1. Statik noaniq valkalarning egilishi. Kuchlanishlarni topishda Mor formulasidan foydalanish. Kuch usulining kanonik tenglamalari

KO'P ORALIQLI STATIK ANIQ RAMALAR UMUMIY TUSHUNCHALAR
Reja:


1.Statik noaniq valkalarning egilishi.
2.Kuchlanishlarni topishda Mor formulasidan foydalanish.
3.Kuch usulining kanonik tenglamalari.
4.Statik noaniq balkalarni yemiruvchi (xavfli) nagruzka usuli bilan hisoblash.


Tayanch so`z va iboralar: statik noaniq balkalar, statika, balka, noma`lum kuch, kanonik tenglama, statik noaniqlik darajasi, tutash balka, kuch usuli.
Ixtiyoriy yuklamaniani qabul qila oluvchi balkani qattiq jism kabi qo`zg`ala oladigan qilib mahkamlash lozim. Agar balkaga ta'sir etuvchi kuchlar bitta tekislikda yotsa, balkani mahkamlash uchun zarur bo`lgan minimal bog`lanish soni uchtaga teng bo`ladi.
Bu uchta bog`lanish absolyut zarur hisoblanadi. Bog`lanishlardan birontasini olib tashlanishi natijasida balka geometrik o`zgaradigan sistemaga (mexanizmga) aylanadi, ya'ni sistemaning sterjenlari deformatsiyalanmasa ham uning nuqtalari sistemasi ko`chishi mumkin bo`ladi.
Tekis kuchlar sistemasi uchun muvozanat tenglamasi tuzish mumkin bo`lganligidan, absolyut zarur bog`lanishlarning rayaksiyalari faqat statik tenglamalar yordamida topilishi mumkin.
Bunday bog`lanishlar bilan mahkamlangan balka statik balka deyiladi.
Amaliyotda geometrik o`zgarmasligi uchun zarur bo`lgandan ko`proq bog`lanishlar bilan mahkamlangan balkalar ko`p uchraydi. Bunda uning ba'zi bog`lanishlari ortiqcha bo`ladi.
Ortiqcha bog`lanishlari bo`lgan balkalardagi barcha reaktsiyalarni faqat muvozanat tenglamalari yordamida topib bo`lmaydi. Bunday balkalar statik noaniq balkalar deyiladi. «Ortiqcha bog`lanish» termini shartli bo`lib, amalda esa bu bog`lanish bo`lmasa, sistemaning mustaxkamligi va barqarorligi taminlanmaydi. (15.1 –rasm)

rasm.

Statik noaniq sistemalarda noma'lum tayanch reaktsiyalarining soni tuzish mumkin bo`lgan muvozanat tenglamalardan ko`p bo`ladi. Bu reaksiyalar ortiqcha noma'lumlar deyiladi.
Ortiqcha noma'lumlar soni sistemaning statik noaniqlik darajasini bildiradi.
Egilishga ishlaydigan statik noaniq balkalarni hisoblash usulida avval ortiqcha bog`lanishlar ortiqcha noma'lum X 1,X 2, ...XN noma'lum reaksiya kuchlari bilan almashtirilib, berilgan balka statik aniq ko`rinishga keltiriladi. Hosil bo`lgan sistema asosiy sistema deb ataladi. Masalan (15.2-rasm).

rasm.

Statik noaniq balkalardagi ko`chishlarni topishda quyidagi ikki usuldan: boshlang`ich parametrlar usulidan (brus egilgan o`qining unimversal tenglamasidan) hamda ko`chishlarning umumiy formulasidan (Mor formulasidan) foydalanamiz:

Statik noaniq balka uchun egluvchi moment epyurasining ordinatalari quyidagi formuladan topiladi.
M= M_P+ M₁ X₁ ;
Kuch usulining kanonik tenglamalari. Bir necha ortiqcha bog`lanishlarga ega bo`lgan murakkab konstruktsiyani hisoblashda asosiy sistemani tanlash uchun burchak bog`lanishlarini ham chiziqli bog`lanishlarni ham tashlab yuborishga to`g`ri keladi. Bunda bir necha deformatsiya tenglamalari tuziladi. Bu tenglamadan ba'zilarining fizik ma'nosini grafik yo`sinda juda oddiy tushuntirish mumkin, qolganlarini hamma vaqt ham sodda va yaqqol ko`rsatib bo`lmaydi. Unda bu tenglamalarni noaniq ko`rinishda yozish kerak.
Aniq bir misolni ko`rib chiqamiz. (rasm,a)da ikki marta statik noaniq balka tasvirlangan. Asosiy sistema variantlaridan biri (rasm,b) da keltirilgan. Bu variantga ko`ra qistirib mahkamlangan. Bu variant qo`zg`almas sharnirli tayanch va noma'lum momenti X₁ bilan almashtirilgan. O`ng tomonga tayanch S noma'lum X<sub>2</sub> kuch bilan almashtirilgan. Deformatsiya tenglamalari bu holda quyidagicha bo`ladi.

Birinchi tenglamaning ma'nosi A tayanchda balkaning burilish burchagi yo`qligini bildirsa, ikkinchisining ma'nosi balka S nuqtasining vertikal bo`yicha ko`chishini inkor qiladi.
Kuchlar ta'sirining mustaqillik usuli asosida har bir kuch ta'siridan ko`chishlar topiladi, so`ngra ular qo`shiladi. Yig`indi nolga teng bo`lishi kerak, chunki berilgan statik noma'lumlardan bo`ladigan ko`chishlarni quyidagicha yozish mumkin: va
Bu yerda va -asosiy sistema A tayanchining X₁ =1 va
X₂ =1 birlik kuchlar ta'siri dan hosil bo`lgan burilish burchagi.
<sub>1</sub> X<sub>1</sub> va <sub>1</sub> X<sub>2</sub> larni yozib ,ularni tenglamaga qo`ysak, quyidagilar hosil bo`ladi:

Hosil bo`lgan tenglamalar kuch usulining kanonik tenglamasi deb ataladi. Ularning soni sistemaning statik noaniqlik darajasiga teng bo`ladi. Kanonik tenglamalarda noma'lumlar sifatida tashlab yuborilgan bog`lanishlardagi reaktiv kuchlar yoki momentlar olinadi. Shuning uchun ham bu usul kuch usuli deyiladi.
Balkani uning eng chekka tolasida paydo bo`ladigan eng katta kuchlanish bo`yicha hisoblashda eng ko`p kuchlangan qisimdagi maksimal kuchlanish plastik material uchun oquvchanlik chegarasida, mo`rt material uchun mustaxkamlik chegarasiga yetadigan holati xavfli holat hisoblanadi.
Lekin balkaning bundan holati xavfli emasligini qayd qilish lozim, chunki balka ko`ndalang qolgan tolalarida kuchlanish xavfli holatdan kichik bo`lib, balkaning yuk ko`taruvchanligidan to`la foydalanmaydi. Balkaga ta'sir etuvchi kuch yanada ortishiga, chekka tolalarda oquvchanlik holati yuzaga keladi, qo`shni tolalarda esa kuchlanish oquvchanlik chegarasigacha ortadi.
Yuklanish asta-sekin orttirilganda xavfli kesimdagi kuchlanish epyurasi o`zgaradi, elastiklik hamda elastik-plastiklik bosqichidan o`tadi. Egilishda ko`ndalang kesimning yuk ko`taruvchanligidan barcha kesimlarda kuchlanishga teng bo`lganda to`la foydalaniladi.
Tutash balkalarda bitta plastik sharnirning paydo bo`lishi ularni yemirmaydi, chunki balkaning yuk ko`taruvchanligidan to`la foydanilmagan bo`ladi. Balkada bir necha elastik sharnirlar paydo bo`lib, geometrik o`zgaruvchan sistemaga aylanganda u yemirilishi mumkin.
Oraliqlarning uzunligi bir xil, bitta to`plangan kuch bilan yuklangan ikki oraliqli tutash balkani misol tariqasida ko`rib chiqamiz (15.4-rasm,a). Balkaning butun uzunligi bo`yicha birligi o`zgarmas. Balka elastik ishlaganda yuqorida bayon etilgan usul bilan ko`rilgan eguvchi moment epyurasi 15.4 , v da ko`rsatilgan.



rasm

Yuqorida qayd qilingandek, ruxsat etilgan kuchlanish bo`yicha hisoblashda birinchi oquvchanlik shartiga ko`ra eng zo`riqqan joydagi ruxsat etiladigan eng katta yuklanish quydagicha topiladi:

; ;
W_x- balka ko`ndalang kesim yuzini X o`qiga nisbatan qarshilik momenti R kuchning qiymati yanada orttirilsa, plastik zona kesim yuzasining yanada ichkarirog`iga tarqalgan (15.4-rasm,g) va K –K kesmada plastik sharnir paydo bo`ladi, bu bilan balka yemirilmaydi, faqat statik noaniqlik darajasi birga kamayadi. Nagruzka yana ortganda o`rta tayanchdagi moment yanada oshadi va RqR2 max bo`lganda yana bitta plastik sharnir hosil bo`ladi. ikkinchi plastik sharnir paydo bo`lishi bilan bi rga balkaning yuk ko`tarish layoqqati tugaydi, u geometrik o`zgaradigan sistemaga aylandi ( 15.4-rasm, ye).Bu holda balka sxemasi va eguvchi moment eyurasi quyidagicha bo`ladi, yemiriluvchi nagruzka quyidagicha tuziladi.( rasm).

Adabiyotlar:

1. 
   M.T O'rozboyev «Materiallar qarshiligi kursi» Toshkent, «O'qituvchi» 1979 yil.
   
2. 
   K.M Mansurov «Materiallar qarshiligi kursi» Toshkent, «O'qituvchi» 1983 yil.
   
3. 
   A.V Darkov, G.S Shpirov «Soprotivleniye materialov» Moskva «Vo'sshaya shkola» 1993 g.
   
4. 
   N.M Belyayev va boshqalar, «Materiallar qarshiligidan masalalar to'plami» Toshkent, «O'qituvchi» 1993 yil.
   
5. 
   N.M Belyayev i dr. «Sbornik zadach po soprotivlenin materialov» M, «Nauka» 1992 g.