1 Funktsiyaning differentsiali

1 Funktsiyaning differentsiali
- Differential of a function
Matematikada "differentsial" ning boshqa ishlatilishi uchun qarang Differentsial (matematik).
Yilda hisob-kitob, differentsial ifodalaydi asosiy qism funktsiya o'zgarishi y = f(x) mustaqil o'zgaruvchining o'zgarishiga nisbatan. Diferensial dy bilan belgilanadi
qayerda bo'ladi lotin ning f munosabat bilan xva dx qo'shimcha haqiqiydir o'zgaruvchan (Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida dy ning funktsiyasi x va dx). Belgilanish shunday, tenglama

ushlaydi, bu erda lotin ifodalangan Leybnits yozuvlari dy/dx, va bu lotinni differentsiallarning nisbati sifatida mos keladi. Bittasi ham yozadi

O'zgaruvchilarning aniq ma'nosi dy va dx dastur kontekstiga va kerakli matematik qat'iylikka bog'liq. Ushbu o'zgaruvchilar doirasi, agar differentsial alohida deb hisoblansa, ma'lum bir geometrik ahamiyatga ega bo'lishi mumkin differentsial shakl yoki analitik ahamiyatga ega, agar differentsial a deb qaralsa chiziqli yaqinlashish funktsiya o'sishiga. An'anaviy ravishda o'zgaruvchilar dx va dy juda kichik deb hisoblanadi (cheksiz ) va ushbu talqin qat'iyan qilingan nostandart tahlil.

2.Differensial hisobning asosiy teoremalari.
1. Ferma teoremasi
Differensial hisobning nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan teoremalari bilan tanishamiz.
1-teorema (Ferma teoremasi).  funksiya  intervalda aniqlangan bo‘lib, bu intervalning biror  nuqtasida o‘zining eng katta (eng kichik) qiymatiga erishsin. Agar funksiya  nuqtada chekli hosilaga ega bo‘lsa, u holda

bo‘ladi.
2. Roll teoremasi
2-teorema (Roll teoremasi).  funksiya  kesmada aniqlangan, uzluksiz va  bo‘lsin. Agar funksiya    intervalda chekli hosilaga ega bo‘lsa, u holda shunday  nuqta topiladiki,

bo‘ladi.

Misollar
1.  funksiya uchun  kesmada Roll teoremasi o‘rinli bo‘lishini tekshiramiz.   funksiya  kesmada uzluksiz, differensiallanuvchi va uning chetki nuqtalarida bir xil qiymatga ega:  . Shu sababli, bu funksiya uchun Roll teoremasi o‘rinli bo‘ladi.
ning  bo‘lgan qiymatini topamiz:  Bundan  .
2.  funksiya uchun  kesmada Roll teoremasi o‘rinli bo‘lishini tekshiramiz.   funksiya  kesmada uzluksiz,  ,  . Bu hosila  nuqtada mavjud emas. Demak, bu funksiya uchun Roll teoremasi o‘rinli bo‘lmaydi