Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

Таянч со`злари ва иборалари: Зарба, зарба вақти, зарбали куч, зарбали куч импул`си, зарба назариясининг асосий тенгламаси, зарба назариясининг умумий теоремалари

МА`РУЗА РЕЖАСИ

1. Зарбали куч

2. Зарбали кучнинг моддий нуқтага та`сири

3. Зарба назариясининг умумий теоремалари
Асосий адабиёт: /1/ , п. 171-172, бет. 380-384

Қо`шимча адабиёт: /2/ ,/3/

Жуда кичик вақт ичида жисм нуқталарининг тезлиги чекли катталикка о`згарса, бундай ҳодиса зарба дейилади. Турли тезликларга эга бо`лган жисмлар то`қнашганида зарба ро`й беради.

Зарба содир бо`ладиган вақт зарба вақти дейилади. Зарба вақти амалда секунднинг мингдан бир ёки о`н мингдан бир улушига тенг бо`лади.

Моддий нуқтага жуда кичик вақт ичида та`сир қилиб, жуда катта қийматга эришадиган ва импул`си чекли бо`лган куч зарбали куч дейилади.

Массаси м га тенг моддий нуқтага жуда кичик  вақт ичида зарбали куч  ва одатдаги (зарбали бо`лмаган) (т) куч та`сир этсин. Нуқтанинг зарбадан олдинги ва зарбадан кейинги тезликларини мос равишда  ва  билан белгиласак, зарба вақтида бундай нуқта учун ҳаракат миқдорининг о`згариши ҳақидаги теоремани қуйидагича ёзиш мумкин.

 , (1) бунда

 (2)

зарбали куч импул`сини ифодалайди. Иккинчи интеграл кучнинг зарба вақтидаги импул`си бо`либ, Лагранжнинг о`ртача қиймат ҳақидаги теоремасига ко`ра

,

бунда  билан  кучнинг (0, ) да қабул қиладиган о`ртача қиймати белгиланган.  чекли катталик,  эса кичик миқдор бо`лгани учун  деб олиш мумкин. У ҳолда (1) ни

 (3)

ко`ринишда ёзиш мумкин. Ушбу тенглама зарба назариясининг асосий тенгламаси дейилади. Шу ндай қилиб, зарбали куч импул`си миқдор ва ё`налиш жиҳатдан зарба вақтида нуқта ҳаракат миқдорининг о`згариши билан ифодаланади. Агар зарбали куч импул`си ма`лум бо`лса, у ҳолда (3) га асосан нуқтанинг зарбадан кейинги тезлиги



формуладан аниқланади. Бунда , С ва м чекли бо`лгани учун нуқтанинг зарбадан кейинги тезлиги у ҳам чекли катталик бо`лади.

Зарба вақтида нуқтанинг ко`чишини аниқлаш учун нуқтанинг бирор қо`зг`алмас координата системасига нисбатан радиус-векторини  билан белгилаймиз.  эканлигини назарда тутиб (3) ни дт га ко`пайтирамиз ва 0 дан  гача вақт оралиг`ида интеграллаймиз:

,

бундан нуқтанинг зарба вақтидаги ко`чиш учун қуйидагини оламиз:

.

Бунда  билан зарбали куч импул`сининг  вақтидаги о`ртача қиймати белгиланади.  ва  чекли миқдорлар,  эса жуда кичик бо`лгани учун нуқтанинг зарба вақтидаги ко`чиш  ҳам жуда кичик бо`лади ва уни одатда э`тиборга олинмайди.

Шу ндай қилиб, қуйидаги хулосага келамиз:

1. 
   Зарба вақтида зарбали бо`лмаган кучларнинг та`сирини э`тиборга олмаслик мумкин;
   
2. 
   зарба вақтида нуқтанинг ко`чиши э`тиборга олинмайди;
   
3. 
   зарбали кучнинг нуқтага та`сири натижасида зарба вақтида нуқта тезлигининг о`згариши зарба назариясининг асосий тенгламаси (3) билан аниқланади.
   

Зарба назариясининг умумий теоремалари

Механик система ёки жисмга зарбали кучларнинг та`сири қуйидаги теоремалар ёрдамида аниқланади.

1. Зарбада система ҳаракат миқдорининг о`згариши.

Н та моддий нуқталардан ташкил топган механик система нуқталарига ташқи ва ички зарбали кучлар та`сир этсин. Зарбали бо`лмаган кучларнинг система нуқталарига та`сирини э`тиборга олмаймиз. Система ихтиерий  нуқтасининг зарбадан олдинги ва кейинги тезликларини ,  билан белгилаймиз. Шу нуқтага та`сир этувчи ташқи ва ички зарбали куч-импул`сларнинг тенг та`сир этувчиларини мос равишда  ва  билан белгилаймиз. У ҳолда (3) га биноан

 (4)

тенглама о`ринли бо`лади. Системанинг барча нуқталари учун бундай тенгламаларни тузиб, уларни ҳадлаб қо`шсак,



бунда ,  лар мос равишда системанинг зарбдан олдинги ва зарбдан кейинги ҳаракат миқдорларини ифодалайди. Ички кучларнинг хусусиятларига ко`ра ички зарбали кучлар импул`сларининг йиг`индиси нолга тенг. Шу сабабли

 (5)

Демак, Зарба вақтида система ҳаракат миқдорининг о`згариши система нуқталарига та`сир этувчи ташқи зарбали куч импул`сларининг геометрик йиг`индисига тенг.

(5) ни бирор координата о`қига проектсияласак,

 (6) бо`лади.

й ва з о`қлар учун ҳам Шу нга о`хшаш муносабатлар о`ринлидир.

Системанинг ҳаракат миқдорини массалар марказининг тезлиги орқали ифодалаб, (5) ни қуйидагича ёзиш мумкин:

 (7)

ёки координата о`қига проектсияласак,

 (8)

(7) тенглик зарба вақтида система массалар маркази ҳаракат миқдорининг о`згариши ҳақидаги теоремани ифодалайди.

Хусусий ҳолда  бо`лса, (5) ва (7) ларга асосан қуйидагини оламиз:



Шу ндай қилиб, система нуқталарига та`сир этувчи ташқи зарбали куч импул`сларининг геометрик йиг`индиси нолга тенг бо`лса, у ҳолда зарба вақтида системанинг ҳаракат миқдори ва система массалар марказининг тезлиги о`згармасдан колади.

2. Зарбада система кинетик моментининг о`згариши ҳақидаги теорема. Системанинг ихтиерий  нуқтаси учун (4) ни



ко`ринишда ёзиб, бу тенгликни мазкур нуқтанинг бирор қо`зг`алмас марказга нисбатан радиус-вектори  га векторли ко`пайтирамиз:



Системанинг барча нуқталари учун Шу нга о`хшаш тенгликларни тузиб, уларни ҳадлаб қо`шамиз:



Бунда ,  лар мос равишда системанинг О марказга нисбатан зарбадан олдинги ва зарбадан кейинги кинетик моментларини ифодалайди. Ички кучларнинг хусусиятига ко`ра ички зарбали кучлар импул`слари моментларининг геометрик йиг`индиси нолга тенг,

 . Шу сабабли

 (9) ёки

 (10)

бо`лади, я`ни зарба вақтида система ҳаракат миқдорининг бирор қо`зг`алмас марказга нисбатан моментининг о`згариши система нуқталарига та`сир этувчи ташқи зарбали куч импул`сларининг мазкур марказга нисбатан моментларининг геометрик йиг`индисига тенг.

(10) ни қо`зг`алмас О нуқтадан о`тувчи бирор з о`ққа проектсияласак,

 (11) бо`лади.

(10) ва (11) лардан ко`рамизки, агар система нуқталарига та`сир этувчи зарбали куч импул`сларининг бирор қо`зг`алмас марказга (о`ққа) нисбатан моментларининг йиг`индиси нолга тенг бо`лса, у ҳолда системанинг мазкур марказга (о`ққа) нисбатан кинетик моменти зарба вақтида о`згармасдан колади. Бинобарин, зарба вақтида ички зарбали кучлар системанинг кинетик моментини о`згартира олмайди.

Текшириш учун саволлар.

1. 
   Қандай ҳодиса зарба дейилади?
   
2. 
   Марказий зарба та`рифи?
   
3. 
   Зарбали куч импул`сини та`рифланг?
   
4. 
   Зарба вақтини та`рифланг?
   
5. 
   Зарба вақтида нуқтанинг ко`чиши э`тиборга олинадими?
   
6. 
   Зарба вақтида зарбали бо`лмаган кучлар э`тиборга олинадими?
   
7. 
   Зарба вақтида ички зарбали кучлар системанинг кинетик моментини о`згартира оладими?
   
8. 
   Зарба назариясининг асосий тенгламасини келтиринг?
   

АМАЛИЙ МАШГ`УЛОТ