Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

Моддий нуқта кинетик энергиясининг о`згариши ҳақидаги теорема.

Массаси м гатенгбо`лганМ. Эркинмоддийнуқтакучта`сиридаҳаракатлансин (1-расм). Нуқтагата`сиретувчикучнингМо,М1 ко`чишдагиишибиланнуқтакинетикенергиясининго`згариши орасидагимуносабатнианиқлаймиз. Бунингучундинамиканингасосий қонунинико`ринишда олиб, бутенгламанингҳариккалатомониниМнуқтанингтраекториясигаҳаракатё`налишибо`йичао`тказилгануринмагапроектсиялаймиз:



Уринма тезланиш, ни қуйидагича ифодалаш мумкин:



Бундан ташқари,  бо`лгани учун



муносабатни оламиз. Унинг ҳар иккала томонини дС га ко`пайтирсак,



бо`лади. Ҳосил қилинган тенгламанинг чап қисми нуқта кинетик энергиясининг дифферентсиалини, о`нг қисми эса элементар ишни ифодалайди. Шундайқилиб



(7) формула нуқта кинетикенергиясининг о`згариши ҳақидаги тео-реманинг дифферентсиалли ифодасидир: нуқта кинетик энергиясининг дифферентсиали нуқтага та`сир этувчи кучнинг элементар ишига тенг.

(7) ни  бо`либ,  қувватни назарда тутсак, ушбу тенгламани оламиз:




1-расм

Я`ни, моддийнуқтакинетикенергиясиданвақтбо`йича олинганҳосилаунгата`сиретувчикучнингқувватигатенг.

(7) ни нуқтанинг бошланг`ич М₀ ва охири М₁, ҳолатларига мос чегараларда интеграллаймиз.



бунда  билан Ф кучнинг М_оМ₁ ко`чишдаги иши ко`рсатилган. (9) тенглама чекли ко`чишда нуқта кинетик энергиясининг о`згариши ҳақидаги теоремани ифодалайди: нуқтанинг бирор чекли ко`чишида кинетик энергиясининг о`згариши унга та`сир этувчи кучнинг худди шундай ко`чишдаги ишига тенг.