Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таьлим вазирлиги фарғона давлат университети

Итерацион жараённи қуриш принциплари.
Фараз қилайлик, махсусмас матрицали
(1)
система берилган бўлсин. Итерацион методларни қураётганда бирор ихтиёрий дастлабки яқинлашиш вектори олиниб, кейинги яқинлашишлар қуйидаги
(2)
рекуррент формула ёрдамида топилади, бу ерда умуман олганда А матрицага, озод ҳадлар вектори га, яқинлашиш номери k га ва дастлабки яқинлашишлар га боғлиқ бўлган қандайдир функциядир.
Агар фақат га боғлиқ бўлиб, ларга боғлиқ бўлмаса, у ҳолда итерация методи биринчи тартибга эга дейилади. Агар функцияси k га боғлиқ бўлмаса, итерация методи стационар дейилади. Албатта, функциянинг энг соддаси чизиқли функциядир. Кетма-кет яқинлашишларнинг биринчи тартибли энг умумий чизиқли методи қуйидаги
(3)
кўринишга зга бўлиб, бу ерда -квадрат матрица ва - вектор. Биз (2) ва (3) итерацион методларга табиий равишда (1) нинг аниқ ечими қўзғалмас нуқта бўлиши керак, яъни сифатида аниқ ечим олинганда кейинги яқинлашишлар хам га тенг бўлиши керак деган талабни қўйишимиз керак. Бу эса биринчи тартибли чизиқли метод учун ушбу
(4)
ёки
(5)
тенгликларга олиб келади. Ўз навбатида (5) дан
(6)
тенглик келиб чиқади. (5) дан фойдаланиб, (3) итерацион жараённи қуйидагича ёзишимиз мумкин:
(7)
Бу ерда ва матрицалар га боғлиқ эмас. Энди (6) ни (7) га келтириб қўйсак,
(8)
xосил бўлади.
Агар матрица мавжуд бўлса, у ҳолда (7) нинг иккалa томонини чапдан га кўпайтириб,
(9)
ни ҳосил қиламиз. Табиийки, бу ерда
(10)
тенглик бажарилиши керак. (9) тенглик ни ошкормас кўринишда аниқлайди. Шунинг учун ҳам шундай матрица бўлиши керакки, ни топиш қийин бўлмасин. Одатда сифатида диагонал ёки учбурчак матрица олинади. Биринчи ҳолда метод тўлиқ қадамли, иккинчи ҳолда эса бир қадамли дейилади.
Кетма-кет яқинлашишлар, биринчи тартибли чизиқли методларнинг турли кўринишлари асосан (7) — (10) формулалар ёрдамида амалга оширилади. Жуда кўп чизиқли ва чизиқли бўлмаган кетма-кет яқинлашиш методларини

функционални энг кичик квадратлар методи ёки бошқа методлар билан минималлаштириш натижасида ҳосил қилиш мумкин.