Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

2-шакл.

2, а-шаклда тезлик векторининг икки хил кўриниши, келтирилган, табиий ўқларда у фақат уринма ўқ бўйлаб йўналади, Декарт ўқларида эса Ох ва Оу ўқларидаги проексиялари мавжуд бўлиб шаклда улар тасвирланган.

(10) тенгламалардан вақт бўйича бир марта ҳосила олиб, нуқтанинг тезлигини аниқлаймиз,

 (12.)
(12) формуладан (т=0 c.) да нуқтанинг тезлиги в₀ - га тенг бўлган экан, сўнгра унинг модули мунтазам равишда ортиб борар экан.

(10) тенгламалардан вақт бўйича икки марта ҳосила олиб, нуқтанинг тезланишини аниқлаймиз,

 (13)

2, а-шаклда тўлиқ тезланиш векторининг икки хил ифодаси тасвирланган бўлиб, табиий ўқларда уринма ва нормал ўқлар бўйлаб йўналади, Декарт ўқларида эса Ох ва Оу ўқларидаги проексиялари мавжуд бўлиб шаклда ифодаланган.

Нуқтанинг уринма тезланишиини топамиз, бунинг учун (14) формуладаги тезликнинг функсиясидан вақт бўйича хосила оламиз,

 (15)

Нормал тезланишни аниқлаш учун, қуйидаги вектор тенгламага мурожаат қиламиз,



(13) ва (15) тенгламалардан тезланишларнинг қийматларини юқоридаги тенгликка қўйсак, нормал тезланишнинг модулини аниқлаймиз,



ёки

 (16)

Нуқтанинг оний эгрилик радиусини (17) формуладан аниқлаймиз,

 (17)

Юқоридагилардан кўриниб турибдики, агарда ҳаракат қонуни берилган бўлса унинг траекториясини, тезлигини, тезланишини ва исталган вақтдаги оний эгрилик радиусини аниқлашимиз мумкин экан.

3-масала. Самосвал машинасини тормозлаганда машинанинг секинлашувинги характерловчи тезланишнинг қиймати 0,8 с давомида вақтга пропорсионал равишда нолдан 3,2 м/с² ўсади ва кейин ўзгармас бўлиб қолади. Самосвалнинг тормозлаш бошланган вақтдаги тезлиги 18 км/соат бўлса, тормозлаш вақти ва тормоз йўли топилсин.

Ечиш:Масаланинг шартига асосан самосвалнинг тормозланиш вақти икки даврдан иборат бўлади.

И-тормозланиш даври , оралиқда ҳаракат текис секинланувчи бўлади, яъни тезланиш камайиб боради ва унинг абсолют қиймати вақтга пропорсионал равишда а=ст қонун билан О дан а_мах гача ўсади. Бу эрда С=пропорсионаллик коефитсиенти.

Шу давр учун тезликни ўзгариш қонунини тезланиш қонуниятини интеграллаб топамиз, яъни

дан дттенгламани

т=0 даВ=В₀

т=т₁да В=В₁

бошланғич ва чегаравий шартлар асосида интеграллаймиз.



Бошланғич шартларни ҳисобга олсак C₁=В₀ келиб чиқади.

У ҳолда шу оралиқда тезликни ўзгариш қонуни



кўринишда бўлади.

Шу даврнинг охирида т=т₁да в=в₁ эканлигидан

Самосвални тормозлаш бошлангандаги тезлиги В₀=18 км (cоат=5м/с) ва тезланиш секинлашувининг максимал киймати а_мах эканлигини ҳисобга олса тормозлаш биринчи даврининг охирида самосвал тезлиги



бўлади.

ИИ тормозланиш даври (т_1) да тезланиш секинлашуви ўзгармай а_мах га тенг бўлиб қолади.У ҳолда



тенглама



шартларда интегралласак

В=а_мах.т+C₂

т=т₁да В=В₁лигидан

С₂=В₁-а_махт₁

келиб чиқади. У ҳолда шу давр учун тезлик

В=а_махт+В₁-а_махт=В₁+а_мах(т-т₁)

қонунбўйича ўзгариб_В1ДАНтормозланишдавринингохири т=т_кда В=В_к=0 қийматгаеришади, яъни

0=В₁+а_мах(т_Т-т₁)

бўлади.

Бу тенгламадан тормозланиш вакти т_Т топилади.

т_Т=

Тормозланиш биринчи ва иккинчи даврида тезликларни ўзгариши мос равишда



қонуниятлар билан ифодаланишини билган ҳолда тормозланиш йўлини қуйидагича аниқлаймиз.

+



Жавоб: т_Т=1,96 с; С_Т=5.83 м.