Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги бухоро муҳандислик-технология институти

4. МАТЕМАТИК МОДЕЛЛАШТИРИШ ВА МАТЕМАТИК СТАТИСТИКА АСОСЛАРИ

Асосий тушунчалар. Таҳлил ва тизимли таҳлилга кириш. Борлиқни тизимли таҳлил қилиш. Тизимли таҳлил алгоритми, кўп босқичли таҳлилни амалга ошириш услублари, жараёнлари ва тизимлари.

Тизим таҳлилининг алгоритмик формуласи. Тизимнинг кўп босқичли таҳлили. Тизимни тизимли таҳлили ва ечим танлаш кетма- кетлиги ва босқичлари.
Жараён ва тизимларни моделлаштиришнинг янги кўп поғонали усули. Моделлаш масаланинг қўйилиши, объект, кўрсатгичлари, оригинал, модел ва моделлаштириш.
Жараён ҳамда тизимларни математик ва компьютерли моделлаштиришнинг экспериментал, аналитик, аналитик – экспериментал усуллари. Моделнинг асосий боғланиши – математик ифода. Математик ифода тузиш йўллари. Оддийроқ йўл билан объектнинг кириш ва чиқиш параметрларини боғланиш ва математик моделлаш. Статистик услубларнинг қўлланилиши. Экспериментал ахборотни қайта ишлашни ва математик моделлашнинг турлари (эмперик, кўпҳадли, регрессион ва бошқа). Янги компьютер амалий программалари моделларни янада осон тузишни таьминлаш. Борлиқни тизимли таҳлил қилишдан фойдаланиб экспериментал-статистик моделлаштириш усули. Актив (фаол), пассив (суст) тажрибалар, уларни режалаштириш, регрессия тенгламаларини тузиш, адекватлигини топиш учун мослаштириш мезонлари (ўрта квадрат оғиш, Пирсон, Фишер, Стьюдент мезонлари).
Тасодифий миқдор. Тасодифий миқдор тақсимот функцияси. Тасодифий миқдорларнинг сонли характеристикалари: математик кутилма, дисперсия, моментлар. Эмпирик тақсимот функция ва унинг хоссалари. Параметрик тақсимотлар оиласи. Етарли статистикалар тушунчаси. Баҳолаш усуллари: моментлар усули ва ҳақиқатга максимал ўхшашлик усули. Танланма тақсимоти параметрлари учун интервал баҳолар. Ишончлилик эҳтимоллиги. Ишончлилик оралиғи. Нормал тақсимот параметрлари учун ишончлилик интерваллари. Нормал тақсимот билан боғлиқ тақсимотлар: гамма тақсимот, Стьюдент тақсимоти, Фишер тақсимоти.
Статистик гипотеза тушунчаси. Мувофиқлик критерийси. Критерий қуввати. Колмогоров критерийси. Танланмани бир жинслиликка текшириш. Боғлиқсизлик тўғрисидаги гипотезаларни текшириш: Пирсоннинг хи-квадрат критерийси. Фишер критерийси. Стьюдент кртерийси. Корреляцион таҳлил. Дисперсион таҳлил. Факторли таҳлил. Регрессион таҳлил. Microsoft Excel маълумотлар таҳлили пакети ёрдамида статистик масалаларни ечиш. Statistica статистик таҳлил пакети. Statistica пакетида маълумотларни статистик қайта ишлашда фойдаланиладиган функциялар.
Система ва жараёнларнинг кирувчи ва чиқувчи кўрсаткичларни боғланишида аниқлик даражаси юқори бўладиган компьютер модели тузилиши. Нейрон тўрлари образларни аниқлашда, саралашда, моделлаштиришда, автоматлаштиришда, бошқаришда, сифатни бошқаришда, хатоликни топишда, робот техникасида овозни адаптик бошқаришда, башорат қилишда, ташхис қилишда, мухандистик технологиясида, ва бошқа соҳаларда мисол, масалалар ечишда қўлланилиши катта имкониятлар бериши ҳақида.
Борлиқни - объектни тизимли таҳлил қилишдан фойдаланиб объектнинг кириш, чиқиш ва бошқа параметрлари аниқланиши. Аналитик, аналитик – экспериментал математик моделлаштириш усули. Математик ва компьютерли моделни шакллантирилишига кўп босқичли ёндошув. Математик моделни тузишда қўлланиладиган тенгламалар, тенгсизликлар ва бошқа ифодалар. Оқимларнинг структурасини ҳисобга олиш. Квазиаппарат, квазиэлементлар тушунчалари. Ечим алгоритмини тузишда математик ифодаларни алгоритмлашда блок усулини ишлатилиши. Математик, компьютер моделини шакллантирилишда Matlab, Mathcad, МВТУ, Microsoft Excel ва бошқа замонавий амалий дастурлаш пакетларидан фойдаланиш. Аналитик, аналитик – экспериментал моделлар адекватлиги. Уни аниқлашда ўрта квадрат оғиш, Пирсон ва бошқа мезонлар.
Қарор танлаш ёки оптимал ечим топиш ҳақида. Оптимал ечим топиш масалаларини куйилиши. Оптималлик мезонлари - критерийлари. Оптималлик максад функцияси. Ечим топиш масалаларини ечиш услублари хакида. Оптималлаштиришда кўп поғонали усул. Ечим топишда математик дастурлаш (чизиқли, ночизиқли, динамик, ва бошқа) услублари. Ечим топишда тасодифий қидириш, сон-рақам ва бошқа услублар. Ечим топиш кетма-кетлигини – алгоритмини шакллантириш. Ечим топиш.