8-ma’ruza boshlang’ich funksiya va aniqmas integral. Reja

8-MA’RUZA
BOSHLANG’ICH FUNKSIYA VA ANIQMAS INTEGRAL.
Reja:
1. Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral
2. Aniqmas integralning хossalari
3. Asosiy integrallar jadvali
4. Bevosita integrallash usuli
5. Differensial belgisi ostiga kiritish usuli
6. Aniqmas integralda oʻzgaruvchini almashtirish
7. Boʻlaklab integrallash usuli
Tayanch soʻzlar: Boshlang‘ich funksiya, aniqmas integral, integral chiziq, bevosita integrallash, bevosita integrallash, diferentsial belgisi ostiga kiritib integrallash, oʻzgaruvchini almashtirish, boʻlaklab integrallash.


1. Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral

Differensial hisobning asosiy vazifasi berilgan funksiyaga koʻra uning hosilasi ni yoki differensiali ni topishdan iborat edi. Integral hisobning asosiy vazifasi esa buning teskarisi, ya’ni, funksiyani uning ma’lum hosilasiga yoki differensialiga koʻra topishdan iborat. Bu ikki amal oʻzaro teskari amallardir.

Biror oraliqda aniqlangan funksiya uchun bu oraliqning hamma qiymatlarida yoki shart bajarilsa, u holda funksiya ning boshlang‘ich funksiyasi deyiladi.
1-misol. funksiya son oʻqida funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi boʻladi, chunki ning istalgan qiymatida

yoki
tenglik toʻg‘ri boʻladi.
Lemma. Agar va funksiyalar ning boshlang‘ich funksiyalari boʻlsa, u holda boʻladi, bunda – iхtiyoriy oʻzgarmas son.
Agar funksiya biror oraliqda funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi boʻlsa, u holda (bunda – iхtiyoriy doimiy) funksiyalar toʻplami shu kesmada funksiyaning aniqmas integrali deyiladi va

kabi belgilanadi. Bu yerda – integral ostidagi funksiya, – integral ostidagi ifoda; - integrallash oʻzgaruvchisi, ⨜ belgiga integral deyiladi.
Aniqmas integralni topish jarayoni yoki berilgan funksiyaning boshlang‘ich funksiyasini topish jarayoniga integrallash deyiladi. Kesmada uzluksiz boʻlgan istalgan funksiya shu oraliqda boshlang‘ich funksiyaga ega, demak aniqmas integralga ham ega ekanligi kelib chiqadi.