Andijon mashinasozlik instituti Iqtisodiyot fakulteti

Andijon mashinasozlik instituti
Iqtisodiyot fakulteti
Buxgalteriya hisobi va audit
K-17-22 guruh talabasi
Tulanov Yosinbekning
Iqtisodchilar uchun matematika fanidan
Mustaqil ishi
(taqdimot shaklida).
Mavzu: Elementar funksiyalar, ularning aniqlanish va o‘zgarish sohalari.
Elementar funksiyalarning turlari
X va 7 haqiqay sonlar to‘plamlari boisin. Ta’rif. Agar X to‘plamdagi har bir x songa biror / qoida yoki qonunga ko‘ra Y to‘plamdagi bitta y son mos qo‘yilgan boisa, X to‘plamda funksiya berilgan deb ataladi va y = f ( x ) kabi belgilanadi. X to'plam funksiyaning aniqlanish sohasi, Y esa o'zgarish sohasi deyiladi. Demak funksiya ikki to‘plam orasidagi moslikni ifodalaydi. Funksiyaning berilish usullari turlicha bo‘ lib, ular quyidagilardan iborat: 1. Agar y bogiiqli o ‘zgaruvchi bilan x erkli o ‘zgaruvchi orasidagi bogianish formula orqali ifodalansa, u holda funksiya analitik usulda, ya’ni y = f ( x ) tenglik ko‘rinishida berilgan deyiladi. Masalan, / = {{x,x2 ) : x e R } funksiyani y = x \ ya’ni f ( x ) = x 2 formula orqali berish mumkin.
T a’rif. Analitik usulda berilgan у =f (x ) funksiyaning aniqlash sohasi deb, * argumentning shunday qiymatlar to‘plami D (f ) ga aytiladiki, bunda har bir * e D (f ) uchun y ning qiymati chekli va haqiqiy son bo‘lishi lozim. 2. Funksiyaning jadval ko‘rinishida berilishi. Masalan, / = {(o,l)(l,3>,(2;-5)} funksiya berilgan bo‘lsa, uni quyidagi jadval shaklida berish mumkin.
X 0 1 3
f (x ) 1 3 -5
3. Funksiyaning grafik usulda berilishi. Bu holda f = { ( x , f ( x ) ) : x e D ( f ) } to‘plam tekislikdagi, dekart koordinatalar sistemasida (*,/(*)) nuqtalarni belgilash natijasida hosil bo‘ lgan to‘plam shaklida beriladi. Bu to‘plam funksiya grafigi deyiladi.
Masalan, f(x ) = x 2 funksiyani grafik usulda bersak, u quyidagicha
boiadi:
y=
Y
X
1
0
1
-1
4. Funksiyani biror qonun yoki qoida yordamida bayon qilish bilan ifodalash. Masalan, Dirixle funksiyasi deb nomlanuvchi funksiya quyidagicha beriladi:
f(x ) =
1, agar x ratsional son bo’lsa
0, agar x irratsional son bo’lsa
Ta’rif. Agar barcha x<=D(f) uchun /(-*)=/(*) (/(-*) = -/(*)) tenglik o‘rinli boisa, u holda /funksiya juft (toq) funksiya deyiladi. Masalan, f(x )= x 2 juft funksiya, f(x )= x i toq funksiya boiadi. Funksiya toq ham, juft ham bo‘lmasligi mumkin: Masalan: / (x ) = |x| + sinx, y = i + x .
Asosiy elementar funksiyalar deb quyidagi funksiyalar guruhiga tegishli funksiyalarga aytiladi.
1. Darajalifunksiya(x) =,α, D(f)=(0,+∞). Agar |«| toq boisa funksiya toq funksiya boiadi, agar |α| juft boisa funksiya juft funksiya boiadi.
2. Butun va kasr ratsional funksiyalar: f ( x ) = + funksiyaga (n N va = const, i = 1 ,n )
butun ratsional funksiya (polinom; ko‘phad) deyiladi. Ikkita butun ratsional funksiyaning nisbatidan tuzilgan

funksiyaga kasr ratsional funksiya deyiladi.
Masalan. f (x ) = a +bx+c butun ratsional fimksiyada, f(x )= kasr ratsional funksiyaga misol,
E
3. K o ‘rsatkichlifunksiya: D ( f ) = (-,+),E (f) = (0,+)
4. Logarifmikfunksiya: f(x) = x, a > 0, a D ( f ) = (0,+ ),E (f ) = (- ,+)
5. Trigonometrik funksiyalar: a) f (x) = sin x, davriy, davri ga teng D (f) = ( - ,+), E (f) = [- 1 ; 1 ] toq funksiya. b) f(x) = cos x, davriy, davri ga teng D (f) = ( - ,+), E (f) = [- 1 ; 1 ] juft funksiya. c) f(x) = tgx, davriy, davri ga teng, D (f) = E(f)=( -,+) toq funksiya. d) f(x)=ctgx davriy, davri ga teng
D (f) = {x:xR,xk,k , E (f)=(-,+) toq funksiya.
6. Teskari trigonometrik funksiyalar:
a)f(x)=arcsin x, D (f)= [-1 , 1], E(f) = toq funksiya.
b) f(x)=arccos x, D (f)= [—1; 1], E ( f ) = [0, ] toq funksiya.
d) f(x) = arctg x, D(x) ( -,+), E(f) = (-) toq funksiya
e ) f ( x ) = arcctg x, D ( f ) = ( -,+), E(f) = (0,.
Ta’rif. Elementar fimksiyalardan chekli sondagi algebraik amallar va chekli sondagi murakkab funksiya hosil qilish y o ii bilan qurilgan funksiyalar elementar funksiyalar deyiladi.
E’tiboringiz uchun rahmat!!!