Ўзбекскистон алоқа ва ахборотлаштириш агентстлиги

Nazorat savollari:

1. 
   Yoki mantiqiy elementini sxemada belgilanishini chizib bering?
   
2. 
   Yoki sxemasining ish jadvalini tushuntirib bering?
   
3. 
   Yoki mantiqiy elementini ishlash prinsipini tushuntirib bering?
   
4. 
   VAmantiqiy elementi Electronics Workbench dasturida qanday tasvirlanadi?
   
5. 
   YOKImantiqiy elementi Electronics Workbench dasturida qanday akslantiriladi?
   
6. 
   VA mantiqiy elementi sxemasi qanday ko’rinishda?
   
7. 
   YOKI mantiqiy elementi sxemasi qanday elementlari asosida yasaladi? 8.
   

9. 
   YOKI funksiyasining rostlik jadvali tuzing.
   
10. 
    VA funksiyasining rostlik jadvali tuzing.
    

Hisobot mazmuni.

2. 
   laboratoriya ishi bo’yicha har bitta talaba jadvalda berilgan funksiyaning elektron sxemasini VAva YOKI VAda EMAS mantiqiy elementlari yordamida (Electronics WorkBench dasturida) yasab, rostlik jadvali tuziladi va hisobot elektron va qog’oz shakllarida topshiriladi.
   

			2.5-jadval.
Variant	Berilgan funksiya	Variant	Berilgan funksiya
№		№
1.	f=AC+BC+AB	17	f=(AC+B)(D+E)
2.	f=AB+C+D	18	f=A(CE+BD)+BC
3.	f=ABC+D	19	f=(A+C)(B+E)D
4.	f=AB+CDE	20	f=(A+BD)CE
5.	f=BC+AC+D	21	f=(AC+BC)D
6.	f=ABD+CE	22	f=AB(C+D)+E
7.	f=BD+A+CEB	23	f=(AB+C)DE
8.	f=AB+AC+CD	24	f=(AB+CD)E
9.	f=A+C+BD	25	f=ABC+BCD+CDE
10.	f=BD+AC+CD	26	f=AC+BE+BD+AD
11.	f=ABC+ABD	27	f=BC+AB+AD+BD
12.	f=ABE+CDE+BC	28	f=ABCD+BE+AE
13.		29
14.		30
15.		31
16.		32

Mavzu:Kombinatsionmantiqiy sxemalar analizi

Ishning maqsadi:Kombinatsionmantiqiy sxemalarni analiz qilish

Nazariy ma’lumotlar

YOKI-EMAS mantiqiy elementi.YOKI-EMAS funksiyasining algebraikko’rinishi
f= ifodalanadi. Bu funksiyaning rostlik jadvali 3.1-jadvaldakeltirilgan.

2.1-jadval

Raqamli tizimlarda YOKI-EMAS funksiyasi YOKI-EMAS elementi deb ataluvchi elektron sxema yordamida amalga oshiriladi.2.1-rasmda YOKI-EMAS elementining belgilanishi ko’rsatilgan.


2.1-rasm.YOKI-EMAS elementining belgilanishi.
Rostlik jadvali shuni ko’rsatadiki, agarda YOKI-EMAS elementining 1ta yoki 2ta kirishida mantiqiy «1» bo’lsa, u holda uning chiqishida mantiqiy «0» bo’ladi. Qalin shriftlar bilan ko’rsatilgan rostlik jadvalining 2ta satri YOKI-EMAS elementining A kirishida barcha vaqt mantiqiy «0» bo’lgandagi holatini ifodalaydi. Bu satrlarni ko’rib chiqsak, agarda V=0 bo’lsa f=1 bo’ladi VAda V=1 bo’lsa f=0 bo’ladi (2.2-rasm).
Bundan kelib chiqadiki, 1ta aktiv kirishli YOKI-EMAS elementi invertor kabi
qo’llaniladi.


2.2-rasm. 2ta kirishli YOKI-EMAS elementining A kirishida barcha vaqt mantiqiy
«0» bo‘lgandagi holati.

VA, YOKI va EMAS elementlarini YOKI-EMAS elementlari yordamida amalga

oshirsa bo’ladi.

VA-EMAS mantiqiy elementi.Avvalgi laboratoriya ishlarida bizlar VA,YOKI va EMAS mantiqiy elementlarini ko’rib chiqqan edik. Amaliyotda ko’pchilik mantiqiy sxemalar VA-EMAS va YOKI-EMAS elementlpri asosida amalga oshiriladi. Sababi VAva YOKI mantiqiy elementlari iqtisodiy tomondan qimmatga tushadi.
VA-EMAS funksiyasi algebraik ko’rinishi f=^{̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅} ifodalanadi. Bu funksiyaning rostlik jadvali 2.2-jadvalda keltirilgan.
2.2-jadval.

Raqamli tizimlarda VA-EMASfunksiyasi VA-EMAS elementi debataluvchielektron sxema yordamida amalga oshiriladi.2.3-rasmda VA-EMAS elementining belgilanishi ko’rsatilgan.

2.3-rasm.VA-EMAS elementining belgilanishi.

Rostlik jadvali shuni ko’rsatadiki, agarda VA-EMAS elementining 1ta yoki 2ta kirishida mantiqiy «0» bo’lsa, u holda uning chiqishida mantiqiy «1» bo’ladi. Qalin shriftlar bilan ko’rsatilgan rostlik jadvalining 2ta satri VA-EMAS elementining A kirishida barcha vaqt mantiqiy «1» bo’lgandagi holatini xarakterlaydi. Bu satrlarni ko’rib chiqsak, agarda V=0 bo’lsa f=1 bo’ladi VAda V=1 bo’lsa f=0 bo’ladi (3.4- rasm).

2.4-rasm. 2ta kirishli VA-EMAS elementining A kirishida barcha vaqt mantiqiy «1»
bo‘lgandagi holati.

VA, YOKI va EMAS elementlarini VA-EMAS elementlari yordamida amalga

oshirsa bo’ladi.

Hisobot ma’zmuni.

Talabalar berilgan funksiyaning elektron sxemasini HAM-EMAS (1-16 variantgacha) va YOKI – EMAS (17-32 variantgacha) mantiqiy elementlari yordamida yasashi va rostlik jadvalini tuzishi kerak (laboratoriya ishlari daftarida).



Mavzu:To’liq aniqlangan Bul funktsiyalari Karno kartalar yordamida mantiqiy funksiyalarni minimallashtirish


Ishning maqsadi va vazmuni: Mantiq funksiyalarini Kvayn usuli yordamida minimallashtirish.

Nazariy qism.

Biror mantiqiy algebra funktsiyasini amalga oshiruvchi mantiqiy sxemani qurishdan avval bu funktsiyani minimallashtirishga urinib ko`rish lozim. Ko`pincha DNSHda berilgan mantiqiy funktsiyalar minimallashtiriladi. Asosiy maqsad –minimalDNSHni olishdir.Mantiqiy algebra funktsiyasining minimal DNSHda barcha diz’yunktiv hadlardagi o`zgaruvchilar va ularning inkorlari sonlarining yig`indisi bu funktsiyaning barcha ekvivalentidagiga nisbatan kam bo`ladi.
Minimallashtirish, ya’ni berilgan mantiqiy funktsiya uchun eng sodda ifodani topish,
turli usullar bo`yicha amalga oshiriladi. Quyida ba’zilari bilan tanishib chiqamiz. Kvayn usuli. Ushbu usul minimallashtiriluvchi mantiqiy funktsiyaning MDNSHda berilishiga asoslanadi. Minimallashtirish ikkita bosqichda amalga oshiriladi.
Birinchi bosqichda MDNSHdan qisqartirilgan DNSHga o`tiladi. Bunda dastlabki mantiqiy funktsiyaning barcha kon’yunktsiyalari juftlari o`zaro taqqoslanadi. Agar AxvaAx kabi kon’yunktsiyalar uchrasa, ular orasida biriktirish amalga oshiriladi: AxAx= AxAx A
Natijada A(n-1) darajali kon’yunktsiya olinadi. AxvaAx kon’yunktsiyalari esa dastlabki ifodada qolib, MDNSHning boshqa hadlari bilan taqqoslanadi. Dastlabki MDNSHning biriktirish bajarilgan n-darajali kon’yunktsiyalari belgilanadi. Natijada (n-1) darajali elementar kon’yunktsiyalar guruhi van darajali belgilanmagan kon’yunktsiyalar hosil bo`ladi. Belgilanmagan kon’yunktsiyalar oddiy implikantlar
hisoblanib, keyinchalik qisqartirilgan DNSHga qo`shiladi. So`ngra tavsiflangan muolaja olingan (n-1) darajali elementar kon’yunktsiyalar guruhiga qo`llaniladi, natijada (n-r) darajali elementar kon’yunktsiyalar guruhi va (n-1) darajali belgilanmagan kon’yunktsiyalar (oddiy implikantlar) olinadi va h. Bosqich yangidan olingan r-darajali (1r n) elementar kon’yunktsiyalar bir-biri bilan birikmay qolgandagina, ya’ni r-darajali oddiy implikantaga aylangandagina tugaydi. Birinchi bosqich bajarilishi natijasida barcha oddiy implikantlarni o`z ichiga oluvchi DNSHning qisqartirilgan yozuvi olinadi.
Misol. Quyidagi mantiqiy funktsiyaning qisqartirilgan DNSHi olinishi talab qilinsin:
1 2 3 4
f  x₁ x₂ x₃ x₄  x₁ x₂ x₃ x₄  x₁ x₂ x₃ x₄  x₁ x₂ x₃ x₄ 

5 6
7 8
(1)

 x₁ x₂ x₃ x₄  x₁ x₂ x₃ x₄  x₁ x₂ x₃ x₄  x₁ x₂ x₃ x₄
Yechish. Biriktirish amali 1-4, 1-6, 2-3, 2-7, 3-4, 3-8, 5-6, 5-8, 7-8 kon’yunktsiyalari orasida amalga oshiriladi. Dastlabki MDNSHning barcha kon’yunktsiyalari biriktirishda qatnashadi va (1) dagidek tagiga chiziladi. Natijada dastlabki (1) mantiqiy funktsiya quyidagicha yozilishi mumkin:

1 2 3
4 5
6 7

f  x₁ x₃ x₄  x₂ x₃ x₄  x₁ x₂ x₃  x₂ x₃ x₄  x₁ x₂ x₄  x₂ x₃ x₄  x₁ x₂ x₄ 

8 ₉

Olin

 x₁ x₃ x₄  x₁ x₂ x₃
gan ifodada 3-9 va 4-6 kon’yunktsiyalar juftlarini tagiga chizib, ular orasida biriktirish amalini bajaramiz. Natijada dastlabki (1) mantiqiy funktsiyaning qisqartirilgan DNSH olinadi:
1 2 3 4 5 6

f  x x x
 x x x
 x x x
 x x x
 x x x  x x .

1 3 4
2 3 4
1 2 4
1 2 4
1 3 4 2 3

Minimallashtirishni bevosita o`zgartirish usuli. Minimallashtirishning ikkinchi bosqichida qisqartirilgan DNSHdan tupik DNSHga o`tiladi va ularning ichidan minimal DNSH tanlab olinadi. Tupik DNSH qisqartirilgan DNSHdan ortiqcha oddiy implikantlarini aniqlab chiqarib tashlash yo`li bilan olinadi. Ortiqcha oddiy implikantlar deganda mantiqiy funktsiya qiymatining o`zgarishiga olib kelmaydigan qisqartirilgan DNSHning chiqarib tashlangan hadlari tushuniladi. Tupik DNSHni olish uchun implikant jadvali (matritsasi) tuziladi. Jadvalning qatorlari qisqartirilgan DNSHning oddiy implikantlari bilan belgilansa, ustunlari dastlabki mantiqiy funktsiya MDNSHning mintermlari bilan belgilanadi. Qatorda har bir oddiy implikanta qarshisiga u 1 qiymatini qabul qiluvchi naborlar tagi  belgisi bilan belgilanadi; mos mintermlar ushbu oddiy implikanta bilan singdiriladi (qoplanadi).
4.1-jadval (1)ning imlikanta jadvali hisoblanadi.
4.1-jadval.

Oddiy implikantlarning umumiy sonidan implikantlari mantiqiy funktsiyaning birlik qiymatlarini qoplovchi qismini ajratib olish zarur; qolgan implikantlar ortiqcha hisoblanadi.
Tupik shakllarni shakllantirish va minimal qoplanishni tanlash mantiqiy funktsiyaning birlik qiymatlarini qoplovchi majburiy oddiy implikantlarni aniqlashdan boshlanadi.
4.1-jadvaldan ko`rinib turibdiki, 6-oddiy implikanta majburiy hisoblanadi, chunki faqat u 2 va 7-to`plamlarda mantiqiy funktsiyaning birlik qiymatini qoplaydi (bu to`plamlarga mos ustunlarda faqat bittadan  belgisi bor). Ammo 6-implikanta 3 va 8- to`plamga mos keluvchi mantiqiy funktsiyaning birlik qiymatini VA qoplaydi.
Shunday qilib, 1-5 oddiy implikantlar qoplanmagan 1, 4-6 to`plamlardagi mantiqiy funktsiya qiymatini qoplashi kerak bo`ladi. Bu to`rtta to`plamlarni 1-5 implikantlarning turli birikmalari yordamida qoplash mumkin, ya’ni bir talay tupik shakllar shakllanib, ularning ichidan minimal DNSH tanlab olinadi.
Ko`rilayotgan misol uchun implikanta jadvali bo`yicha quyidagi minimal DNSHni aniqlash qiyin emas.

^f мин
 x x₃
 x₁ x₃ x₄
 x₁



x₂ x₄ .

2
Boshqa tupik shakllar uchdan ortiq oddiy implikantlarga ega va, demak, minimal bo`lmaydi.
Kvayn usulining kamchiligi sifatida r-darajali (1r n) kon’yunktsiyalar juftlarini bir- biri bilan to`la taqqoslash zaruriyatini ko`rsatish mumkin. Bu esa, o`z navbatida, dastlabki MDNSHdagi kon’yunktsiyalarning katta sonida usulning qo`llanishiga qiyinchiliklar tug`diradi.