"+","-","=" ishoralari bilan tanishtirish

"+","-","=" ishoralari bilan tanishtirish
Matematika - turli shartli belgilarni juda keng qo‘llaydi. Matematika bir turdagi shartli belgilardan boshqalarini keltirib chiqaradi. Aytish mumkinki, matematika bu - ramziy mavhumiyatni o‘rganadigan fandir.
Fanlar shohi endi-endi tizimli tarzda o‘rganilayotgan davrlarda uning muomala tili ha juda sodda bo‘lgan. Xususan, ilk matematik kitoblarni bitgan mualliflar, o‘zlari keltirmoqchi bo‘lgan misollarni oddiy so‘zlashuv tilida, matn tarzida keltiraverishgan. Masalan, "falon buyumdan falonchasini bunchaga ko‘paytirsa, manabuncha bo‘ladi" qabilidagi gaplar bilan misollarni yozaverishgan. Keyinchalik, matematiklar, ifoda uslubini tobora soddalashtirib borishdi va asta-sekin, siz bilan biz ko‘nikkan matematik "til" - turli belgi va ishoralardan iborat o‘ziga xos ramziy ifoda usuli vujudga keldi.
Keyingi davr matematiklari endilikda fikrni ifodalash uchun uzundan-uzoq matn yozib chiqish o‘rniga, avvaliga turli matematik amallarni ramziy belgilash orqali qisqartirishga kirishdilar. Shu tarzda, endilikda «qo‘shadi» so‘zini o‘rniga shunchaki «+» belgisini, yoki, «ko‘paytiradi» so‘zining o‘rniga «×» belgisini qo‘llash amali ommalashdi.

Qo‘shish va ayrish belgilari: "+" va "−".

Iogann Vidmanning asarida ilk marta qo'llangan + va - ishoralari
Yaxshi bilasizki, "−" belgisi, nafaqat matematik amal (ayrish) belgisi sifatida, balki, qisqa tire sifatida ham keng qo‘llanadi. Aksincha, "+" belgisi, ya'ni, "qo‘shuv" ishorasi esa, faqat o‘z ma'nisida qo‘llaniladi.
Yuqorida ham aytganimizdek, odatda u yoki bu belgining keng iste'molga kirib ketishida, uning tipografik dastgohlarda mavjudligi bilan bog‘liq bo‘lgan. Bizning zamonamizda, bunday vazifani kompyuter va telefon klaviaturalari bajarmoqda desak yanglishmaymiz. "+" belgisining tarixi ham shunday. U shunchaki ikkita chiziqchani o‘zaro kesishishi, ya'ni, xoch "krest" ko‘rinishida bo‘lgani uchun, tipografik literlarda ham oson yasalgan va juda tez ommalashgan. "+" va "−" belgilarini hozirgi ma'nosida qo‘llangan ilk matematik asar, 1481 yilga taalluqli olmon tilidagi qo‘lyozma asar bo‘lib, algebraga oiddir. Bosma adabiyotlarda esa, ushbu belgilar ilk marta Iogann Vidmanning (1460-1526) "Savdogarlar uchun tezkor hisob-kitob usullari" deb nomlangan va oddiy arifmetikaga bag‘ishlangan asarida uchraydi. + belgisi ommalashguniga qadar matematiklar uning o‘rniga shunchaki "va" bog‘lovchisini, ya'ni, lotin tilidagi "et" so‘zini ishlatishgan.
Ayrish belgisi, ya'ni, «−» dastlabki paytlarda ko‘pchilik matematiklarga ma’qul kelmagan shekilli, harqalay, bu belgi hozirgi ma’nosida keng qo‘llanishga o‘tilguniga qadar, ancha-muncha boshqa belgilar bilan raqobat qilishiga to‘g‘ri kelgan. Masalan, ayrim matematiklar minus ishorasi sifatida «÷» dan ham foydalanishgan bo‘lsa, yana ba’zilari chiziqning ustiga bitta nuqta qo‘yib, ya'ni, « - » tarzida ham manfiylikni ifodalamoqchi bo‘lishgan. Uyg‘onish davriga oid ba’zi matematik asarlarda esa, minusni ikkita ketma-ket tire, ya'ni, «- -» ko‘rinishida ham belgilashgan holatlar uchraydi. Xullas, umumiy yakdillikka kelishilgunicha, «−» belgisi ancha yo‘lni bosib o‘tgan.

Tenglik belgisi: "="

Tenglik belgisi = birinchi marta qo'llangan kitob sahifasi
Tenglik belgisini tanimaydigan odam yo‘q bo‘lsa kerak (harholda, ko‘cha-ko‘yda devorlarga yozib ketilgani M+J=S singari yozuvlar shunga dalolat qiladi ). Biroq, tenglikni ifodalash uchun mazkur belgidan foydalanish keng ommalashgunga qadar, matematiklar boshqa belgilardan, ko‘pincha oddiy so‘zlardan foydalanib yurishgan. Xususan o‘rta asrlarga oid matematika kitoblarida tenglik belgisining o‘rniga shunchaki «aequales» (teng), «esgale» (tenglangan), yoki, «faciunt» (barobar) kabi lotincha so‘zlar qo‘llangan. Masalan, Viet asarlarida oddiy A=B ifodani keltirish uchun «A aequale B» tarzida, ya'ni, so‘z bilan yozilgan. Matematika tarixida, «=» belgisi hozirgi ma’nosida qo‘llangan ilk asar esa, 1557 yilda Uelslik matematik va vrach Robert Rekord (1510-1558) tomonidan yozilgan «The Wetstone of Witte» algebra kitobida uchraydi. Kitobda Rekord tenglik belgisi uchun, o‘zaro parallel chizilgan ikkita chiziqcha juda mos kelishini aytib, «aequale» so‘zining o‘rniga ushbu belgidan foydalanishini ma’lum qiladi. Uning mazkur kitobidagi tenglik belgisi, rasmda ham ko‘rib turganingizdek, hozirgi biz qo‘llaydigan tenglik belgisidan ancha uzun bo‘lgan. Rekordning qaydlariga qaramasdan, baribir u taklif qilgan belgi uzoq vaqtgacha matematiklar orasida unchalik ham ommalashmadi. Aksincha, o‘sha Vietning o‘zi ham, «=» belgisi bilan birgalikda, «aequale» so‘zidan foydalanishda davom etdi. Xususan, Vietning asarlarida, «8= 5 aequale 3» qabilidagi qaydlar ko‘p uchraydi. Dekartning asarlarida esa, nisbatan kengroq qo‘llanila boshlagan. Xususan, Dekart x ning −1 va +1 oralig‘idagi istalgan qiymatni olishi mumkinligi haqidagi fikrni, x=±1 deb yozadi. Qizig‘i shundaki, o‘sha paytlarda, geometriya darsliklarida, ikkita o‘zaro parallel to‘g‘ri chiziqlarni ifodalash uchun ham aynan = belgisidan foydalanishgan (hozir parallel chiziqlarni ║tarzida belgilanadi). Qiyinchilik bilan bo‘lsa-da, «=» belgisi, XVIII asr boshiga kelib, barcha matematika kitoblarida o‘zining hozirgi ma’nosidagi muqim o‘rniga ega bo‘ldi.