Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё технология институти

 
Асосий иқтисодий-статистик тушунчалар 
Тасодифий миқдор Х деб, аввалдан ноъмалум бўлган ва олдиндан инобатга олиб 
бўлмайдиган тасодифий сабабларга боғлиқ бўлган ҳамда синаш натижасида битта мумкин 
бўлган қиймат қабул қилувчи миқдорга айтилади. 
Дискрет (узлукли) тасодифий миқдор деб, айрим, ажралган қийматларни маълум 
эҳтимоллар билан қабул қилувчи миқдорга айтилади. Дискрет тасодифий миқдорнинг 
мумкин бўлган қийматлари сони чекли ёки чексиз бўлиши мумкин. 
Узлуксиз тасодифий миқдор деб чекли ёки чексиз оралиқдаги барча қийматларини 
қабул қилиши мумкин бўлган миқдорга айтилади. 
Дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилиши деб, унинг барча мумкин 
бўлган қийматларини мос эҳтимолларга кўпайтмалари йиғиндисига айтилади: 
Математик кутилишнинг хоссалари. 
1-хосса. Ўзгармас миқдорнинг математик кутилиши шу ўзгармаснинг ўзига тенг: 
2-хосса. Ўзгармас кўпайтувчини математик кутилиш белгисидан ташқарига 
чиқариш мумкин: 
3-хосса. Иккита эркли Х ва У тасодифий миқдорлар кўпайтмасининг математик 
кутилиши уларнинг математик кутилишлари кўпайтмасига тенг: 
4-хосса. Иккита тасодифий миқдор йиғиндисининг математик кутилиши 
қўшилувчиларнинг математик кутилишлар йиғиндисига тенг: 
тасодифий миқдорнинг 
- тартибли бошланғич моменти деб, 
миқдорнинг 
математик кутилишига айтилади: 
тасодифий миқдорнинг 
- тартибли марказий моменти деб, 
миқдорнинг математик кутилишига айтилади: 
Статистикада тўплам ибораси жуда кенг қўлланилади. 
Тўпламнинг қуйидаги турлари мавжуд: 

асосий; 

танлама; 

чекланган; 

---


чексиз. 
Танланма тўплам, ёки оддий килиб, танланма деб тасодифий равишда танлаб 
олинган объектлар тўпламига айтилади. 
Бош тўплам деб танланма ажратилган объектлар тўпламига айтилади. 
Бош тўплам кўпинча чекли сондаги элементларни ўз ичига олади. Аммо бу сон 
анча катта бўлса, у ҳолда ҳисоблашларни соддалаштириш ёки назарий хулосаларни 
ихчамлаш мақсадини кўзда тутиб, баъзан бош тўплам чексиз кўп сондаги объектлардан 
иборат деб фараз қилинади. Бундай йўл қўйиш шу билан оқланадаки бош тўплам ҳажмини 
орттириш танланма маълумотларини ишлаб чиқиш натижаларига амалда таъсир этмайди. 
Тўплам бирлиги - кузатиш талаб этиладиган элемент.
Белги - тўплам бирлигининг белгилар турлари: 

сонли; 

сон билан ифодалаб бўлмайдиган. 
Арифметик ўртача: 
. 
Вариация - белгининг ўзгаришидир. 
Вариант - ўзгарувчи белгининг конкрет ифодаси. Вариантлар лотин ҳарфларида 
белгиланади. 
Масалан: 
Ўзгарувчи белгининг миқдорлари мажмуаси вариацион қатор деб аталади. 
Агар вариантларни кўпайиш ёки камайиш бўйича жойлаштирсак, тартибли 
вариацион қаторни тузамиз. 
Частота (m) - абсолют миқдор бўлиб, ҳар вариантнинг тўпламда неча бор 
учрашувини кўрсатади. 
Масалан, тўпламда 60200 сўм иш ҳақи оладиган 3 киши бўлса m=3 - частота 3 га 
тенг. 
Частотанинг нисбий кўриниши частота улуши деб аталади.
Танланманинг статистик тақсимоти деб варианталар ва уларга мос частоталар 
ёки нисбий частоталар рыйхатига айтилади. 
Вариация чегараси (R) - вариацион қаторнинг экстремал қийматлари фарқига 
айтилади. 
. 
Ўртача чизиқли фарқ 
: 
(торттирилмаган), 

---

(торттирилган). 
Дисперсия 
- вариантларнинг арифметик ўртачадан фарқларининг ўртача 
квадрати. 
(торттирилмаган), 
(торттирилган). 
Ўртача квадратик фарқ 
- белгининг ўзгаришини ифодалайди ва қуйидагича 
ҳисобланади: 
- (торттирилмаган), 
- ( торттирилган). 
Вариация коэффициенти (V) - нисбий кўрсаткич бўлиб, белгининг ўзгаришини 
ифодалайди ва процентларда ифодаланади. 
- вариация чегараси бўйича вариация коэффициенти, осцилляция 
коэффициенти. 
- ўртача чизиқ фарқ бўйича вариация коэффициенти. 
- квадрат фарқ бўйича вариация коэффициенти. 
 
Мода 
деб энг ката частотага эга бўлган вариантага айтилади. Масалан, ушбу 
вариант 1 4 7 9 
частота 5 1 20 6 
қатор учун мода 7 га тенг. 
Медиана 
деб вариацион қаторни варианталар сони тенг бўлган икки қисмга 
ажратадиган вариантага айтилади. Агар варианталар сони тоқ, яъни 
, бўлса, у 
ҳолда 
; жуфт, яъни 
да медиана: 
Нормал тақсимотдан фарқ қиладиган тақсимотларни ўрганишда бу фарқни миқдор 
жиҳатдан баҳолаш зарурати юзага келади. 
Нормал тақсимот деб 

---

дифференфиал функция билан тавсифланадиган узлуксиз тасодифий миқдор 
тақсимотига айтилади ( - нормал тақсимотнинг математик кутилиши, 
- ўртача 
квадратик четланиши). 
Шу мақсадда махсус характеристикалар, жумладан, ассиметрия ва эксцесс 
тушунчалари киритилади. 
Назарий тақсимот ассиметрияси деб учинчи тартибли марказий моментнинг ўрта 
квадратик четланиш куби нисбатига айтилади: 
Агар тақсимот эгри чизиғининг «узун қисми» математик кутилишдан ўнгда 
жойлашган бўлса, ассиметрия мусбат, агар эгри чизиғининг «узун қисми» математик 
кутилишидан чапда ётса, ассиметрия манфий. Ассиметрия ишораси амалда тақсимот эгри 
чизиғининг модага(дифференциал функциянинг максимум нуқтасига) нисбатан 
жойлашиш бўйича аниқланади: агар эгри чизиқнинг узун қисми модадан ўнгда 
жойлашган бўлса, у ҳолда ассиметрия мусбат, агар чапда жойлашган бўлса, у ҳолда 
ассиметрия манфий. 
«Тикликни», яъни назарий тақсимотнинг нормал эгри чизиққа қараганда кўп ёки 
кам кўтарилишини баҳолаш учун эксцессдан фойдаланилади. 
Назарий тақсимот эксцесси деб 
тенглик билан аниқладиган характеристикага айтилади. 
Агар эксцесс мусбат бўлса, у ҳолда эгри чизиқ нормал эгри чизиққа қараганда 
баландроқ ва «ўткирроқ» учга эга бўлади, агар эксцесс манфий бўлса, у ҳолда 
таққосланаётган эгри чизиқ нормал эгри чизиққа қараганда пастроқ ва «яссироқ» учга эга
бўлади. 
Автокорреляция - бу динамик қатордаги кетма-кет қийматлар орасидаги 
боғлиқликдир. 
Авторегрессия - динамик қаторнинг олдинги қийматларининг кейинги 
қийматларига таъсирининг регрессияси. 
Авторегрессия хатоси қолдиқ дисперсияни оддий дисперсияга нисбати орқали 
топилади. 
. 
Иккита омил орасидаги чизиқли боғланишда 
бўлса, коллинеарлик мавжуд 
бўлади, бир неча омиллар боғланишида мультиколлинеарлик деб аталади.