1. Erkin elektronning energetic sathlari. Energetik sohaviy nazariya asoslari

M
UHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

MAVZU: Kristallarning sohaviy nazariyasi

Bajardi: Xusanov Kamron

TOSHKENT 2023
Kristallarning sohaviy nazariyasi
Topshiriq rejasi:
1. Erkin elektronning energetic sathlari.
2. Energetik sohaviy nazariya asoslari.
3. Energetik sohalar bo‘yicha elektronlarning taqsimlanishi.
4. Valent, o‘tkazuvchanlik va taqiqlangan energetic sohalar.
5. Metellar, yarim o‘tkazgichlar va dielektriklar.
6. Xulosa.
7. Foydalanilgan adabiyotlar.

Atomda elektronning holati to’rtta kvant soni bilan aniqlanadi:

n – bosh kvant soni, – orbital, – magnit va G – cpin kvant sonlari.
Vodorod atomida bosh kvant soni atomning statsionar holatdagi energiyasini E(n) belgilaydi:
, (26.3)
bu yerda R = 13,6 eV – Ridberg universal doimiysi, ajratilgan vodorod atomi potentsial o’rasining chuqurligini belgilaydi.
Orbital kvant soni elektronning impulsi – harakat miqdorining orbital momentini belgilaydi:
, (26.4)

– kvant soni quyidagi butun sonli n – ta qiymatlarni qabul qiladi:

Magnit kvant soni harakat miqdori orbital momentining magnit maydon yo’nalishiga proektsiyasini belgilaydi: Vektor ning yo’nalishiga nisbatan burilishi shunday bo’ladiki, bu holda uning shu yo’nalishga proektsiyasi ga teng karraligi saqlanadi :
, (26.5)
– kvant soni quyidagi qator diskret (2 +1) qiymatlarni qabul qiladi:


213 – rasm. Elektronning harakat miqdori xususiy momentlari yo’nalishlari
Spin kvant soni elektronning harakat miqdori xususiy momentining yo’nalishiga nisbatan (orietatsiyasini) burilishini belgilaydi. vektori yo’nalishga nisbatan shunday buriladiki, uning ga proektsiyasi quyidagiga teng bo’ladi (213 - rasm): bu yerda, s – faqat ikkita qiymatni qabul qiladi: 1/2 va -1/2.
Barcha boshqa kvant sonlarining istalgan qiymatlarida orbital kvant sonining qiymati =0 ga to’g’ri keladigan holatlar S - holatlar deb ataladi; =1 bo’lgan holatlar – p – holatlar deb ataladi; =2 bo’lgan holatlar – d – holatlar deb ataladi; =3 bo’lgan holatlar – f – holatlar deb ataladi va x.k.
Vodorod atomining uchta guruh energetik holatlariga tegishli ajralgan energetik sathlarning joylashish chizmasi 3 – jadvalda keltirilgan.
Vodorod atomi uchta bosh kvant sonlariga tegishli energetik sathlarning joylashish chizmasi
3 – jadval.

E (n)-energetik holatlar	Ayniganlik karrasi (2 +1)	Elektronlarning soni	Ajralgan energetik sathlar
E (3,2) 3d E (3,1) 3p E (3,0) 3s E (2,1) 2p E (2,0) 2s E (1,0) 1s	5 3 1 3 1 1	10 6 2 6 2 2	------------------ 2 ------------------ 1 3d------------------0 ----------------- -1 ------------------ -2 ------------------ 1 3p ------------------ 0 ------------------ -1 3s ------------------ 0 ------------------ 1 2p ------------------ 0 ------------------ 1 2s ------------------ 0 1s ------------------ 0

Barcha S – energetik sathlar aynimagan sathlardir, chunki bu sathlarga fakat bitta elektron holati to’g’ri keladi.
R – energetik sathlar 3 - karra aynigan bo’ladi va ularga elektronlarning 3 ta holati to’g’ri keladi:
ml = -1, 0, +1
Har bir holatga ikkita elektron joylashishi mumkin bo’lgani uchun, barcha sathlarni to’ldirish uchun 6 - ta elektron kerak bo’ladi.
Umumiy holda orbital kvant sonli sath (2 +1) karra aynigan bo’ladi va unda 2(2 +1) elektronlar joylashishi mumkin.
Erkin atom kuchli maydonga kiritilsa, sathlarning ayniganligi yo’qoladi va ular (2 +1) sathlarga ajraladi. Tashqi maydon energetik sathlarning potentsial chuqurlikda joylashishiga qarab, turlicha ta’sir etadi. Yadroga yaqinroq joylashgan elektronlarga maydon deyarli ta’sir etmaydi. Yadrodan uzoqroq joylashgan elektronlarga maydon kuchli ta’sir eta boshlaydi.
Atom tuzilishini yanada chuqurroq tekshirish elektronning ikki xil tabiati borligini ko'rsatdi. Unda zarracha xususiyati ham, to'lqin xususiyati ham bor ekan. Elektron muayyan massali va katta tezlik bilan harakatlanadigan zarrachadir. Shu bilan birga elektron to'lqin xossalariga ham ega, u atomning butun hajmi bo'ylab harakatlanadi va atom yadrosi atrofidagi fazaning istalgan qismida bo'la oladi.
Elektronning atomdagi holatini belgilaydigan kattalik uning energiyasidir. Elektron energiyasining kattaligi butun sonlar bilan ifodalanib, bular 1,2,3,4,5,… va xokazo sonlar bo'lib, bu sonlar bosh kvant sonlar (n)deb ataladi
Bosh kvant sonlar qiymatiga tegishli 1,2,3,4,5,6,… energiya qavatlari bo'lib, ular kvant qavatlari deyiladi va ba'zan K, L, M, N, O, P, Q harflari bilan belgilanadi. Bitta kvant qavatining o'zidagi barcha elektronlar uchun energiya zonasi bir xil bo'ladi; bunday holda elektronlar bitta energetik daraja qavat (pog'ona) da turibdi deyiladi.
Energetik pog'onalar pog'onachalarga (s - birinchi, p - ikkinchi, d - uchinchi, f - to'rtinchi pog'onaga) bo'linadi. Birinchi energetik pog'onaga 1ta s va 3 ta p pog'onacha, uchinchi energetik pog'onaga 1 ta s 3 ta p va 5 ta d pog'onacha, to'rtinchi energetik pog'onaga esa 1 ta s pog'onacha, ikkinchi energetik pog'onachaga 1 ta s va 3 ta p va 5 ta d pog'onacha to'g'ri keladi, to'rtinchi energetik pog'onada esa s, p, d, f pog'onachalar mavjud. Ikkinchi kvant son – orbital kvant son (l) bo'lib, u elektronning ayni hajmda bo'lib turish ehtimolligining fazodagi shaklini (ya'ni elektron bulut shaklini) ifodalovchi funksiya bilan aloqador kattalik. l ning qiymati 0 dan (l –1) ga qadar butun sonlar bilan ifodalanadi. L  0 holatga d-orbital, l 3 holatga esa f— orbital muvofiq keladi.
Bir pog'onachada joylashgan elektronning energetik holati ham bir-biridan farq qiladi; uchinchi kvant son magnit kvant son (m) deb ataladi. Magnit kvant son – elektron harakat moqdori vektorining harakat miqdori biror yo'nalishga nisbatan proyeksiyasini ifodalaydi, u olishi mumkin bo'lgan qiymatlar soni 2l1 ga teng (m2  l; 0; -l).
Demak, s - pog'onachada bitta, p - pog'onachada uchta, d- pog'onachada beshta, f - pog'onachada yettita elektron holat bo'lishi mumkin.
Masalan: Birinchi kavatda fakat bitta s-orbital (m=0) bo’ladi. Ikkinchi kavatda bitta s-orbital (m = 0) va uchta p-orbital (m = +1;0;-1) bo’ladi. Uchinchi kavatda bitta s-orbital (m=0) uchta p-orbital (m=+1;0;-1) va 5ta d-orbital (m=+2; +1;0;-1;-2) bo’ladi.
n va l uzgarmas bulsa, m ning energiyasi xam uzgarmasdir. Masalan: 5d-orbitallarning fazoda joylashishi (turli uklarda) uzgarsa xam, energiyasi bir xildir.
Har qaysi elektron yadro maydonida harakat qilishi bilan birga, o'zining ichki harakatiga ham ega; u spin kvant son - ms bilan harakterlanadi. Spin kvant son ikkita qiymatga ega bo'la oladi: biri  1 2 , ikkinchisi – 1 2. Shunday qilib, atomdagi har qaysi elektron 4 ta kvant son bilan harakterlanadi.
Pog'onadagi elektronlarning maksimal soni Nq2n2 bilan ifodalanadi.
Elektron pog'onachalardagi elektronlarning maksimal soni quyidagicha ifodalanadi: s - pog'onachada 2 ta elektron (s2), p - pog'onachada 6 ta elektron (p 6), d- pog'onachada 10 ta elektron (d 10), f - pog'onachada 14 ta elektron (f 14).
Qattiq jismlarda atomlar orasidagi masofalar nihoyatda kichik va har bir atom qo’shni atomlarning kuchli maydoni ta’sirida bo’ladilar. Quyidagi ideallashgan misolda qo’shni atomlarning kuchli maydonini energetik sathlarga ta’sirini ko’rib chiqamiz.
N ta natriy atomini kristall panjara ko’rinishida joylashtiramiz va boshlanishda ular orasidagi masofani atomlar maydoni bir – biri bilan ta’sir doirasida bo’lmaydign tarzda tanlaymiz. Bu holda elektronlarning energetik holatlari xuddi alohida atomlar elektronlarining energetik holatiga o’xshagan bo’ladi. 214 - rasmda ikkita natriy atomining energetik chizmasi keltirilgan. Rasmda bu atomlarning har biri ponasimon potentsial chuqurlik sifatida va bu chuqurlik ichida 1s, 2s, 2p, 3s energetik sathlar joylashganligi tasvirlangan . Natriyning 1s, 2s, 2p energetik sathlari elektronlar bilan butunlay to’lgan. 3s sath yarmigacha to’lgan, 3s dan yuqorida joylashgan energetik sathlar bo’shdir.
Rasmdan ko’rinishicha, natriyning alohida turgan atomlari, qalinligi r >>a bo’lgan potentsial to’siq bilan ajralib turibdi, bu yerda a – kristall panjara doimiysi.
Har xil energetik sathlarda joylashgan elektronlarning potentsial to’siqlari balandligi U bir-biridan farqlidir. Bu balandliklar 00 - nol energetik sathdan tegishli energetik sathlargacha bo’lgan masofalarga tengdir. Potentsial to’siq bir atomdan ikkinchisiga elektronlarning erkin o’tishiga qarshilik qiladi.


214 - rasm. Bir – biri bilan o’zaro ta’sirda bo’lmagan natriy atomlari elektronlarining enrgetik holatlari

Rasmning yuqori qismida yadrodan berilgan masofada elektronning bo’lish ehtimolligi zichligining taqsimlanishi S = 4pr2yy* keltirilgan. Bu egri chiziqlarning maksimumlari elektronlarning Bor orbitalari holatlariga to’g’ri keladi. Endi kristall panjaraning simmetriyasini buzmasdan, asta-sekin siqa boshlaymiz. Atomlarning bir-biriga yaqinlashishi bilan ular orasidagi ta’sir kuchi kuchaya boshlaydi va kristall panjara doimiysiga teng masofalarda kristallga xos xususiyatlar namoyon bo’la boshlaydi.

215 - rasmdan ko’rinishicha, qo’shni atomlarni ajratuvchi potentsial chiziqlar bir-birining ustiga qisman tusha boshlaydi va 00 – nolinchi energetik sathdan pastda joylashgan natijaviy egri chiziqni hosil qiladi. Shunday qilib, atomlarning bir - biriga yaqinlashishi potentsial to’siqqa ikki xil ta’sir o’tkazadi:
· to’siqning qalinligini panjara doimiysigacha kamaytiradi va balandligini pasaytiradi.


215 – rasm. Bir – biri bilan o’zaro ta’sirda bo’lgan natriy atomlari elektronlarining energetik holatlari
1s energetik sath elektronlari uchun to’siq balandligi , 2s – uchun , 2r – uchun ga teng bo’ladi. 3s – energetik sath elektronlari uchun to’siq balandligi natriy atomining 3s – energetik sathining boshlang’ich holatidan ancha pastda joylashadi. Shuning uchun bu sathning valent elektronlari amalda bir atomdan ikkinchisiga to’siqsiz o’tishi mumkin. Shu holatni valent elektronlarining elektron buluti xarakteri ham ko’rsatib turibdi. Bu hodisa kristall panjarada elektronlarning to’la umumlashish hodisasi deb ataladi. Bunday umumlashgan elektronlar – erkin elektronlarkabi bo’lib, ularning to’plami esa elektron gaz deb ataladi.
Atomlarning yaqinlashishidan potentsial to’siqning kengligi va balandligini keskin kamayishi natijasida kristall panjaraning nafaqat valent elektronlari, balki pastki sathlarda joylashgan elektronlari ham erkin harakat qilishi mumkin. Pastki energetik sathlardagi elektronlar to’siqni tunnel mexanizmi orqali o’tishi hisobiga siljiy oladilar. Bu to’siqlar balandligi qancha past va kengligi yupqa bo’lsa, elektronlar shuncha to’la umumlashadi va erkin elektronlar, deb hisoblanadi.
Qattiq jismlar fizikasi nazariyasining asosiy masalasi kristallardagi elektronlarning energetik spektrini aniqlashdan iborat. Kristallpanjara bo’yicha elektronning harakatini quyidagi Shredinger tenglamasi orqali ifodalash mumkin:
, (26.6)
bu yerda E – elektronning to’la energiyasi, U – potentsial energiyasi va m – uning massasidir. Agar umumlashgan elektronlar atomlar bilan yetarlicha kuchli bog’lanishni saqlab qolsalar, ularning potentsial energiyasini quyidagi ko’rinishda ifodalash mumkin:
U = Ua + δU, (26.7)

bu yerda Ua – alohida atomdagi elektronning potentsial energiyasidir (26 - rasm).

26 – rasm. Kristall panjara atomlari potentsial energiyalarining ko’rinishi

Kristall uchun bu energiya panjara parametriga teng davriy funktsiyadir, chunki elektron energiyasi uni bir atomdan ikkinchisigi o’tishida qaytarilib turadi. dU – qo’shni atomlarning ta’sirini inobatga oluvchi qo’shimcha haddir.

Agarda (65.2) – ifodada qo’shimcha hadni inobatga olmasak, alohida atomdagi elektronning to’lqin funktsiyasini va energiyasini quyidagicha tasvirlash mumkin:
, E = Ea( n,ℓ )
bu yerda n, ℓ - atomdagi elektronning energiyasini aniqlovchi bosh va orbital kvant sonlaridir.
Kristall va alohida atomdagi elektronning energetik sathlari orasidagi farq quyidagidan iborat. Agarda alohida atomdagi Ea (n,ℓ) energetik sath yagona bo’lsa, N ta atomlardan tashkil topgan kristallda bu energetik sath N marta takrorlanadi. Boshqacha qilib aytganda, atomdagi har bir energetik sath kristallda N karra aynigan bo’ladi.
Endi potentsial energiyadagi dU qo’shimcha hadni ko’rib chiqamiz.
Kristall hosil bo’lishida har bir atom qo’shni atomlarning o’sib boruvchi maydoniga kirib boradi va ular bilan o’zaro ta’sirda bo’la boshlaydi. Bu ta’sir yuqoridagi energetik sathlarning aynish holatini yo’qqa chiqaradi. Natijada alohida atomdagi Ea (n,ℓ)energetik sath N ta bir-biriga yaqin joylashgan energetik sathlarga ajraladi va energetik soha hosil qiladi (217 - rasm).



217 – rasm. Kristall panjara shakllanishida energetik sohalarninghosil bo’lishi

Agarda, ajralgan atomda energetik sath karralik aynigan bo’lsa, unga tegishli energetik soha, kristall panjara hosil bo’lganda, ta ajralgan sathlarga ega bo’ladi. S – sath N ta ajralgan sathlardan iborat S – sohani hosil qiladi va bu soha 2N ta elektronlarning o’z ichiga joylashtira oladi.

R – energetik sath 3N ta ajralgan sathlardan iborat R – sohani hosil qiladi va bu soha o’ziga 6N ta elektronlarni joylashtira oladi.
Ma’lum bir o’lchamli kristalldagi energetik sohaning ajralgan energetik sathlari orasidagi masofa juda kichikdir.
Masalan, hajmi 1 sm3 bo’lgan kristall taxminan 1022 ta atomlardan tashkil topgan bo’lsa, energetik sohaning kengligi 1eV bo’lganda, ajralgan energetik sathlar orasidagi energetik masofa ~10-22eV ga teng bo’ladi. Shuning uchun ajralgan energetik sathlardan tashkil topgan sohani deyarli uzluksiz deb hisoblash mumkin. Ammo energetik sathlar miqdori chegaralangan bo’lgani sababli, holatlar bo’yicha elektronlarning taqsimot xarakterini aniqlash katta ahamiyatga ega bo’ladi.
Kristall panjaraning maydoni atomlarning tashqi valent elektronlariga kuchli ta’sir qiladi. Kristalldagi bu elektronlarning holati eng kuchli o’zgaradi, ularning energetik sathlaridan tashkil topgan energetik soha juda keng bo’ladi. Yadro bilan kuchli bog’langan ichki elektronlar qo’shni atomlarning kuchsiz ta’sirida bo’ladi, natijada ularning kristalldagi energetik sathlari deyarli ajralgan atomlardagiga o’xshash torligicha o’zgarmay qoladi.
213 – rasmda diskret atom sathlaridan kristall panjara shakllanganda energetik sohalar hosil bo’lishining chizma tasviri keltirilgan.
Shunday qilib, alohida atomning har bir energetik sathiga, kristallda unga tegishli, mumkin bo’lgan energetik soha to’g’ri keladi: 1s energetik sathga – 1s energetik soha, 2p – energetik sathga – 2p energetik soha va h.k.
Elektronlar egallashi mumkin bo’lgan energetik sohalar Egtaqiqlangan energetik sohalar bilan ajratilgan bo’ladi.
Atomdagi elektronning energiyasi ortishi bilan mumkin bo’lgan energetik sohalar kengligi kattalasha boradi, taqiqlangan sohalar kengligi toraya boshlaydi.
218 – 220 rasmlarda misol tariqasida litiy, berilliy va olmos tuzilishiga ega bo’lgan himiyaviy elementlarning (olmos, kremniy, germaniy) energetik sohalari keltirilgan.
Litiy kristallida (218 - rasm) 1s – sath tor energetik sohani, 2s – sath keng energetik sohani hosil qiladi.
Berilliy kristallida 2s va 2p energetik sohalar bir-birini to’sib turadi va aralashgan, gibrid soha deb ataluvchi sohani hosil qiladi (219 - rasm).


218 - rasm 219 - rasm
Litiy va berilliy elementlarning energetik sohalari


220 – rasm. Yarim o’tkazgichlarning energetik sohalari

Xuddi shunday tasvir Mendeleev jadvali2 - guruhining asosiy elementlarida ham hosil bo’ladi.

Olmos tuzilishli ximiyaviy elementlarda energetik sohalar hosil bo’lishi boshqacha kechadi (220 - rasm). Bu yerda s – va p – energetik sathlardan hosil bo’lgan sohalar bir-biri bilan to’sishib, 2 ga ajraladi, ularning har birida bitta s va uchta p – holat mavjuddir (sr3 – gibrid bog’lanish). Bu sohalar taqiqlangan soha bilan ajralib turadi. Pastdagi elektronlar joylashishi mumkin bo’lgan soha valent soha, yuqoridagisi o’tkazuvchanlik sohasi deb ataladi .
Elektr energiyasi hosil qilish, yuborish va iste’mol etishda elektr o‘tkazuvchi qismlar orqali o‘tgan tok tarqalib ketmasligi uchun o‘tkazgichlar bir-biridan maxsus materiallar vositasida ajratiladi. Bular elektr izolyatsion materiallar deb ataladi.
Elektr izolyatsion materiallar qanday kuchlanishlarga bardosh berishiga qarab yuqori kuchlanish texnikasi va past kuchlanish texnikasi materiallariga bo‘linadi.
Yuqori kuchlanish texnikasi materiallarining elektr pishiqligi yuqori, elektr nobudligi va elektr o‘tkazuvchanligi oz, namga chidamli bo‘lishi shart va ularda elektr nobudligi mumkin qadar kam bo‘lishi lozim.
Past kuchlanishli texnikasida ishlatiladigan materiallarga turlicha talablar qo‘yiladi. Eng asosiy talablaridan biri shuki, vaqt o‘tishi bilan ularning xossalari o‘zgarmasligi lozim. Shuningdek, ular eskirmasligi lozim.
Amaliyotda tovar sifatida qo‘llaniladigan izolyatsion mayetriallar klassifikatsiyasiniko‘ribchiqamiz.
Qattiq jismning elektr, optik, mexanik, issiklik va magnit xossalari valent elektronlarga bogʻliq boʻladi. Maʼlumki, atomda elektron bir necha muayyan energetik holatga ega, shunga moye ravishda bir necha energiya zonasi vujudga keladi. Ammo baʼzi zonalar ustma-ust tushishi ham mumkin. Har bir zonadagi satxlar soni kristall panjaradagi atomlar soni N ga teng . Bu satxlarda elektronlar Pauli prinsi-pita muvofiqjoylashadi. Endi elektronlar ayrim atomga emas, balki butun kristallga tegishli boʻlib qoladi. Metallarda tegishli atomning valent elektroni energetik sathidan hosil boʻlgan energiyalar zonasi elektronlar bilan chala toʻladi. Tashqi elektr maydoni taʼsirida bu zonadagi elektronlar yuqoriroqdagi boʻsh sathlarga oʻtadi va elektr tokini oʻtkazishda ishtirok etadi. Kristalldagi butunlay toʻlgan zonalar valent z o nal ar, chalatoʻlgan va boʻsh zonalar oʻtkazuvchanlik zonalaridebataladi.
Temperatura mutlaq noldan yuqori boʻlganda issiklik harakati oqibatvda valent zonadagi elektronlarning bir qismi boʻsh zonaga (oʻtkazuvchanlik zonasiga) oʻtadi va tashqi elektr maydoni taʼsirida tezlashib, elektr toki hosil qilishda ishtirok etadi. Elektronlardan boʻshagan joylar ("kovaklar") ham tok oʻtkazishda qatnashadi. Temperatura mutlaq nolga teng boʻlganda valent zonada boʻsh oʻrinlar boʻlmagani uchun tashqi elektr maydoni bundagi elektronlarni tezlashtira olmaydi (tartibli harakatga keltira olmaydi) va tok hosil boʻlmaydi.