Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги андижон давлат

Агар боғлиқ бўлмаган ўзгарувчилар регрессион тенгликка қўйилса, фақат тўғри боғланган ҳолатлар бўлса бу боғлиқлик чизиқли деб номланади. Бироқ регрессион таҳлилда турли хил боғлиқликлар қабул қилинади бунга чизиқли пропорционал бўлмаган ўлчамларни ҳам киритишимиз мумкин.

Бунда битта ўзгурувчилар орқали ҳам чизиқли ўзгарувчиларни қўллаш мумкин- бу бир томонлама чизиқли регрессия деб номланади.

Боғлиқ бўлмаган ўзгарувчилар учун Х экспериментал кўрсаткичларни йиғиндиси сифатида берилган, боғлиқ бўлган ўзгарувчилар учун Y бир томонлама чизиқли тенглик ўртасида алоқа ўрнатади

Y қ a + bX. (1)

Бу тенглама ҳар қандай Х ўзгарувчи учун _ни, Y ўзгарувчи учун _{аниқлаш имкониятини яратади. кўрсаткичини биринчи келтирилган тенгламага қўйиш талаб қилинади:} қa+b .

Бироқ, ҳар бир мавжуд бўлган ўзгарувчининг ҳолати ва тадқиқот давомида олинган кўрсаткичлар ва y_i умуман бир бирига мос келмайди. e_i қ y_i – натижалар хато ёки қолдиқли баҳолаш ҳисобланади. А ва B кўрсаткичларининг регрессия коэффициенти интеграл минимал даражага келтириши талаб қилинади. шу тариқа қолганларнинг минимала кўрсаткичларининг квадрати энг кичик қиймат бўлиши талаб қилинади: бундай натижага эришиш учун қуйидагиларни билиш зарур:
bқ – регрессия коэффициенти (2)
a қ – эркин аъзо; (3)
, – Y ва X ўзгарувчиларнинг ўртача қийматлари;
σ_y, σ_x, – ўзгарувчиларнинг стандарт оғиши;
r_xy – Пирсон корреляция коэффициенти.

Чизиқли регрессияни ишлаш учун мисол

Бу мисолда синалувчиларнинг темперамент хусусиятлари ўрганилади. Биз бунда икки фаразни илгари сурамиз 0 фараз ёш ўтиши билан инсондаги у ёки бу хусусиятлар ўзгармай шундайлигича қолади ва муқобил фараз унга кўра инсоннинг темперамент хусусиятлари ёш ўтиши билан ўзгаради. Уларнинг динамиклигини регрессион таҳлил орқали кўриб чиқамиз.