17-Ma’ruza Moddiy nuqtaning to`g`ri chiziqli harakati

17-Ma’ruza
Moddiy nuqtaning to`g`ri chiziqli harakati
Faraz qilaylik, moddiy nuqta to`g`ri chiziq bo`ylab harakatlansin. Nuqta harakatlanuvchi to`g’ri chiziqni x o`qi deb olamiz, u holda nuqtaning butun harakati davomida bo`ladi. (12.1.2) tenglamaga asosan kuchning y va z o`qlaridgi proyeksiyalari aynan nolga teng bo`ladi, ya`ni
(12.3.1)
Demak, nuqta to`g`ri chiziqli harakatda bo`lsa, unga ta`sir etuvchi kuchning ta`sir chizig`i hamma vaqt harakat to`g`ri chizig`i bilan ustma-ust tushadi. Lekin (12.3.1) shart harakatning to`g`ri chiziqli bo`lishi uchun yetarli emas. Masalan, nuqta bir jinsli og`irlik kuchlari maydonida harakatlaganda, unga ta`sir etuvchi kuch hamma vaqt vertikal yo`nalishga ega, ya`ni lekin nuqta parabola bo`ylab harakatlanadi.
Erkin moddiy nuqtaning harakati to`g`ri chiziqli bo`lishi uchun unga ta`sir etuvchi kuchning yo`nalishi o`zgarmas va uning boshlang`ich tezligi kuch bo`ylab yo`nalgan yoki nolga teng bo`lishi zarur va yetarli.
Faraz qilaylik, nuqta o`qi bo`ylab harakatlansin, u holda
va
Demak, nuqtaning tezligi hamma vaqt o`qi bo`ylab yo`nalgan va nuqta-ning boshlang`ich tezligi ham o`qi bo`ylab yo’nalgan bo`ladi bo`lgani uchun (12.1.2) tenglamalardan demak nuqtaga ta`sir etuvchi kuch o`qi bo`ylab yo`nalgan. Endi yetarliligini isbotlaymiz.
Faraz qilaylik, nuqtaga ta`sir etuvchi kuch o`qi bo`ylab yo`nalgan bo`lsin. U holda harakat tenglamalaridan bundan .
Agar nuqtaning boshlang`ich tezligi o`qi bo`ylab yo`nalgan bo`lsa, Natijada bundan . Agar boshlang`ich paytda nuqta o`qining ustida bo`lsa, va demak, y=0, z=0. Bundan esa nuqtaning trayektoriyasi o’qi bo`lishi kelib chiqadi.
1. Moddiy nuqtaning faqat vaqtdan bog`liq bo’lgan kuch ta`siridan to`g`ri chiziqli harakati.
Bu holda nuqtaning harakat differensial tenglamasi quyidagicha bo`ladi:
(12.3.2)
ni etiborga olib (12.3.2) tenglamani bir marta integrallaymiz:

Bu tenglamani ya`na bir marta integrallab, nuqtaning harakat tenglamasini topamiz, ya`ni
, (12.3.3)
Bu yerda lar boshlang`ich shartlardan topiladi.

2. Moddiy nuqtaning faqat holatdan bog`liq bo’lgan kuch ta`siridagi to`g`ri chiziqli harakati.
Bu holda nuqtaning harakat differensial tenglamasi
(12.3.4)
ko’rinishda bo’ladi.

ni etiborga olib (12.3.4) tenglamani quyidagi ko`rinishda yozamiz:

Buni integrllaymiz:

bundan

yoki

Bundan

Bu tenglamani ga nisbatan yechib, ni vaqtning va integrallash o`zgarmaslarining funksiyasi ko`rinihida topamiz ya`ni,
(12.3.5)
3. Moddiy nuqtaning faqat tezlikdan bog`liq bo`lgan kuch ta`siridagi to`g`ri chiziqli harakati.
Bu holda nuqtaning harakat differensial tenglamasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
(12.3.6)
ni etiborga olib, (12.3.6) tenglamani
ko`rinishda yozamiz. Oxirgi tenglamadan:
(12.3.7)
Bu tenglamani ga nisbatan yechib, ya`na bir marta integrallaymiz, natijada quyidagi tenglamani hosil qilamiz:
(12.3.8)
bu yerda
Agar (12.3.7) tenglamani ga nisbatan yechish mumkin bo’lmasa, oddiy differensial tenglamalar kursidan ma`lum bo`lgan metodlar bilan integrallash kerak.
4. Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi erkin tushishi. Og`irligi ga teng moddiy nuqtaning Yer sirtidan (gorizontal tekislikdan) balandlikdan qarshiliksiz muhitda erkin tushishini qaraymiz. Nuqtaning boshlang`ich holatini koordinatalar boshi deb olib, y o`qini vertikal pastga yo`naltiramiz (10-shakl).
Agar nuqtaning boshlang`ich tezlig nolga teng bo`lsa, u holda boshlang`inch shartlar quyidagicha bo`ladi:
(12.3.9)
Bu to`g`ri chiziqli harakatning differensial tenglamasi quyidagicha bo`ladi:

Bu yerda g erkin tushish tezlanishi.
Yuqoridagi tenglamani ikki marta integrallaymiz:


(12.3.10)
Bu tenglamalarga (12.3.9) boshlang`ich shartlarni qo’yib, va larni topamiz, ya`ni

va larning topilgan qiymatlarini (12.3.10) tenglamaga qo`yamiz:
, (12.3.11)
(12.3.12)
Moddiy nuqtaning (12.3.11) va (12.3.12) tenglamalar bilan aniqlangan erkin tushish qonunini birinchi bo`lib Galiley tajriba yo`li bilan topgan. Nuqtaning harakat vaqti ga teng bo`lsin, ya`ni bo`lsin. U holda (12.3.11) va (12.3.12) tenglamalardan:
. (12.3.13)