4-mavzu. Vektorlar sistemasi va uning rangi

4-mavzu. Vektorlar sistemasi va uning rangi

Reja

1. 
   Vektorlar sistemasining bazisi va rangi.
   
2. 
   Ortogonal va ortonormallangan vektorlar sistemalari.
   
3. 
   R_n fazoda bazis va koordinatalar. Kanonik bazis.
   

Tayanch soʻz va iboralar: vektorlar sistemasi bazisi, vektorlar sistemasi rangi, ortogonal vektorlar sistemasi, ortogonallash jarayoni, ortonormallangan vektorlar sistemasi, fazo bazisi, kanonik bazis.

n-o’lchovli m ta a₁, a₂, …, a_m vektorlardan iborat vektorlar sistemasi berilgan bo’lib, chiziqli bog’liq sistemani tashkil etsin. a⁽ⁱ⁾, a^(j), …, a^(k) (1≤i1, a₂, …, a_m sistemaning qism osti sistemalaridan biri bo’lsin.

Agar birinchidan, a⁽ⁱ⁾, a^(j), …, a^(k) (1≤ia₁, a₂, …, a_m sistemaning har bir vektori
a⁽ⁱ⁾, a^(j), …, a^(k) (1≤ia⁽ⁱ⁾, a^(j), …, a^(k) (1≤ia₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasining bazisi deyiladi.
a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasining har qanday chiziqli erkli qism osti sistemasini sistemaning bazisigacha to’ldirish mumkin.
Berilgan a₁, a₂, …, a_m sistemaning bazislaridan birini topish uchun a₁x₁+a₂x₂+…+a_mx_m=θ vektor tenglama tuziladi va uning biror-bir ko’rinishdagi umumiy yechimi quriladi. Qurilgan umumiy yechimning bazis noma’lumlari oldidagi mos koeffitsiyent – vektorlardan iborat sistema uning bazisini tashkil etadi. Xar qanday chiziqli bog’liq vektorlar sistemasi umumiy yechim ko’rinishlariga mos holda bir nechta bazisga ega bo’lishi mumkin. Har bir bazisdagi vektorlar soni esa tengligicha qoladi.
Berilgan a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasining ixtiyoriy bazisi tarkibidagi vektorlar soniga uning rangi deyiladi.