6-amaliy mashg‘ulot. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsalar usuli. Kramer qoidasi


Download 301.54 Kb.
Pdf ko'rish
Sana04.12.2020
Hajmi301.54 Kb.

6-amaliy mashg‘ulot. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning 

matritsalar usuli. Kramer qoidasi 

 

 

a). Sistemani Kramer formulasi bilan yeching: 











4

2

3



4

10

2



3

8

2



3

2

1



3

2

1



3

2

1



x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 



Yechish. 

1

2



1

3

2



1

4

8



9

8

3 12 14



4

3

2



 

      



 



 

0

 



  boʻlgani  uchun  sistema  aniq.  Yechimni  Kramer  formulalari 

yordamida topish mumkin. 

1

8

2



1

10

2



1

32

8



30

8

40



24 14

4

3



2

 


   

 




 

2

1



8

1

3 10



1

20

32 12



40

4

48



28

4

4



2

 


  



 



 

3

1



2

8

3



2 10

8

80



72

64

24



30

42

4



3

4

 



 





 

1

2



3

14

28



42

1,

2,



3.

14

14



14

x

x

x





 

Javob: 



1; 2; 3



 

b). Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini teskari matritsa usuli bilan yeching: 











4

2

3



4

10

2



3

8

2



3

2

1



3

2

1



3

2

1



x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 



 

Yechish. 









2

3



4

1

2



3

1

2



1

A

 

matritsa uchun teskari matritsa mavjud, chunki 



14

0

A

 





.  











4

5



1

2

6



10

0

7



7

14

1



1

A

 


;

3

2



1

16

50



8

8

60



80

70

56



14

1

4



10

8

4



5

1

2



6

10

0



7

7

14



1

1









































B

A

X

 

Javob: 



1; 2;3 .



 

c) Quyidagi matritsali tenglamani yeching:   

3

4



2

9

1



1

1

3



X











 

 

Yechish. 

det


3 4

1 0


A

    

  boʻlgani  uchun  A  matritsa  maxsusmas  va 

1

A

 

mavjud  



1

1

4



1

3

A





 




U holda 



1

4

2 9



2

3

1



3

1

3



1 0

X



 

 




 



 



 



 



 

Izoh.  Agarda  A  matritsa  maxsus 



det

0

A

  boʻlsa,  u  holda  matritsali 



tenglamani  yuqoridagidek  yechimini  topish  oʻrinli  emas.  Bunday  hollarda 

matritsali  tenglamalar  yoki  yechmga  ega  emas,  yoki  cheksiz  koʻp  yechimga  ega. 

Keyingi misolda bunga ravshanlik kiritamiz. 

 

d) Quyidagi matritsali tenglamani yeching:   

2

3



1

2

4



6

2

4



X



 







 



 

Yechish.  det

12 12


0

A



  boʻlgani  uchun  A  matritsa  maxsus  va 

1

A

 



mavjud emas. Faraz qilamizki,  

11

12



21

22

.



x

x

X

x

x



 



 

A va 



X

 matritsalarni koʻpaytirsak,  

11

21

12



22

11

21



12

22

2



3

2

3



1

2

.



4

6

4



6

2

4



x

x

x

x

x

x

x

x



 




 





 



Bundan 

11

21



12

22

11



21

12

22



2

3

1



2

3

2



4

6

2



4

6

4.



x

x

x

x

x

x

x

x











 

 

Oxirgi tenglamalarsistemasi birgalikda va aniqmas. Ularni yechsak, 



21

22

11



12

1 3


2 3

,

2



2

x

x

x

x



 



Masalan, 

21

2



1,

x



 

22



2

x

µ

 deb belgilasak, 



3

1 1 3


,

2

1



2

µ

X

µ





 





 

Bunda 



 va 


 lar ixtiyoriy sonlar. 



 

Izoh.  Agarda 

11

12



21

22

,



,

,

x



x

x

x

 

larga  bogʻliq  boʻlgan  chiziqli  tenglamalar 



sistemasining kamida bittasi birgalikda boʻlmasa, berilgan matritsali tenglama ( A 

matritsa maxsus boʻlganda) yechimga ega boʻlmaydi. 



Namunada keltirilgan a), b), c), d) misollardan foydalanib misollarni yeching. 

 

Quyidagi tenglamalar sistemasini Kramer usuli bilan yeching: 



1. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

2

3



6

2

3



4

0

3



2

5

6



x

x

x

x

x

x

x

x

x











  2. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

4

3



2

9

2



5

3

4



5

6

2



18

x

x

x

x

x

x

x

x

x











  3. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

2

1



2

2

4



4

4

2



x

x

x

x

x

x

x

x

x



 



 





 


    


4. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

2

4



3

4

2



11

3

2



4

11

x



x

x

x

x

x

x

x

x











  5. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

3

4



2

8

2



3

4

5



0

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 



 




   6. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

1

8



3

6

0



4

3

2



x

x

x

x

x

x

x

x

x











  

7. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

4

2



3

3

5



3

5

6



9

x

x

x

x

x

x

x

x

x



 







 


   


8. 

1

2



1

3

1



2

3

7



5

31

4



11

43

2



3

4

20



x

x

x

x

x

x

x





 



 



  9. 

1

2

3



1

2

3



1

2

3



2

4

31



5

2

20



3

9

x



x

x

x

x

x

x

x

x











 

10. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

6

2



3

5

x



x

x

x

x

x

x

x

x







   


   11. 

1

2

3



1

2

3



2

3

2



2

0

6



x

x

x

x

x

x

x

x

x



   



   


 

 



Quyidagi tenglamalar sistemasini teskari matritsalar usuli bilan yeching: 

12. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

2

2



4

3

3



7

2

3



x

x

x

x

x

x

x

x

x







  


  13. 



1

2

3



1

2

3



1

2

3



1

2

2



2

2

3



3

3

x



x

x

x

x

x

x

x

x



 







  14. 



1

2

3



1

2

3



1

2

3



2

3

5



10

3

7



4

3

2



2

3

x



x

x

x

x

x

x

x

x







 




 

15. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

5

6



4

3

3



3

2

2



4

5

2



1

x

x

x

x

x

x

x

x

x











  16. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

4

3



2

4

6



2

3

1



5

3

2



3

x

x

x

x

x

x

x

x

x



 



 





 




17. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

5

2



3

2

2



2

5

0



3

4

2



10

x

x

x

x

x

x

x

x

x



 







 


 

18. 

1

2

1



3

1

2



3

2

3



3

4

1



2

2

x



x

x

x

x

x

x





 

  



 

  19. 



1

2

3



1

2

1



2

3

2



3

4

4



6

2

2



0

x

x

x

x

x

x

x

x











  20. 

1

2

3



1

3

1



2

3

2



2

6

3



2

8

1



x

x

x

x

x

x

x

x







   

   



21. 

2

3



1

2

3



2

3

3



2

5

2



4

2

1



x

x

x

x

x

x

x







 



 

22. 

1

3



1

2

1



2

3

2



5

3

9



2

1

x



x

x

x

x

x

x





  



 



23. 

1

2



3

2

3



1

2

2



4

2

3



2

x

x

x

x

x

x

x







  

 



 

 

 



24. 

1

2



1

2

3



1

2

3



3

5

2



0

2

4



15

x

x

x

x

x

x

x

x



   






   

25. 

1

3



1

2

3



1

2

3



5

4

1



2

0

4



2

1

x



x

x

x

x

x

x

x



  






  

Quyidagi tenglamalar sistemasini Kramer usuli bilan yeching: 



26.

1

2



3

1

2



3

1

2



3

2

3



3

2

15



3

3

6



9

x

x

x

x

x

x

x

x

x



 







 


 27. 

1

2

1



3

1

2



3

7

3



31

4

5



43

2

2



4

12

x



x

x

x

x

x

x





 



 



 28. 

1

2

3



1

2

3



1

2

3



2

2

31



2

20

3



2

7

x



x

x

x

x

x

x

x

x











  

29. 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

2

6



2

2

3



15

x

x

x

x

x

x

x

x

x







   


   30. 

1

2

3



1

2

3



1

2

3



2

2

2



12

2

6



x

x

x

x

x

x

x

x

x



   



 




 

 

Ikkinchi  tartibli  kvadratik 



X

  matritsaga  nisbatan  matritsali  tenglamalarni 

yeching: 

1. 

1

2



3 5

3

4



5 9

X



 









   

2. 

2

1



3

2

2



4

3

2



5

3

3



1

X





 

 





 






 

 



3. 

3

2



1 2

5

4



5 6

X



 




 




 


 

 



4. 

3

1



5 6

14 16


5

2

7 8



9

10

X





 


 




 




 



 

5. 

3

5

1



2

2

4



2

4

X





 






   



6. 

1

3



3 2

2

6



1 4

X



 



 





 

 



7. 

3

2



1

1

6



4

2

2



X



 




 




 

 



 

8. 

1

1



1

3

2



6

2

2



2

6

4



12

X





 


 




 






 


 

 



Uchinchi  tartibli  kvadratik 

X

  matritsaga  nisbatan  matritsali  tenglamalarni 

yeching: 

9. 

1

2



1

3

1



0

1

3



2

1

6



3

2

4



1

3

3 1



X







  












 

10. 

1 1

1

1



1 3

2 1


0

4

3



2

1 1


1

1

2



5

X



 


 





 


 





 

 



11. 

1

2



3

1

3



0

3

2



4

10

2



7

2

1



0

10

7



8

X







   










 



12. 

5

3



1

8

3



0

1

3



2

5

9



0

5

2



1

2 15 0


X



 



 



  


 


 





 


 

13. 

1

3

5



0

0

1



2

7

8



9

3 6


1

3

4



3

0

3



X

 



 



 



 



 





 


 

14.

1

2

3



1

2

2



1

0

0



   1

1

2



2

5

7



0 1

0

2



3

4

4



9 10

0

0 1



X





 




 


  





 





 






 


 

15. 

2

3

1



9

7

6



2

0

2



4

5

2



1

1

2



18 12

9

5



7

3

1



1

1

23 15



11

X





 



 



 





 




 




 



 


 

Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi barcha 



X

 matritsalarni toping: 



16. 

2

3



2

3

4



6

4 6


X





 







 

 



17. 

3

6



2

4

4 8



9 18

X

 





 


 



 

18. 

4 6

1 1


6 9

1 1


X



 







   



19. 

2 1


1

0

2 1



0 1

X

 





 


 



 

20. 

1

1

1



1

1

1



0

1 1


1

1 0


1

0

2



2

0

1



X







 










 

21. 

3

1 2


3

9

7



4

3 3


1 11 7 .

1

3



0

7

5



7

X







 











 

 

Quyidagi  masalalarning  matematik  modelini  quring,  Kramer  va  teskari 



matritsa usullaridan foydalanib yeching: 

 

22.  Korxona  uch  xildagi  xomashyoni  ishlatib  uch  turdagi  mahsulot  ishlab 

chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 1-jadvalda berilgan. 

1-jadval 

Xom-ashyo 

turlari 

Mahsulot turlari boʻyicha xom-ashyo 

sarflari 

Xom-ashyo 

zahirasi 



 

1



S

 



2700 



2

S

 



800 



3

S

 



1600 



 

 

23.  Korxona  uch  xildagi  xomashyoni  ishlatib  uch  turdagi  mahsulot  ishlab 

chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 2-jadvalda berilgan. 

2-jadval 

Xom-ashyo 

turlari 

Mahsulot turlari boʻyicha xom-ashyo 

sarflari 

Xom-ashyo 

zahirasi 



 

1



S

 





2

S

 





3

S

 





 

 

24.  Korxona  uch  xildagi  xomashyoni  ishlatib  uch  turdagi  mahsulot  ishlab 

chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 3-jadvalda berilgan. 

3-jadval 

Xom-ashyo 

turlari 

Mahsulot turlari boʻyicha xom-ashyo 

sarflari 

Xom-ashyo 

zahirasi 



 

1



S

 



20 



2

S

 



22 



3

S

 



30 



 

 

25.  Korxona  uch  xildagi  xomashyoni  ishlatib  uch  turdagi  mahsulot  ishlab 

chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 4-jadvalda berilgan. 

4-jadval 

Xom-ashyo 

turlari 

Mahsulot turlari boʻyicha xom-ashyo 

sarflari 

Xom-ashyo 

zahirasi 



 

1



S

 





2

S

 





3

S

 



-1 


 

26.  Korxona  uch  xildagi  xomashyoni  ishlatib  uch  turdagi  mahsulot  ishlab 

chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 5-jadvalda berilgan. 

5-jadval 



Xom-ashyo 

turlari 

Mahsulot turlari boʻyicha xom-ashyo 

sarflari 

Xom-ashyo 

zahirasi 



 

1



S

 





2

S

 





3

S

 





 

 

27.  Korxona  uch  xildagi  xomashyoni  ishlatib  uch  turdagi  mahsulot  ishlab 

chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 6-jadvalda berilgan. 

6-jadval 

Xom-ashyo 

turlari 

Mahsulot turlari boʻyicha xom-ashyo 

sarflari 

Xom-ashyo 

zahirasi 



 

1



S

 





2

S

 





3

S

 







 

 

Download 301.54 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling