1. Matematik kutilishning xossalari. Chetlanish. Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi

Reja:
1. Matematik kutilishning xossalari.
2. Chetlanish.
3. Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi.
4. Misollar.

Shartli matematik kutilishi va uning xossalari.
1-xossa: O’zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu o’zgarmasning o’ziga teng.
M(C)=C
Isboti: C o’zgarmasni mumkin bo’lgan 1 ta C qiymatga ega bo’lgan va uni p=1 ehtimol bilan qabul qiluvchi diskret tasodifiy miqdor sifatida ko’ramiz.
Demak,
M(C)=C 1=C
2-xossa: O’zgarmas ko’paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:
M(CX)=C M(X)
Isboti: X tasodifiy miqdor quyidagi ehtimollarning taqsimot qonuni bilan berilgan bo’lsin:

1-eslatmani inobatga olib, CX tasodifiy miqdorningtaqsimot qonunini yozamiz:

CX tasodifiy miqdorning matematik kutilishi:

Shunday qilib,
M(CX)=CM(X)
3-xossa: Ikkita erkli Z va Y tasodifiy miqdorlar ko’paytmasining matematik kutishi ularning matematik kutilishlari ko’paytmasiga teng. Ya’ni:
M(XY)=M(X) M(Y)
Isboti: X va Y erkli tasodifiy miqdorlar o’zlarining taqsimot qonunlari bilan berilgan bo’lsin:



X, Y tasodifiy miqdor qabul qilishi kerak bo’lgan barcha qiymatlarni tuzib chiqaylik, buning uchun X ning mumkin bo’lgan barcha qiymatlarini Y ning mumkin bo’lgan har bir qiymatiga ko’paytirib chiqamiz, natijada larni hosil qilamiz:

Matematik kutilish mumkin bo’gan barcha qiymatlarini ularning ehtimollariga ko’paytmalari yig’indisiga teng:

yoki:

Natija: Bir nechta o’zaro erkli tasodifiy miqdorlar ko’paytmasining matematik kutilishi ularning matematik kutilishlari ko’paytmasiga teng. Masalan, uchta tasodifiy miqdorlar uchun quyidagicha bo’ladi:
M(XYZ)=M(XYZ)=M(XY) M(Z)=M(X) M(Y) M(Z) .
Ixtiyoriy sondagi tasodifiy miqdorlar uchun isbot matematik induksiya metodi bilan olib boriladi.