоскости проекций π₂
ТОЧКА И ПРЯМАЯ
Если точка принадлежит прямой, то её проекции:

1. 
   Принадлежат одноимённым проекциям данной прямой;
   
2. 
   Лежат на одной линии связи.
   

Рисунок 2.7 – Принадлежность точки прямой
Точка С принадлежит отрезку АВ (Рисунок 2.7), так как:

• 
  С₁∈А₁В₁;
  
• 
  С₂∈А₂В₂;
  
• 
  С₁С₂⊥π₂/π₁;
  

Если точка делит отрезок в каком-либо отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции данного отрезка в том же отношении:
{\frac{A_2C_2}{C_2B_2}=\frac{A_1C_1}{C_1B_1}=\frac{AC}{CB}}C2​B2​A2​C2​​=C1​B1​A1​C1​​=CBAC​
Справедливо и обратное утверждение.
УПРАЖНЕНИЕ
Разделить точкой К отрезок EF в соотношении EK:KF=1:3 (Рисунок 2.8)

Рисунок 2.8 – Деление отрезка в заданном отношении
Решение:

• 
  
  1. 
     Проведём произвольную прямую из любого конца любой проекции отрезка, например, Е₂.
     
  2. 
     Отложим на этой прямой от точки Е₂ равные отрезки, количество которых равно сумме чисел, составляющих дробь (в нашем примере 1+3=4).
     
  3. 
     Соединим последнюю точку 4 с другим концом фронтальной проекции отрезка – точкой F₂.
     
  4. 
     Из точки 1 проведём прямую, параллельную прямой (4—F₂) до пересечения с проекцией E₂F₂, таким образом будет найдена фронтальная проекция искомой точки К₂.
     
  5. 
     Горизонтальную проекцию точки К₁ получим путём построения линии проекционной связи до пересечения её с горизонтальной проекцией отрезка.
     

УПРАЖНЕНИЕ
Определить принадлежность точки С отрезку прямой АВ (Рисунок 2.9).

Рисунок 2.9а – Решение упражнения 2. Способ 1.

Рисунок 2.9б – Решение упражнения 2. Способ 2.
Ответ: точка С не принадлежит отрезку АВ, так как не выполняется условие принадлежности точки прямой.