1. Ratsiona l sonlar

 

 

1. R a t s i o n a l   s o n l a r .

 

Matematikada yangi sonlarning paydo bo`lishi u yoki bu amallarning bajarilishi zarurati tufayli sodir bo`ladi.

Natural sonlarni qo`shish va ko`paytirishda har doim natural son hosil bo`ladi. Ammo natural sondan natural sonni ayirishda hamma vaqt ham natural son hosil bo`lavermaydi.  Masalan, 2 – 5 ayirma natural son emas. Ayirish amalini hamma vaqt ham bajarish mumkin bo`lishi uchun manfiy butun sonlar va nol kiritilgan.

Natural sonlar to`plami butun sonlar to`plamigacha kengaytiriladi

…, −3, −2, −1, 0,1, 2, 3, … .

Butun sonlarni qo`shish, ayirish va ko`paytirishda har doim butun son hosil bo`ladi. Ammo butun sonni butun songa bo`lganda hamma vaqt ham butun son hosil bo`lavermaydi.  Masalan, 2 : 5 bo`’linma – butun son emas. Bo`lish amali hamma vaqt ham bajarilishi mumkin bo`lishi uchun ratsional sonlar, ya’ni  ko`rinishidagi sonlar kiritildi, bu yerda m – butun

 

son, n – natural son. Butun sonlar to`plami ratsional sonlar to`plamigacha kengaytirildi.

Ratsional sonni chekli yoki cheksiz o`nli kasr shaklida yozish mumkin.  Masalan,  va

 

  sozlarini chekli o`nli kasr shaklida yozish mumkin:   va  sonlarini

 

 burchak usulida bo`lishdan foydalanib, cheksiz o`nli kasr shaklida bunday yozish mumkin:

 

 

0,333… cheksiz o`nli kasr yozuvida 3 raqami takrorlanadi.

3 soni shu kasrning davri deyiladi; kasrning o`zi esa davrida 3 bo`lgan davriy kasr deyiladi, u 0,(3) ko`rinishida yoziladi va bunday o`qiladi: ”Nol butun davrda uch”.

0,454545… kasrning yozuvida 45 dan iborat ikkita raqam guruhi takrorlanadi; bu kasr davrida 45 bo`lgan davriy kasr deyiladi va u 0,(45) ko`rinishda yoziladi.

Yana cheksiz davriy kasrlarga misollar keltiramiz:

 

 

 

Istalgan ratsional sonni yoki chekli o`nli kasr, yoki o`nli davriykasr shaklida tasvirlash mumkin. Va aksincha, istalgan cheksiz davriy yoki chekli kasrni oddiy kasr shaklida, ya’ni

 

 shaklida tasvirlash mumkin, bu yerda m – butun son, n – natural son.

 

 1- m a s a l a .   sonini cheksiz o`nli kasr shaklida tasvirlang.

 

 “Burchak usuli”da bo`lish algoritmidan foydalanamiz:

 

 

 

Qoldiqlar takrorlanayapti, shuning uchun bo`linmada aynan bir

 

raqamlar guruhi, ya’ni 45 takrorlanyapti. Demak, .

 

 2- m a s a l a .  Ushbu cheksiz o`nli davriy kasrni oddiy kasr shaklida tasvirlang: 1) 1,(7);  2) 0,2(18).

 

 1) x = 1,(7) = 1,777… bo`lsin, u holda 10x = 17,(7) = 17,777…

 

Ikkinchi tenglikdan birinchisini hadlab ayirib, 9x = 16 ni hosil qilamiz, bundan x = .

2) x = 0,2(18) = 0,2181818… bo`lsin, u holda

10x = 2,(181818) = 2,181818…,

1000x = 218,(18)= 218,181818… .

Uchinchi tenglikdan ikkinchisini hadlab ayirib, 990x = 216 ni hosil qilamiz, bundan