6-amaliyot жараеннинг ночизиқ моделини тажрибани режалаштириш (2к режа) усулидан фойдаланиб қуриш ва моделни таҳлил қилиш

6-amaliyot
ЖАРАЕННИНГ НОЧИЗИҚ МОДЕЛИНИ ТАЖРИБАНИ РЕЖАЛАШТИРИШ (2^К - РЕЖА) УСУЛИДАН ФОЙДАЛАНИБ ҚУРИШ ВА МОДЕЛНИ ТАҲЛИЛ ҚИЛИШ


Мақсад. Кўп факторли, параметрли объектларнинг математик моделларини тажриба-статистик усуллари билан қуришда ўтказиладиган тўлиқ тажрибалар сони ҳаддан ташқари кўпайиб кетади. Бундай ҳолларда объектнинг математик моделини тажрибани режалаштириш усулларидан фойдаланиб қуриш мумкин. Шу боисдан тажрибани режалаштириш усулларини ўрганиш мақсадга мувофиқ ҳисобланади.
Тажрибани режалаштириш усуллари бир вақтнинг ўзида тажриба ўтказишлар сонини минимумга келтиришга ва изланаётган функциянинг оптимал қийматини аниқлашга ёрдам беради. Тажрибани режалаштириш усулларидан бири икки поғонали режалаштиришдир. Икки поғонали режа (режа 2^к) бундай режалаштиришда ҳар бир кирувчи параметр учун икки поғона мавжуд. Агар тажриба икки поғонада факторларнинг иккита қийматида ҳамма факторлар бўйича (k) тажрибада барча комбинациялари кўриб чиқилса бундай тажрибани тўлик факторли тажриба (т.ф.т.) ёки 2^k – режалаштириш деб аталади.
Факторларнинг даражалари, улар ўзгариши мумкин бўлган қуйи ва юқори чегаралардан иборат. Мазкур лаборатория иши бўйича вариантлар 2-иловадан олинади.
Мисол: Бирорта технологик жараённинг 3 та факторга боғлиқ математик моделини қуриш талаб қилинади.
к = 1 , Т – температура, z₁ =100 - 200⁰ С
к = 2 , Р – босм , z₂ =20 - 60 ат
к = 3 , τ – бўлиш вақти, z₃ =10 - 30 мин
; ;
;
; ;
;

;
;
мин; мин.
(1)
(2)
координаталари боғлик нуқта режанинг маркази дейилади, айни пайтда асосий поғона (даража) деб айтилади. z_j - z_j ўқлари бўйича ўзгартириш интервали деб юритилади. z₁,z₂,z₃ ,.…, z_k координаталар системасидан ўлчамсиз бўлган x₁, x₂ , x₃ ,.…, x_k координаталар системасига ўтамиз. Ўтиш формуласи (кодлаш формуласи)
(3)
Ўлчамсиз координаталар системасидаги факторга мос келувчи юқори даража +1 га қуйи даража –1 га тенг бўлади. Факторлар сони k та бўлганда тўлиқ комбинациялар сони та бўлади.
Мисолизда к=3, , режалаштиришнинг геометрик кўриниши 1-расмда кўрсатилган.
режлаштириш матрицаси жадвалда келтирилган. Ўхшашлик, қонуниятини ҳисобга олиб барча қийматлари 1 га тенг фиктив ўзгарувчи ( ) устун киритилди.

1 – расм.

2³ режа матрицаси.

Факторларнинг ҳақиқий масштабдаги қийматлари				Факторларнинг ўлчамсиз координаталар				Чикиш
Тажриба номери	Z1	Z2	Z3	X0	X1	X2	X3	Y
1	100	20	10	+1	-1	-1	-1	2
2	200	20	10	+1	+1	-1	-1	6
3	100	60	10	+1	-1	+1	-1	4
4	200	60	10	+1	+1	+1	-1	8
5	100	20	30	+1	-1	-1	+1	10
6	200	20	30	+1	+1	-1	+1	18
7	100	60	30	+1	-1	+1	+1	8
8	200	60	30	+1	+1	+1	+1	2

Келтирилган режалаштириш матрицаси куйидаги хоссаларга эга :
Ортогоналлик хоссаси
(4)
(5)
(6)
Регрессия тенгламасини кўриниши



;


(7)
Демак, , j= (8)
Регрессия тенгламасини коэффицентларини хисоблаймиз:


;
;

b₂=-0,5 ; b₃=3,5.

Агар регрессия тенгламасини 1-тартибли тўлиқ холати олинса, яьни

(9)
b₁₂, b₁₃, b₂₃ коэффицетларни иккиланган таъсири (эффект двойного взаимодействия) ва b₁₂₃ коэффициентни учланган таъсири (эффект тройного взаимодействия) ни хисоблаш учун режалаштириш жадвалига x₁x₂, x₁x₃, x₂x₃ ва x₁x₂x₃ устунларни кўшиш зарур.
У холда
;
;
b₂₃= -1,5; b₁₂₃= 0,25;

*******************************************
Режалаштирилган тажрибани - корреляция матрицаси диагонал матрицадан иборат бўлиб, регрессия коэффицентлари бир-бири билан боғланмаган (некоррелированный).
Агар тажриба режасини марказида қўшимича параллел тажриба ўтказилса, ҳамда эркинлик даражаси бўлса ни ҳисоблаш ва регрессия тенгламасини адекватлигини текшириш мумкин.
Корреляцион матрицанинг диогонал элеметлари бир хил, шу сабабдан регрессия тенгламасини (9) коэффицентлари бир хил аниқликда ҳисобланади
(10)
Масалан, тажрибанинг марказида 3 та n₀=3 параллел тажриба ўтказилган ва “y” учун қуйидаги натижалар олинган: y₁⁰=8; y₂⁰=9; y₃⁰=8,8;

У холда
.
Регрессия тенгламаси коэффициентларини ишончлилигини (значимость) Стьюдент критерияси билан баҳолаймиз:
;
;
;
;
;
;
;
;
Ишончлилик даражаси p=0,05 ва эркинлик даражаси
f₂ = n₀ - 1; n₀ = 3;
f₂ = 3-1 = 2;
Стьюдент коэффицентининг жадвалдаги қиймати .
Демак
; ; ; ;
коэфициентлар b₂, b₁₂, b_13, b₁₂₃ ишончли эмас (незначимы) ва уларни регрессия тенгламасидан чиқариш мумкин. У ҳолда регрессия тенгламаси қуйидагича кўринишга келади.
(11)
Олинган тенгламани (моделни) адекватлигини Фишер критерияси бўйича текширамиз:
;


- (11)-тенгламадаги коэффициентлар сони = 4. У ҳолда
Фишер критериясининг жадвалдан олинган қиймати р=0.05;
бўлганда


Демак, (11) - тенглама (модел) тажрибани адекват ифодалайди.
Назорат саволлари:

1. 
   Тажрибани режалаштиришнинг моҳияти.
   
2. 
   Икки поғонали режа ва унинг афзаллик томонлари нимада номоён бўлади.
   
3. 
   Тўлиқ факторли экспериментнинг афзаллиги ва унинг иқтисодий жиҳатлари.
   
4. 
   Тўлиқ комбинацияли тажрибалар ўтказишнинг иқтисодий жиҳатлари.
   
5. 
   Тажрибани режалаштиришда ўлчамлик ва ўлчамсиз параметрлар тушунчаси.
   
6. 
   Тажрибани икки поғонали режалаштиришнинг ортогоналлик хоссаси.
   
7. 
   Факторлар фазаси деганда нимани тушунасиз.
   
8. 
   Режалаштириш маркази, композицион режанинг мазмуни ва мохияти.
   
9. 
   Режалаштириш матрицаси.
   
10. 
    Тажрибанинг эркинлик даражаси.
    
11. 
    Стьюдент критерияси ва ундан фойдаланиш методикаси.
    
12. 
    Фишер критерияси ва ундан фойдаланишнинг мақсади.
    
13. 
    Дисперсия, қолдиқ дисперсия тушунчалари ва уларнинг фарқлари.
    

Адабиётлар

1. 
   Тереков Л.Л и др.Математические методы и модели в планировании. Уч.пособие для студентов вузов-киев: вища.школа 1981 год.
   
2. 
   Барабашук В.И., Креденпер Б.П., Мирошниченко В.И.Планирование эксперамента в технике-Киев: Техника, 1984. – 200 с.
   
3. 
   Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимент. - М.: Наука, 1971. – 192 с.
   
4. 
   Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. - М.: высш.шк., 1985. – 271 с.