20-ma’ruza ma’ruza o’qituvchisi: Z. Xayitov

MAVZU: Bio-Savar – Laplas qonuni. Bio-Savar-Laplas qonuni. Aylanma toklar. Magnit oqimi. Magnit induksiya vektorining sirkulyatsiyasi.

20-MA’RUZA

Ma’ruza o’qituvchisi: Z.Xayitov

Био – Савар - Лаплас қонунининг дифференциал ва интеграл кўринишлари

• Магнит майдонини характерловчи асосий катталик - магнит индукциясидан ташқари, иккинчи катталик - магнит майдон кучланганлиги тушунчаси киритилади.
• Улар бир - бири билан қуйидагича боғлангандир:

ХБ тизимида магнит майдон кучлананлигининг ўлчов бирлиги
га тенгдир

- тезлик билан ҳаракатланаётган q заряднинг масофада жойлашган нуқтада ҳосил қилган магнит майдон кучланганлиги қуйидагича ифодаланади:

• - тезлик билан ҳаракатланаётган q заряднинг масофада жойлашган нуқтада ҳосил қилган магнит майдон кучланганлиги қуйидагича ифодаланади:

•  

Шу заряднинг ўша ерда ҳосил қилган электр майдон кучланганлигини ифодалаймиз:
(1)
(2)
(2) - ифодадан фойдаланиб (1) - ифодани қуйидагича ёзиш мумкин (Эрстед ифодаси):

Энди электромагнетизмнинг асосий қонунларидан бирини ифодалашга ҳаракат қиламиз. Узунлиги dl ва кўндаланг кесими S бўлган металл ўтказгичда бир хил тезлик билан nS dl зарядланган заррачалар ҳаракат қилаётган бўлсин (1 - расм). Уларнинг ҳар бири е зарядга эга бўлиб, радиус - векторли M - нуқтада қуйидаги магнит майдон кучланганлигини ҳосил қилади

• Энди электромагнетизмнинг асосий қонунларидан бирини ифодалашга ҳаракат қиламиз. Узунлиги dl ва кўндаланг кесими S бўлган металл ўтказгичда бир хил тезлик билан nS dl зарядланган заррачалар ҳаракат қилаётган бўлсин (1 - расм). Уларнинг ҳар бири е зарядга эга бўлиб, радиус - векторли M - нуқтада қуйидаги магнит майдон кучланганлигини ҳосил қилади

•  

1 - расм Токли ўтказгичнинг М нуқтадаги магнит майдон кучланганлиги

Шу нуқтада барча зарядлар қуйидаги натижавий магнит майдон кучланганлигини ҳосил қилади:

• Шу нуқтада барча зарядлар қуйидаги натижавий магнит майдон кучланганлигини ҳосил қилади:

Агар, - вектор ва dl скаляр катталикларни υ - скаляр ва вектор катталикларга алмаштирсак, қуйидагига эга бўламиз:
Заррачалар ҳаракати тезлиги v<га эга бўламиз. Бу Био – Савар - Лаплас қонунининг дифференциал кўринишидир.
Чегараланган узунликдаги ўтказгич кесимидан оқаётган токнинг М нуқтада ҳосил қилган магнит майдон кучланганлигини, кесимнинг А ва В нуқталари чегарасида (3) ифодани интеграллаш билан топамиз (2 - расм):
(3)
(4)
2-расм. Чегараланган узунликдаги ўтказгич магнит майдон кучланганлиги
Бу Био – Савар - Лаплас қонунининг интеграл кўринишдир. Ҳисоблаш қулай бўлиши учун (4) - ифодани қуйидагича скаляр кўринишда ёзиш мумкин:

Магнит индукцияси вектори циркуляцияси