Ózbekstan respublikasi joqari hám orta

Ellipstiń direktrisalarɪ.
Anɪqlama. Ellipstiń kishi kósherine parallel hám onɪń orayɪnan birdey qashɪqlɪqta jaylasqan parallel eki tuwrɪǵa ellipstiń direktrisalarɪ dep ataymɪz.
Anɪqlamadan ellipstiń drektrisasɪnɪń teńlemesin tómendegishe jazɪwɪmɪz múmkin

direktrisa teńlemesi (1.7) direktrisa teńlemesi (1.7’)

c=0 yaǵnɪy ellips sheńber bolǵan jaǵdayda direktrisa bolmaydɪ (yamasa direktrisanɪ ordinata kósherinen sheksiz qashɪqlɪqta jaylasqan dep esaplawǵa boladɪ) (1-súwret, b).
Ekscentrisiteti 0Teorema: Ellipsti hár bir noqatɪnan berilgen fokus noqatɪna shekemgi aralɪǵɪnɪń usɪ noqattan berilgen fokus tárepinde jaylasqan direktrisa tuwrɪsɪna shekemgi aralɪqqa qatnasɪ turaqlɪ bolǵan ellipstiń e ekscentrisitetine teń.
Dálillew. Meyli, , ellipstiń fokuslarɪ bolsɪn. Tuwrɪmúyeshli dekart koordinatalar sistemasɪn sonday etip saylap alamɪz,Oy kósheri noqatlarɪnɪń ortasɪnan, usɪ noqatlar jatqan tuwrɪǵa perpendikulyar bolɪp jaylassɪn (2- súwret), al Ox kósheri fokal kósheri menen betlessin. Yaǵnɪy ellepste jaylasqan M(x,y) noqatɪnan , , fokuslarɪna diyingi aralɪq , hám (1) formula menen anɪqlansɪn. qatnasɪ e ekscentrisitetke teń, onda , hám ushɪn biz
, (1.8)

Endi ellipstiń M(x,y) noqatɪnan direktrisalarɪna shekemgi aralɪq lerdi tabamɪz. (1.6) formuladaǵɪ direktrisalardɪń teńlemelerinen paydalanɪp, direktrisalardɪń normal teńlemeleri tómendegishe bolatuǵɪnɪn anɪqlaw qɪyɪn emes:

Direktrisanɪń normal teńlemesi : (1.9)

Ellipstiń M(x,y) noqatɪ hám koordinata basɪ hár bir direktrisanɪń bir tárepinde jaylasqan, onda M(x,y) noqatɪnan hám direktrisalarɪna shekemgi aralɪq hám usɪ M(x,y) noqattɪń hám (1.7) direktrisalarɪnan awɪsɪwlarɪnɪń minus belgisi menen alǵan shamaǵa teń, yaǵnɪy:

, (1.10)

(1.8) hám (1.10) formulalardɪ paydalanɪp

, i=1,2 (1.11)
Teorema dálillendi.


, lar ellipstiń kishi kósheriniń bir tárepinde jaylasqan fokuslarɪnɪń hám direktrisalarɪnɪń biri, yaǵnɪy F hám D degenimiz , yamasa (2-súwret).
Haqɪyqatɪnda da, mɪsal ushɪn fokusɪ hám driektrisasɪ ushɪn
shartin

2-suwret

jaziwǵa boladi.
Bunnan yamasa teńliginen ellipstiń

kanonikalɪq teńlemesine iye bolamɪz. Usɪǵan uqsas ellipstiń kanonikalɪq teńlemesinin hám ushɪnda alɪwǵa boladɪ.