1-Maʼruza. Proeksiyalashning nazariy asoslari


To’g’ri chiziqning ortogonal proyeksiyalari


Download 0.58 Mb.
bet6/6
Sana07.10.2020
Hajmi0.58 Mb.
1   2   3   4   5   6

To’g’ri chiziqning ortogonal proyeksiyalari

To’g’ri chiziq kesmasining proyeksiyalari orqali uning haqiqiy o’lchamini aniqlash va proyeksiyalar tekisliklari bilan hosil qilgan burchaklarini aniqlash masalasi amaliyotda ko’p uchraydi.



AV to’g’ri chiziq kesmasi hamda uning P1 va P2 tekisliklardagi proyeksiyalari berilgan bo’lsin (6.1.-shakl). Kesmaning A nuqtasidan AE||A1B1 to’g’ri chiziq o’tkaziladi va to’g’ri burchakli AVE ni hosil qilinadi. Bunda VE=VV1-AA1, bu erda AA1=EB1 bo’lgani uchun BE=BB1-EB1=z bo’ladi.

To’g’ri burchakli AVE uchburchakning AV gipotenuzasi AE katet bilan  burchak hosil qiladi. Bu burchak AV kesmaning P1 proyeksiyalar tekisligi bilan hosil qilgan burchagi bo’ladi.

To’g’ri chiziq kesmasining P2 proyeksiyalar tekisligi bilan hosil qilgan  burchagini aniqlash uchun to’g’ri burchakli ABF uchburchakdan foydalanamiz. Bu uchburchakning BF kateti AB kesmaning frontal proyeksiyasi A2B2 ga, ikkinchi AF kateti esa A va V uchlarining P2 tekislikdan uzoqliklarining ayirmasiga teng bo’ladi. Bunda AF=AA2-BB2, bo’lib, BB2=FA2 bo’lgani uchun AF=AA2-FA2=dy bo’ladi.

To’g’ri burchakli ABF ning AV gipotenuzasi BF katet bilan hosil qilgan  burchak AV kesmaning P2 tekislik hosil qilgan burchagi bo’ladi.



CHizmada kesmaning berilgan proyeksiyalari orqali uning haqiqiy uzunligi va proyeksiyalar tekisliklari bilan hosil qilgan burchaklarini aniqlash uchun yuqoridagi fazoviy model asosida to’g’ri burchakli uchburchaklar yasaladi. SHuning uchun bu usulni to’g’ri burchakli uchburchak usuli deb yuritiladi.



6.1-shakl
Masalan, AV kesmaning A1B1 A2B2 va A3V3 proyeksiyalarga asosan uning (6.2-a, shakl) haqiqiy o’lchami va P1 bilan hosil qilgan  burchagini aniqlash uchun to’g’ri burchakli A1B1B0 uchburchak yasaladi. Bu uchburchakning bir kateti kesmaning gorizontal proyeksiyasiga, ikkinchi kateti esa kesmaning A va V uchlarining applikatalari ayirmasi z ga teng bo’ladi. Bu uchburchakning A1B0 gipotenuzasi AV kesmaning haqiqiy o’lchami, A1V0=AV bo’lib, B1A1B0= bo’ladi.


a) b)

6.2-shakl
Kesmaning P2 tekislik bilan hosil qilgan  burchagini aniqlash uchun to’g’ri burchakli A2B2A0 ni yasaladi. Bu uchburchakning bir kateti kesmaning frontal A2B2 proyeksiyasiga, ikkinchi kateti esa AV kesma uchlari ordinatalari ayirmasi dy ga teng bo’ladi. Hosil bo’lgan V2A0=AV bo’lib, A2B2A0=.

AV kesmaning P3 tekislik bilan hosil etgan burchagini aniqlash uchun esa to’g’ri burchakli A3B3B0 ni yasaymiz (6.2-shakl, b). Bu uchburchakning bir kateti kesmaning profil A3B3 proyeksiyasi, ikkinchi kateti kesma uchlarning P3 tekislikdan uzoqliklarning abtsissalar ayirmasi dx bo’ladi. hosil bo’lgan A3B3B0 kesmaning P3 tekislik bilan hosil qilgan burchagi  bo’ladi. YUqorida yasalgan bu to’g’ri burchakli uchburchaklarning A1B0, A2B0 va A3B0 gipotenuzalarni fazoda berilgan AV kesmaning haqiqiy o’lchamiga teng bo’ladi.

Nazorat savollari


  1. Nuqtaning markaziy proyeksiyasi qanday yasaladi?

  2. Qanday holda to‘g‘ri chiziqning markaziy proyeksiyasi nuqta bo‘ladi?

  3. Markaziy proyeksiyalashda nimalar berilgan bo‘ladi?

  4. Parallel proyeksiyalash usuli qanday bajariladi?

  5. Parallel proyeksyalashda nimalar berilgan bo‘ladi?

  6. To‘g‘ri chiziqning parallel proyeksiyasi qanday yasaladi?

  7. Parallel to‘g‘ri chiziqlarning proyeksiyalari qanday joylashgan bo‘ladi?

  8. Qanday holda to‘g‘ri chiziqning parallel proyeksiyasi nuqta bo‘ladi?

  9. «Ortogonal» so‘zi nimani anglatadi?

  10. To‘g‘ri chiziqqa tegishli nuqtalarning proyeksiyalari qanday joylashgan bo‘ladi?

  11. Monj usuli deb nimaga aytiladi?

  12. Epyur deganda nimani tushunasiz?

  13. Nuqtaning koordinatalari deb nimaga aytiladi va ular nechta?

  14. To’g’ri chiziqning ortogonal Proyeksiya qanday quriladi?

  15. Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq deb nimaga aytiladi?

  16. Qanday vaziyatda to’g’ri chiziq haqiqiy kattalikda Proyeksiyalanadi?




  1. Proyeksiya degani nima?

  2. Proyeksiyalar tekisligi deb nimaga aytiladi?

  3. Qanday proyeksiyalash usullarini bilasiz?

  4. Markaziy proyeksiyalash usuli deb nimaga aytiladi?

  5. Parallel proyeksiyalash usuli deb nimaga aytiladi?

  6. Parallel proyeksiyalarni xossalarini bilasizmi?

  7. Proyeksiyalash markazi deb nimaga aytiladi?

  8. Proyeksiyalovchi nur deb nimaga aytiladi?

  9. Ortogonal proyeksiyalash usuli deb nimaga aytiladi va bu usul qaerlarda qo’llaniladi?




1 Гаспар Монж (1746-1818) – француз олими, геометри. Г.Монжнинг 1799 йилdа нашр этилган Geometrie descriptive асариdа фазовий элементларни текисликdа тасвирлаш усулларини системалаштирган.


Download 0.58 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling