10-mavzu amaliy mashg’ulot savollari

10-MAVZU

Amaliy mashg’ulot savollari

1. 
   Ko‘rsatkichlarning o‘zaro bog‘liqligini o‘rganishda statistikaning qanday metodlari qo‘llaniladi?
   

Iqtisodiyotni barcha ko’rsatkichlari o’zaro bog’liqhisoblaniladi. Shu bilan birga, ko’p paytda ularning biri ikkinchisiga tobe. Masalan, milliy daromadlar hajmi yalpi ichki mahsulot hajmiga bevosita bog’liq. Mehnat unumdorligi va tannarxni olsak, birinchi ko’rsatkich

o’zgarishi bilan, aniqrog’i, mehnat unumdorligining ortishi tannarxni pasayishiga olib

keladi tovar oborotning hajmi tovarlar bahosi va miqdorini o’zgarishiga bevosita

bog’liq. Bu bog’liqliklarni aniqlash va o’lchash statistikaning muhim vazifalaridan

biridir.

O’rganilayotgan ob’ektning ish faoliyatini u yoki bu tomonini o’zida aks

ettiruvchi statistik ko’rsatkichlar, o’zaro quyidagi aloqa turlarida bo’lishlari mumkin:

balansli aloqa; komponentli aloqa; omilli aloqada.

Balansli aloqa korxona resurslari (mablag’lari)ning yaratilishi manbalari va

ulardan foydalanishni ifodalaydi. Korxona moddiy resurslarining balansi quyidagi

oddiy tenglik yordamida tekshiriladi:

R n +P=V-R k

bu erda: R n – davr boshidagi qoldiq; P - olib kelingan resurslar; V- chiqib ketgan

resurslar; R k - davr oxiridagi qoldiq.

Omilli aloqada ikki belgi: omil va natijaviy belgi qatnashadi va bu aloqa turi

faqat variatsion qatorlarda uchrashi mumkin. O’z xarakteri bo’yicha aloqani bu turi

sabab-oqibat (determinirlashgan) bog’liqligi bo’ladi.

Omilli aloqalar o’z navbatida funktsional va korrelyatsion bog’lanishlarga

bo’linadi.

Funktsional bog’lanishda bir o’zgaruvchi belgining har qaysi qiymatiga boshqa

o’zgaruvchi belgining aniq bitta qiymati mos keladi. Bunday bog’lanishning muhim

xususiyati shundaki, bunda hamma omillarning to’liq ro’yxatini va ularning natijaviy

belgi bilan bog’lanishini to’la ifodalovchi tenglamani yozish mumkin. Masalan,

uchburchakning yuzi (S) faqat uning asosi (a) bilan balandligi (h) ga bog’liq, bu

bog’lanish S= 1/2 ah formula bilan to’la ifodalanadi. Bu erda «a» va «h» omil 1/2 -

mutanosiblik koeffitsentidir. Yoki, aylana maydoni, ma’lumki, to’lig’icha uning

radiusi miqdoriga bog’liq: u radius kvadratiga to’g’ri proportsional.

Parallel qatorlarni solishtirish. Hodisalar o’rtasidagi o’zaro bog’liqlikni

o’rganish metodlari ichida eng soddasi parallel qatorlarni taqqoslash metodidir.

Parallel qatorlarni taqqoslash deganda omil qatorlarning hadlari qiymatiga natijaviy

belgi hadlarining mos kelishi tushuniladi. Omil belgi hadlarini o’sib boruvchi (yoki

aksincha) tartibda joylashtirib, natijaviy belgi hadlarining o’zgarishi kuzatiladi. Omil

belgi qiymatini «X», natijaviy belgini - «Y» bilan belgilaymiz.

2. 
   Korrelyasion-regression tahlilning ahamiyati nimadan iborat va ushbu tahlil qanday vazifalarni hal qiladi?
   

O’zaro bog’lanishlarni o’rganishda eng keng qo’llaniladigan metodlardan biri

korrelyatsion-regression tahlildir. Ko’pchilikning ta’kidlashicha, korrelyatsion-regresion tahlilni qo’llash uchun quyidagi talablarni bajargan ma’qul:

• 
  o’rganilayotgan to’plam iloji boricha katta bo’lgani yaxshi; o’rtalashtirilayotgan belgi miqdori
  
• 
  ob’ektiv bo’lishi kerak; taqsimot qatorlari normal taqsimot qonuniga bo’ysunishi va iloji boricha unga yaqin bo’lishi kerak va h.k.
  

Yana shu ham ma’lumki, korrelyatsion-regression tahlil asosida quyidagi vazifalar hal qilinadi: omiliy belgi bilan natijaviy belgi o’rtasidagi bog’liqlik aniqlash va aloqadorlik turini belgilash; belgilar o’rtasidagi bog’lanishni ifodalovchi regressiya tenglamasini aniqlash va uning parametrlarini hisoblash; bog’lanish zichligi va kuchini o’lchash. Korrelyatsion tahlil o’rganilayotgan belgilarni tanlashdan boshlanadi. Bu erda

omil belgidan ko’ra natijaviy belgini tanlash muhimroqdir. Chunki regressiya

tenglamasi shaklini tanlash natijaviy belgiga bog’liq. Natijaviy belgi tanlangandan

so’ng, unga ta’sir qiluvchi omillardan eng muhimlari tanlab olinadi. Regressiya

tenglamasiga kiritiladigan omillar o’zaro chiziqli funktsional bog’lanishda

bo’lmaslagi kerak. Bunday xatolikka yo’l qo’ymaslik uchun omillarning o’zaro

bog’lanish kuchi tekshirib ko’rilishi taklif etiladi. Regressiya tenglamasi

tanlangandan keyin unda ishtirok etayotgan omillarning natijaviy belgiga ta’sirining

muximligi baholanadi. Agarda model va unga kiritilgan barcha omillar talab etilgan

ehtimol bilan mohiyatli bo’lsa, u adekvat model deyiladi.

Korrelyatsion tahlilda aloqa shaklini tanlash hal qiluvchi ahamiyatga ega. Eng

puxta, diqqat bilan bajarilgan hisob-kitoblar agarda aloqa shakli noto’g’ri tanlangan

bo’lsa, keraksiz bo’lishi mumkin. Shuning uchun ham bu ishni bajarishda

o’rganilayotgan hodisaning mazmunini sifat jihatidan juda puxta tahlil qilish zarur.

U belgining X ga bog’liqligi, biz yuqorida ta’kidlaganimizdek, to’g’ri va

teskari bo’lishi mumkin. Agarda X belgining ortib borishi bilan U ortsa yoki X ning

ko’payishi bilan U ko’paysa, ular o’rtasida to’g’ri bog’lanish, korrelyatsiya esa ijobiy

deyishadi. Agarda X ning ortishi bilan U kamaysa yoki X kamayganda U ortsa, ular

o’rtasida teskari bog’lanish, korrelyatsiya esa salbiy deyishadi. Bundan tashqari, X

ning o’zgarishi bilan U ning o’zgarishi xarakteriga qarab to’g’ri chiziqli va egri

chiziqli bog’lanish bo’lishi mumkin.

To’g’ri chiziqli bog’lanishni ifodalaydigan regressiya tenglamasini

quyidagicha yozish mumkin:

Yx = a0 + a1 x

Bu erda: a0 – ozod xad; a1 –regressiya tenglamasining koeffitsenti. a0 va a1 larni

tenglama parametrlari ham deyishadi.

3. 
   Korrelyasiya koeffitsientidan korrelyasion nisbati va korrelyasiya indeksi nima bilan farqlanadi?
   

To’plam birliklari guruhlariga ajratilgan bo’lsa va omil belgi bilan natijaviy

belgi o’rtasida to’g’ri chiziqli bog’lanish mavjud bo’lsa bog’lanish zichligi

korrelyatsiya koeffitsienti orqali hisobanadi.

Korrelyatsiya koeffitsienti –1 dan + 1 gacha oraliqda bo’ladi. Agar

korrelyatsiya koeffitsienti manfiy ishora chiqsa, bog’lanish teskari, musbat bo’lsa

to’g’ri chiziqli bog’lanish mavjudligi tan olinadi. Aynan shu xususiyat bilan bu

ko’rsatkich boshqa ko’rsatkichlardan farq qiladi va bu uning boshqalardan

ustunligidir. Korrelyatsiya koeffitsienti birga yaqinlashib borgan sari bog’lanish

kuchi oshib boraveradi va aksincha. Bog’lanish zichligini harakterlovchi

ko’rsatkichlarga sifat jihatdan baho berish uchun statistikada Cheddok shkalalari

ishlatiladi.

Ma’lumki, korrelyatsiya koeffitsienti faqat to’g’ri chiziqli bog’lanishlarda

qo’llaniladi. Bundan tashqari uni hisoblash uchun tenglamalar tizimini echishning

keragi yo’q. Shu erda savol tug’iladi-agar egri chiziqli bog’lanishlarda aloqa

bog’lanish chizig’i qanday o’lchanadi? Teskari bog’lanish mavjud bo’lsa, omil belgi

bilan natijaviy belgi o’rtasidagi bog’liqlik zichligini nazariy korrelyatsion nisbat yoki

korrelyatsiya indeksi orqali hisoblasa bo’ladi.

Bu ko’rsatkich ham 0 va 1 orlig’ida bo’ladi. Agar korrelyatsiya indeksi nolga teng

bo’lsa omil belgi bilan natijaviy belgi o’rtasida hech qanday bog’liqlik yo’q. Bu

degani (R=0) natijaviy belgini o’rtacha darajasi tekislangan darajalarning o’rtacha

darajasiga tengdir: Y = Yx

. Agarda korrelyatsiya indeksi birga teng

bo’lsa, omil (x) belgi bilan natijaviy (u) belgi o’rtasidagi bog’liqlik funktsional,

to’liq. Bunday hol ro’y berishi mumkin, qachonki − = 0

x σ y y ga, ya’ni Yx chizig’i bilan

Y chizig’i bir-biriga to’la mos kelsa. Boshqacha aytganda Y ni o’zgarish to’liq X ni

o’zgarish hisobidan amalga oshsa.

Korrelyatsiya indeksining boshqa ko’rsatkichlardan yana bir farqi, u bog’lanish

zichligi aloqadorlikni hamma turlari bo’yicha baholay oladi. Shu bilan birga, Y

hadlarini turli tenglamalar yordamida tekkislab, biz dispersiyani miqdori bo’yicha

(qoldiq variatsiyani ta’riflovchi ko’rsatkich- 2 x σ y− y ) o’rganayotgan bog’lanish

chizig’ini qaysi bir tenglama eng yaxshi tekislashi haqida hukm chiqarishimiz

mumkin. Esda tutish zarurki, korrelyatsion nisbat ham, korrelyatsiya indeksi ham

faqat bog’lanish zichligini o’lchaydi, ular bog’lanish yo’nalishini ko’rsatmaydi.

Tekshiruvchi oldiga bir necha omillarning natijaviy belgiga ta’sirini o’rganish

muammosi qo’yilsa, u paytda ko’p omilli regressiya tenglamalari echilib (masalan,

YΖ = a0 + a1 x + a2Ζ ), omillar va natijaviy belgi o’rtasidagi bog’lanish zichligi ko’p

sonli korrelyatsiya koeffitsienti orqali hisoblanadi. Ko’p sonli korrelyatsiya

koeffitsienti quyidagi formula bilan hisoblanadi:

4. 
   Quyidagi ma’lumotlardan foydalangan holda ishchilarning mehnat unumdorligi va ish staji o‘rtasidagi bog‘liqlikni ifodalovchi korrelyasion nisbati koeffisientini aniqlang. Umumiy dispersiya 8,4 ga teng.
   

1-jadval

Dastgohda ishlayotgan ishchilarning mehnat staji bo‘yicha guruhlanishi, yil	Ishchilar soni	Bir ishchi tomonidan bir oyda ishlab chiqarish, ming so‘m
3 gacha	30	10,0
3-6	40	12,0
6 va undan yuqori	50	15,0
Jami	120	13,0

(13-10)²x30 =9x30=270

(13-12)²x40=40

(13-15)²x50=200

Endi hosil bo`lgan sonlarni jamisini hisoblaymiz:

270+40+200=510

Endi uni ishchilar soniga bo`lamiz:

510:120=4,25

=4,25/8,4=0,5

√=0,7

5. Tuman korxonalarining yillik tovar aylanmasi va daromadi to‘g‘risidagi ma’lumotlar asosida chiziqli regressiya tenlamasini tuzing, chiziqli korrelyasiya, determinatsiya, empirik korrelyasion nisbat va elastiklik koeffitsientlarini hisoblang.

1-jadval

Korxonalar	Tovar aylanmasi, mln.so‘m	Daromad, mln.so‘m	Har bir korxonaning o‘rtacha daromadi, mln.so‘m
	480	30	26,2
	510	25	28,0
	530	31	29,2
	540	28	29,9
	570	29	31,7
	590	32	32,2
	620	36	34,7
	640	36	35,5
	650	37	36,5
	660	38	37,1
	5790	322	321

Berilgan ma’lumotlar bo’yicha to’g’ri chiziqli korrelyatsion bog’lanish tenglamasini tuzamiz:

na0 + a1∑х =∑y

a0∑х+ a1∑х2 = ∑yх

10*a0+ a1*5790=322

a0*5790+ a1*3388100=188600

=>

a0=-2.54

a1=0.06

=>

Yx=0.06*x-2.54

Korxonalar	Tovar atlanmasi, mln.so`m (x)	Daromad mln.so`m (y)	Har bir korxonaning o`rtacha daromadi.mln.so`m	X*x	X*y	Yx=a0+a1*x
1	480	30	26,2	230400	14400	26,26
2	510	25	28	260100	12750	28,06
3	530	31	29,2	280900	16430	29,26
4	540	28	29,9	291600	15120	29,86
5	570	29	31,7	324900	16530	31,66
6	590	32	32,2	348100	18880	32,86
7	620	36	34,7	384400	22320	34,66
8	640	36	35,5	409600	23040	35,86
9	650	37	36,5	422500	24050	36,46
10	660	38	37,1	435600	25080	37,06
jami	5790	322	321	3388100	188600	322

(Yx-y`)^2	(Y-y`)^2	Y``=a1*x`/y`
0,0036	14,44	0,132595
0,0036	9	0,124071
0,0036	3,24	0,118973
0,0016	3,61	0,116187
0,0016	7,29	0,10959
0,4356	0,04	0,107888
0,0016	1,69	0,100115
0,1296	0,25	0,97859
0,0016	0,25	0,095178
0,0016	0,81	0,093639
0,584	40,62	1,096096

Korrelyatison nisbat: = √0.584/40.62= 0.12

√Determinatsiya koeffitsiyenti = Korrelyatison nisbat => 0.12*0.12=0.0144 1.44%

Tovar aylanmasi variatsiyalashuvining 1.44% i daromadlar miqdoriga bog’liq.

Tovar aylanmasi va daromadlar o’rtasidagi bog’liqlik kuchsiz.

Regressiya tenglamasini tahlil qilishda natijaviy belgining omil belgiga nisbatan elastiklik koeffitsiyentidan ham foydalaniladi. Elastiklik koeffitsiyenti (E) omil belgining 1% oʻzgarishi bilan natijaviy belgining oʻrtacha necha foiz oʻzgarishini ifodalaydi.

6. Hududdagi oilalar bo‘yicha daromad va sut iste’moli (bir oila a’zosiga nisbatan) o‘rtasidagi korrelyasion bog‘lanish tenglamasini aniqlang.

1-jadval

Oila tartib raqami	1	2	3	4	5	6	7
Daromad, ming so‘m	5400	6300	9000	11200	14000	19000	20400
Sut iste’moli, litr	8	10	13	15	17	19	11

Oila tartib raqami	Daromad (x)	Sut iste`moli (y)		X^2	xy		Yx=a0+a1x
1	5400	8		29160000	43200		10,57
2	6300	10		39690000	63000		10,93
3	9000	13		81000000	117000		12,01
4	11200	15		125440000	168000		12,89
5	14000	17		196000000	238000		14,01
6	19000	19		361000000	361000		16,01
7	20400	11		416160000	224400		16,57
Jami:	85300	93	1248450000		1214600	92,99

7a₀+85300 a₁=93

85300a₀[phone]a₁=1214600

(93-85300a₁)/7=(1214600-1248450000a₁)/85300

7932900-7276090000a₁=8502200-8739150000a₁

1463060000a₁=569300

a₁=0.0004

a₀=8,4114

Y_x=0,0004x+8,4114

Testlar

1. Bog‘lanishlarni yo‘nalishi bo‘yicha aniqlang?

1. 
   o‘rtacha
   
2. 
   to‘g‘ri
   
3. 
   funksional
   
4. 
   egri chiziqli
   

2. Bog‘lanishlarning tahliliy ifodalanish bo‘yicha farqlanishi:

1. 
   teskari
   
2. 
   bir omilli
   
3. 
   zich
   
4. 
   egri chiziqli
   

3. Bog‘lanishning funksional ko‘rinishi:

1. 
   ikki belgi orasida kelishi
   
2. 
   muhim aniq omilli belgilarning bir qancha muhim natijaviy belgilarga mos kelishi
   
3. 
   muhim bo‘lmagan belgilarning natijaviy belgilarga mos kelishi
   
4. 
   muhim aniq omilli belgilarning bitta muhim natijaviy belgiga mos kelishi
   

4. Bog‘lanish xarakteriga ko‘ra qanday turlarga ajratiladi?

1. 
   funksional, korrelyasion
   
2. 
   to‘g‘ri chiziqli, regression
   
3. 
   to‘g‘ri, teskari
   
4. 
   guruhiy, omilli
   

5. Ikki belgi o’rtasidagi bog’lanish yo‘nalishi va zichligi qaysi ko’rsatkich yordamida aniqlanadi?

1. 
   xususiy korrelyasiya koeffitsienti
   
2. 
   egri chiziqli korrelyasiya koeffitsienti
   
3. 
   juft korrelyasiya koeffitsienti
   
4. 
   ko‘p sonli korrelyasiya koeffitsienti.
   

6. Auyidagilarning qaysi biri belgilar o‘rtasidagi bog‘lanishlarni ifoda etmaydi?

1. 
   balans usuli
   
2. 
   guruhlash usuli
   
3. 
   parallel qatorlarni tuzish
   
4. 
   o’rtacha miqdorlar
   

7. Quyidagilarning qaysi biri yordamida regressiya modeli parametrlarini baholash amalga oshiriladi?

1. 
   Spirmen koeffitsienti
   
2. 
   Styudent mezoni
   
3. 
   korrelyasiya koeffitsienti
   
4. 
   o‘rtacha approksimatsiya xatoligi
   

8. Quyidagilarning qaysi biri yordamida regressiya darajasini baholash amalga oshiriladi?

1. 
   o‘rtacha kvadratik xatolik
   
2. 
   determinatsiya koeffitsienti
   
3. 
   Fexner koeffitsienti
   
4. 
   Fisher mezoni
   

9. Ijtimoiy hodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishni baholashda qaysi ko’rsatkichdan foydalaniladi?

1. 
   assotsiatsiya koeffitsienti
   
2. 
   kontingensiya koeffitsienti
   
3. 
   chiziqli korrelyasiya koeffitsienti
   
4. 
   elastiklik koeffitsienti
   

10. Quyidagi belgilar o‘rtasidagi bog‘lanish zichligini baholashda rang korrelyasiya koefitsientini qabul qilish mumkin?

1. 
   miqdoriy belgilar
   
2. 
   muhim ahamiyatga ega bo‘lgan sifat belgilari
   
3. 
   muqobil belgilar
   
4. 
   har qanday sifat belgilari
   

11. Ko‘p omilli korrelyasion tahlil uchun omillar:

1. 
   hech qanday shart-sharoitlarga rioya qilmay olinadi
   
2. 
   dastlab juft korrelyasiya koeffitsientlarini hisoblab, ularning muhimligi tekshiriladi, so‘ngra o‘zaro bog‘langanlari tanlab olinadi
   
3. 
   o‘zaro bog‘lanmaganlari tanlab olinadi
   
4. 
   regressiya tenglamasi aniqlanadi
   

13. Regressiya tenglamasiga kiritiladigan omillar:

1. 
   o‘zaro chiziqli funksional bog‘lanishda bo‘lmasligi kerak
   
2. 
   o‘zaro juda kuchli korrelyasion bog‘lanishda bo‘lishi kerak
   
3. 
   o‘zaro kuchli bog‘lanishda bo‘lishi kerak
   
4. 
   o‘zaro kuchli bog‘langan omillar modelga kiritilgan bo‘lishi kerak.
   

14. Natijaviy belgining tebranishida omil belgi ta’sirining salmog‘i …

1. 
   determinatsiya indeksi yordamida aniqlanadi
   
2. 
   korrelyasiya indeksi yordamida aniqlanadi
   
3. 
   regressiya koeffitsienti yordamida aniqlanadi
   
4. 
   regressiya tenglamasi yordamida aniqlanadi.
   

15. Ikkita muqobil sifat belgilari o‘rtasidagi bog‘lanish kuchini aniqlash uchun:

1. 
   assotsiatsiya koeffitsienti qo‘llaniladi
   
2. 
   Fexner koeffitsienti qo‘llaniladi
   
3. 
   Spirmen koeffitsienti qo‘llaniladi
   
4. 
   Chuprov koeffitsenti qo‘llaniladi
   

17. Determinatsiya indeksi qancha kichik bo‘lsa, belgilar o‘rtasidagi bog‘lanish shuncha:

1. 
   kuchli bo‘ladi
   
2. 
   kuchsiz bo‘ladi
   
3. 
   nolga teng bo‘ladi
   
4. 
   -1 ga teng bo‘ladi
   

18. bo‘lsa, u holda bog‘lanish:

1. 
   teskari chiziqli bog‘lanish bo‘ladi
   
2. 
   bog‘lanish yo‘qligidan dalolat beradi
   
3. 
   to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish bo‘ladi
   
4. 
   funksional bog‘lanish bo‘ladi
   

19. Agar natijaviy va omil belgilarning qo‘shimcha o‘sish sur’atlari bir xilda bo‘lsa, u holda elastiklik koeffitsienti:

1. 
   bir sonidan kichik bo‘ladi
   
2. 
   bir soniga teng bo‘ladi
   
3. 
   bir sonidan katta bo‘ladi
   

5. 
   bir soniga teng bo‘lmaydi
   

20. Bir necha belgilar o‘rtasidagi bog‘liqlikni zichligining baholash uchun:

1. 
   xususiy korrelyasiya koeffitsientlarini hisoblash zarur
   
2. 
   avtokorrelyasiya qo‘llaniladi
   
3. 
   konkordatsiya koeffitsienti qo‘llaniladi
   
4. 
   Fexner koeffitsienti qo‘llaniladi