Agar chiziq tekislikda berilgan bo’lsa, ba’zi kesmalarni chunonchi

Agar chiziq tekislikda berilgan bo’lsa , ba’zi kesmalarni chunonchi , larning uzunliklarini topish oson. Bu yerda normal kesmasi, urunma kesmasi , urunma osti , normal osti deyiladi.
ekanligini bilamiz . ∆ dan Bundan va
Yani ∆ dan yoki
; yani bo’ladi .
Misol . Har bir nuqtasidagi urunma uzunligi o’zgarmas bo’lgan chiziq topilsin.
Yechish .Urunma uzunligini α bilan belgilaymiz . Masalaning shartiga asosan ,
Bu tenglikning ikki tomonini kvadratga ko’tarib , soddalashtiramiz ;
(1)
Bu misolda aniq nuqta berilmagan , shunig uchun (1) ni shaklda yozish mumkin. Bundan
ikkla tomonidan aniqmas integral olamiz
. Bu chiziq traktrisa deb ataladi . Traktrisa Lobochevskiy geometryada kata ahamyatga ega .