Золотое сечение

Oltin uchburchak

Kesmani oltin nisbati ko’plab imkoniyatlar qatori pentagrammani xam yasash imkonini beradi.
Besh yulduzning har bir uchi o’zida oltin uchburchakni hosil qiladi. Uning
tomonlari uchida 36° burchak hosil qilib, asosini radius qilib bir uchidan chizilgan yon tomonini “oltin kesim” nisbatida ikki qismga ajratadi.

Fibbonachi qatori (sonlari)

Tarixda “oltin kesim” haqida italiyan matematigi Pizalik Leonardoning (Fibonachchi nomi bilan mashxur) qarashlarida ham uchraydi. U ko’p bora Sharqqa sayohatlar qiladi. U yevropani hind (arab) raqami bilan tanishtiradi. Quyidagi sonlar ketma-ketligi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … Fibonachchi sonlari deb yuritiladi. Sonlar ketma-ketligi quyidagicha hosil qilinadi: ketma-ketlikning har bir elementi o’zidan oldingi ikki sonning yig’indisiga teng bo’ladi. Ya’ni:
2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 va hokazo.
Bu qatorni qo’shni hadlari nisbati “oltin kesim” nisbatiga yaqin: 21 : 34 = 0,617; 34 : 55 = 0,618.

Arximed spirali

Chig’anoqni spiral shakli birinchi bo’lib Arximedni diqqatini o’ziga tortgan. Arximed chig’anoqni o’rganib, “Arximed spirali” tenglamasini keltirib chiqargan. Spiral tabiatda ko’p uchraydi. Shuning uchun spiralni eslamasak, “oltin kesim” haqidagi tushunchalar mukammal bo’lmaydi.

Daraxtlardagi barglarni spiralsimon joylashishi ancha oldin aniqlangan. Shuningdek, kungaboqar o’simligini urug’larini joylashishida, qarag’ay daraxti g’o’dasida, ananasda, kaktusda va boshqalarda spiral tasvirini ko’rishimiz mumkin. Barglarni shohda joylashuvi, kungaboqar urug’ini joylashishi, qarag’ay daraxti g’o’dasida Fibonachchi qatorini o’zida aks ettiradi, ya’ni o’zida “oltin kesim” qonuni namoyon qiladi. Tabiatda bunday misollarni ko’plab ko’rish mumkin: o’rgamchakni o’z uyini spiralsimon shaklda qurishi, Quyunning spiralsimon shaklda buralishi, qo’rqib ketgan shimol bug’usi podasining spiralsimon yugurishi. DNK molekulasining ikki qavatli spiralsimon o’ralishi.
Hozirgi vaqtda Arximed spirali texnika sohasida keng qo’llaniladi. Buyuk faylasuf Gyote tabiatda rivojlanish spiralsimon ko’rinishda bo’lish g’oyasini olg’a surgan va spiralni “hayotning egri chizig’i” deb atagan.