Знание основных элементарных функций

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
ГЛАВА І

Степенная функция
1.1Область определения
1.2Показатель степени
1.3Свойства
1.4Степенная функция с дробным показателем
1.5Графики степенной функции
ГЛАВА ІІ
Логарифмическая функция
2.1Основные характеристики
2.2Область определения, множество значений, экстремумы, возрастание, убывание
2.3Свойства логарифмической функции
2.4Графики логарифмической функции
ГЛАВА ІІІ
Показательная функция
3.1Область определения показательной функции
3.2Основные свойства показательной функции
3.3Обратная функция
3.4График показательной функции
Заключение
Список литературы


Введение

Знание основных элементарных функций, их свойств и графиков не менее важно, чем знание таблицы умножения. Они как фундамент, на них все основано, из них все строится и к ним все сводится.

Основными элементарными функциями являются: постоянная функция (константа), корень n-ой степени, степенная функция, показательная, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
В этой работе мы рассмотрим степенную, логарифмическую, показательную функцию, приведем их графики и дадим без вывода и доказательства свойства основных элементарных функций по схеме:

• 
  область определения функции;
  
• 
  поведение функции на границах области определения, вертикальные асимптоты (при необходимости смотрите статью классификация точек разрыва функции);
  
• 
  четность и нечетность;
  
• 
  область значений функции;
  
• 
  промежутки возрастания и убывания, точки экстремума;
  
• 
  промежутки выпуклости (выпуклости вверх) и вогнутости (выпуклости вниз), точки перегиба (при необходимости смотрите статью выпуклость функции, направление выпуклости, точки перегиба, условия выпуклости и перегиба);
  
• 
  наклонные и горизонтальные асимптоты;
  
• 
  особые точки функций;
  
• 
  особые свойства некоторых функций (например, наименьший положительный период у тригонометрических функций).
  

Цель данной работы:

• 
  Систематизировать знания о степенной, логарифмической и показательной функциях.
  
• 
  Закрепление и углубление теоретических и практических знаний по данной теме.
  
• 
  Формирование навыков ведения самостоятельной исследовательской работы и систематизаций знаний.
  
• 
  Приобретение навыков обобщения и анализа результатов, полученных в исследованиях.
  

Цель работы планируются достичь путем решения следующих задач:

1. 
   Изучить свойства показательной функции.
   
2. 
   Изучить свойства логарифмической функции.
   
3. 
   Изучить свойства степенной функции.
   

Часто под термином «функция» понимается числовая функция, то есть функция, которая ставит одни числа в соответствие другим. Эти функции удобно представлять в виде графиков.
Общая запись:

y = f (x)

Слева и есть функция. Под этой буквой скрывается какая-то величина. Любая, это может быть время, температура, пройденный путь, сила тока, зарплата и всё, что угодно.

У - называется зависимой переменной.
Справа мы видим х, под этой буквой тоже может скрываться любая величина х – называется независимой переменной, ещё х называют - аргумент.
И есть буква f. Под этой буквой скрываются все действия над иксом, какие можно только придумать.
В этой записи важны не столько буквы, сколько скобки. Именно они показывают, что от чего зависит. Буквы могут быть и другие, например g, p, t, s и т.д. Но запись, например:

s = g(t)

означает, что s как-то зависит от t. В такой записи s - это функция (зависимая переменная), а t – аргумент (независимая переменная). Под буквой g скрываются какие-то действия, которые совершаются с аргументом t. Если же мы поменяем буквы местами, вот так:

t =g(s)

то поменяется и смысл записи. Функцией станет t, а аргументом – s. [1]