5- mavzu birinchi darajali taqqoslamalar sistemasi

5- MAVZU
BIRINCHI DARAJALI TAQQOSLAMALAR SISTEMASI
Faraz qilaylik bizga ushbu birinchi darajali taqqoslamalar sistemasi

(1)
berilgan bo‘lsin. Bu sistema yechimga ega bo‘lishligi uchun avvalo (1) dagi har bir taqqoslama yechimga ega bo‘lishi kerak. Bu taqqoslamalarning har biri yechib (1) ni quyidagicha yozib olish mumkin.

(2)
(2) sistemani yechaylik. (2) ning birinchi taqqoslamasidan

_Bulardan (2) dagi ikkinchi taqqoslamani qanoatlantiruvchilarini ajratib olamiz:

Bundan

Faraz etaylik (m₁,m₂)=d bo‘lsin. U holda agarda b₂-b₁ ayirma d ga bo‘linmasa, (4) taqqoslama yechimga ega emas. Agarda d|b₂-b₁ bo‘lsa, (4) d ta yechimga ega va

taqqoslama yagona yoki yechimga ega, _. ning bu qiymatini (3) ga olib borib qo‘yib (2) dagi birinchi 2 ta taqqoslamani qanoatlantiruvchi

ni topamiz. Agarda deb olsak, u holda

ni hosil qilamiz. Shu usulni davom ettirib ni, ya’ni (2) ning yechimini hosil qilamiz.
2. Modullar o‘zaro (juft-jufti bilan) tub bo‘lgan holni qaraymiz.
(2) sistema berilgan bo‘lib bo‘lsin. bo‘lsin. U holda (2) sistemaning yechimi bo‘ladi. Bu yerda

va lar ushbu taqqoslamalar sistemasidan aniqlanadi:

Haqiqatan ham, m_i moduli bo‘yicha x₀ (2) sistemadagi i- taqqoslamani qanoatlantiradi, chunki




(2) sistemani yechish qadimgi xitoy masalasi deb ataluvchi m₁ga bo‘lganda b₁, m₂ ga bo‘lganda b₂, …,m_k ga bo‘lganda b_k qoldiq qoluvchi х sonini toping degan masalaning o‘zginasidir.
Mavzuni mustahkamlash uchun nazorat savollari:

1. 
   Modullar ixtiyoriy bo‘lgan hol.
   
2. 
   Modullar o‘zaro tub bo‘lgan hol.
   
3. 
   Umumiy holda yechimlarini topish.
   
4. 
   Modullari o‘zaro tub bo‘lgan holda yechish.
   
5. 
   Birinchi darajali bir noma’lumli taqqoslamalarga keltiriladigan masalalar.
   

Mavzu yuzasidan tavsiya etiladigan mustaqil ishlar mavzusi:
Birinchi darajali taqqoslamalar sistemasiga olib kelinadigan masalalarni yechish.


Mavzuga tegishli ma’lumotlarni o‘rganish uchun adabiyotlar:
[2,5,6].