Ózbekistan respublikasí joqarí bilimlendiriw ilim hám innovatsiyalar ministirligi

4-teorema: A noqat hám Durıs figura ushın tómendegi munasábet orınlı bolıp tabıladı
K(F, A)=Q(F_{ }
Tastıyq. A F bolǵan halda K (F, A) =F bolıp teorema orınlı. A F Jaǵdaydı qarayıq. Ayqın bolıp turǵanınday, F Figuranı óz ishine alıwshı hár qanday Durıs figura K (F, A) ni da óz ishine aladı. Ol halda teoremanıń orınlılıǵın kórsetiw ushın K (F, A) dıń Durıs ekenin kórsetiw kerek.
Qálegen M, N K(F,A) ni Alaylıq, ol halda M noqat AB kesindine, N bolsa tiyisli hám de B, C F Bolıp, Durıs figura bolǵanı ushın kesindi AB⊂F₀ . Bunnan kesindi MN⊂_{ } bolıp, _{ }⊂K(F,A), Sonday eken kesindi MN⊂K(F,A) Hám K (F, A)- Durıs.
Biz joqarıda Durıs figuralarnıń birpara ózgeshelikleri menen tanısıp óttik. Endi Durıs figurani payda etiw máselesine toqtalaylik.
Ádetde biz úyrenetuǵın Durıs figuralar tómendegi eki usıldıń biri arqalı payda etinadi.
I usıl. 1-teoremaga tiykarlanıp Durıs figuralarnıń kesilispesi de Durıs figura bolǵanı ushın tegislikte Durıs figuralarnıń ápiwayısı retinde yarım tegislikler alınadı. olardıń kesilispesinen payda etilgen Durıs figuralar tekseriledi, keńislik bolsa yarım keńisliklerdiń kesilispesinen payda etilgen figuralar qaraladı.
II usıl. Durıs figuralar sol figuraga salıstırǵanda ápiwayılaw bolǵan figuralarnıń Durıs qabıǵı retinde payda etinadi. Kóbinese bul ápiwayı figuralar retinde chekli sandaǵı noqatlar yamasa chekli sandaǵı nurlar yamasa chekli sandaǵı noqatlar yamasa nurlar qaraladı. Chekli sandaǵı noqatlardıń Durıs qabıǵın qaraw tegislikte shegaralanǵan kópburchak túsinigine, keńislik bolsa shegaralanǵan Durıs kópjaq túsinigine alıp keledi. Chekli sandaǵı nurlardıń Durıs qabıǵın qaraw kóp tarepli múyesh túsinigine alıp keledi.
E₃ De barlıq noqatları bir tegislikke tiyisli bolmaǵan Durıs M jıynaq berilgen bolsın ; ayqınki, bul jıynaqtıń bir tegislikte yotmagan keminde tórtew noqatı bar bolıp tabıladı. Ol halda M jıynaq úshleri sol noqatlarda bolǵan tetraedrni óz ishine tolıq aladı, sonday eken, M jıynaq E3 ke salıstırǵanda ishki noqatlarǵa iye esaplanadı.