Aydarbekov Jasurning Mustaqil ishi

Aydarbekov Jasurning

Mustaqil ishi

Koʻp oʻzgaruvchili funksiyalarning differensial hisobi

Karrali va egri chiziqli integrallar

Yuqori tartibli differensial tenglamalar

Analitik funksiyalar nazariyasi

Aniq integralning tatbiqlari

Yuza va hajm: Yuza tushunchasining ta’rifi. Kvadratlanuvchi soha.

Yuzaning additivligi. Yuzani dekart va qutb koordinatalar sistemasida hisoblash.

Aylanma jism hajmlarini hisoblash formulalari.

Yoy uzunligi: Toʻgʻrilanuvchi yoy va uning uzunligi. Yoy uzunligini

hisoblash formulalari. Yoy uzunligining differensiali.

Aylanma sirt yuzasi: Aylanma sirt yuzasining ta’rifi va uning aniq integral

yordamida ifodalanishi.

Aniq integralning fizikaga tatbiqlari: Oʻzgaruvchi kuchning bajargan ishi va

uni aniq integral yordamida hisoblash. Yassi yoy va figuraning ogʻirlik

markazlarining koordinatalarini, inersiya momentini hisoblash formulalari.

Qatorlar nazariyasi

Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari: Sonli qator tushunchasi,

yaqinlashuvchi qator va uning yigʻindisi. Qatorning qoldigʻi. Geometrik qator.

Qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Garmonik qator. Yaqinlashuvchi

qatorlarning sodda xossalari. Koshi kriteriyasi.

Musbat qatorlar: Musbat qatorlarning yaqinlashish sharti. Musbat qator

yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti. Taqqoslash teoremalari. Koshi va

Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati. Umumlashgan garmonik qator.

Ixtiyoriy hadli qatorlar: Ishora navbatlashuvchi qatorlar. Leybnits teoremasi.

Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar, ularning xossalari.

Funksional ketma-ketlik va uning limiti: Funksional ketma-ketlik

tushunchasi. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik, uning limiti. Tekis yaqinlashuvchi

funksional ketma-ketlik. Tekis yaqinlashish alomati. Tekis yaqinlashuvchi

funksional ketma-ketlik xossalari. (Limit funksiyaning uzluksizligi, uni

differensiallash va integrallash).

Funksional qatorlar va uning yigʻindisi, tekis yaqinlashuvchi qatorlar, tekis

yaqinlashish sharti. Tekis yaqinlashuvchi qatorning xossalari (qator yigʻindisining

uzluksizligi, qatorni hadma-had differensiallash va integrallash).

10

Darajali qatorlar va uning yaqinlashish sohasi: Darajali qator tushunchasi.

Abel teoremasi. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali

va sohasi. Darajali qatorning tekis yaqinlashishi. Tekis yaqinlashuvchi darajali

qator yigʻindisining uzluksizligi. Darajali qatorni hadma-had differensiallash va

integrallash.

Teylor qatori: Funksiyalarni darajali qatorga yoyish masalasi. Teylor qatori.

sinx, cosx, e

x

, ln(1+x) va (1+x)



funksiyalarni darajali qatorga yoyish. Darajali

qatorlarning taqribiy hisobga tatbiqi.

Furye qatori: Funksiyaning Furye koeffitsentlari va Furye qatori. Funksiyani

Furye qatoriga yoyish masalasi. Dirixle teoremasi (isbotsiz).

Davriy, juft va toq funksiyalar uchun Furye qatori. [-l; l] va [0; l]

oraliqlarda berilgan funksiyalarni Furye qatoriga yoyish.

Koʻp oʻzgaruvchili funksiyalarning differensial hisobi

R

m

fazo: R

m

fazo ta’rifi, nuqtaning atrofi. R

m

fazodagi ochiq va yopiq

toʻplamlar. R

m

fazodagi nuqtalar ketma-ketligi, Koshi kriteriyasi. Bolsano –

Veyershtrass teoremasi.

Koʻp oʻzgaruvchili funksiya va uning limiti: Koʻp oʻzgaruvchining

funksiyasi haqida tushuncha. Ikki oʻzgaruvchili funksiyaning grafigi. Sath

chiziqlari va sirtlari, m oʻzgaruvchili funksiyaning limiti. Takroriy limitlar.

Koʻp oʻzgaruvchili uzluksiz funksiyalar: Uzluksizlik ta’riflari. Koʻp

oʻzgaruvchili funksiyaning xossalari. Murakkab funksiyaning uzluksizligi. Koʻp

oʻzgaruvchili funksiyaning oraliq qiymatlari haqidagi teoremalar. Veyershtrass

teoremalari. Tekis uzluksizlik va Kantor teoremasi.

Koʻp oʻzgaruvchili funksiyalarni differensiallash: Xususiy hosilalar. Yuqori

tartibli xususiy hosilalar. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning

toʻla differensiali.

Urinma tekislik. Ikki oʻzgaruvchili funksiya differensialining geometrik ma’nosi.

Murakkab funksiyani differensiallash. Differensial formasining invariantligi.

Yuqori tartibli differensiallar. Ikki oʻzgaruvchili funksiya uchun Teylor formulasi.

Oshkormas

funksiyalar.

Oshkormas

funksiya

mavjudligi

va

differensiallanuvchanligi. Yoʻnalish boʻyicha hosila.

Koʻp oʻzgaruvchili funksiyalarning ekstremumlari: Funksiyaning maksimum

va minimumlari. Ekstremumning zaruriy sharti. Ikki oʻzgaruvchili funksiya uchun

ekstremumning yetarli sharti. Eng katta va eng kichik qiymatlarini izlash. Shartli

ekstremumlar.

Karrali va egri chiziqli integrallar

Ikki oʻlchovli integral: Ikki oʻlchovli integral tushunchasi. Uzluksiz

funksiyalarning integrallanuvchanligi. Takroriy integrallar. Ikki oʻlchovli

integralni hisoblash. Ikki oʻlchovli integralda oʻzgaruvchini almashtirish. Kutb

koordinatalarda ikki oʻlchovli integral. Ikki oʻlchovli integralning tatbiqlari.

11

Uch oʻlchovli integral: Kublanuvchi figuralar. Uch oʻlchovli integral

tushunchasi. Uch oʻlchovli integralni hisoblash. Uch oʻlchovli integralda

oʻzgaruvchilarni almashtirish. Silindrik va sferik koordinatalarda uch oʻlchovli

integral. Uch oʻlchovli integralning tatbiqlari.

Egri chiziqli integrallar: Yoy uzunligi boʻyicha olingan egri chiziqli integral

va uning xossalari. Tekis kuch maydonining bajargan ishi haqidagi masala.

Koordinatalar boʻyicha olingan egri chiziqli integral va uning asosiy xossalari.

Egri chiziqli integralni hisoblash. Grin formulasi. Egri chiziqli integral yordamida

yuzalarini hisoblash. Egri chiziqli integralning integrallash yoʻliga bogʻliq

boʻlmaslik sharti. Toʻla differensiallilik sharti. Funksiyani uning toʻla differensiali

boʻyicha tiklash.

Birinchi tartibli differensial tenglamalar

Asosiy tushunchalar. Differensial tenglamaga olib keladigan masalalar.

Hosilaga

nisbatan

yechilgan

birinchi

tartibli

differensial

tenglamalar:

Oʻzgaruvchilari ajraladigan va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. Bir

jinsli va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. Chiziqli tenglamalar, Bernulli

tenglamasi. Toʻla differensialli tenglama, integrallovchi koʻpaytuvchi. Birinchi

tartibli differensial tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi

teorema (isbotsiz). Maxsus nuqtalar va maxsus yechimlar.

Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar:





,

0

f x y

 

va





,

0

f y y

 

koʻrinishdagi tenglamalar. Lagranj va Klero

tenglamalari.

Yuqori tartibli differensial tenglamalar

Asosiy tushunchalar. Tartibi pasayadigan differensial tenglamalar. n- tartibli

chiziqli tenglama. n- tartibli chiziqli bir jinsli tenglamalarning yechimlarining

fundamental sistemasi. Umumiy yechim. Oʻng tomonli chiziqli tenglamalar va

ularning umumiy yechimining tuzilishi.

n-tartibli oʻzgarmas koeffitsientli chiziqli tenglama. n-tartibli oʻzgarmas

koeffitsientli chiziqli tenglamalarni yechish. Mexanik tebranishlar tenglamasi.

Erkin va majburiy tebranishlar. Rezonans. Differensial tenglamalar sistemasi

haqida ma’lumotlar.

Analitik funksiyalar nazariyasi

Kompleks sonlar toʻplami. Kompleks sonlarning geometrik talqini.

Kompleks sonlar ketma-ketligi va qatorlar. Kompleks sonlar toʻplami va Yevklid

teksligining izomorfligi. Riman sferasi, kengaytirilgan kompleks tekislik.

Kompleks oʻzgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha, uning geometrik

talqini. Funksiyaning limiti, uzluksizligi va tekis uzluksizligi.

12

Kompleks oʻzgaruvchili funksiyaning hosilasi. Differensiallanuvchi boʻlish

sharti. Nuqtada va sohada analitik funksiya tushunchasi. Analitik funksiyaning

xossalari. Hosila moduli va argumentning geometrik ma’nosi. Konform

akslantirish tushunchasi.

Asosiy elementar funksiyalar: Chiziqli va kasr-chiziqli funksiyalar. Darajali

funksiya va radikal. Analitik funksiyalarning bir varaqli sohasi. Riman sirti

tushunchasi. Kompleks oʻzgaruvchili koʻrsatkichli, trigonometrik, logarifmik

funksiyalar va ularning xossalari. Trigonometrik va giperbolik funksiyalar

orasidagi bogʻliqlik. Ixtiyoriy kompleks koʻrsatkichli daraja.

Kompleks oʻzgaruvchining funksiyasini integrali: Integral ta’rifi va uning

xossalari. Koshi teoremasi. Koʻp bogʻlamli soha uchun Koshi teoremasi.

Boshlangʻich funksiya va integral. Koshining integral formulasi.

Kompleks hadli darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish doirasi va

radiusi. Darajali qator yigʻindisining yaqinlashish doirasida analitik funksiya

ekanligi. Analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyish. Koshi tengsizligi va Liuvill

teoremasi. Algebraning asosiy teoremasi. Analitik funksiyalarning nollari.

Yagonalik teoremasi.

Loran qatori haqida tushuncha. Loran teoremasi. Maxsus nuqta. Maxsus

nuqtalar klassifikatsiyasi.

Chegirma tushunchasi. Chegirmalarni hisoblash. Chegirmalar haqidagi

asosiy teorema. Integrallarni hisoblashda chegirmalarni qoʻllash.

Haqiqiy oʻzgaruvchining funksiyalari nazariyasi

Toʻplam quvvati: Ekvivalent toʻplamlar. Toʻplam quvvati tushunchasi.

Quvvatlarni taqqoslash. Sanoqli toʻplamlar va ularning xossalari. Ratsional va

algebraik sonlar toʻplamlarining sanoqliligi. Haqiqiy sonlar toʻplamining

sanoqsizligi. Kontinuum quvvatli toʻplamlar. Toʻgʻri chiziqdagi nuqtalar toʻplami.

Limit nuqtalar. Ochiq va yopiq toʻplamlar. Mukammal toʻplam. Sonlar oʻqidagi

ochiq va yopiq toʻplamlarning tuzilishi. Kantor toʻplami va uning xossalari.

Monoton funksiyaning uzulish nuqtalari. Oʻzgarishi chegaralangan

funksiyalar va ularning xossalari.

Uzluksiz chiziq tushunchasi. Jordan, Peano chiziqlari. Kantor va Urison

chiziqlari. Toʻgʻrilanuvchi chiziqlar.

Toʻplamning Jordan oʻlchovi, uning xossalari. Chiziqli toʻplamlar uchun

Lebeg oʻlchovi. Oʻlchovli toʻplamlar haqidagi teoremalar. Lebeg ma’nosida

oʻlchovli funksiyalar va ularning xossalari.

Riman integrali. Lebeg teoremasi. Stiltes integrali. Lebeg integrali va uning

xossalari. Riman va Lebeg integrallarini taqqoslash.

13

Funksional analiz elementlari

Metrik fazolar. Toʻla metrik fazolar. Toʻldiruvchi fazo haqidagi teorema.

Yopiq sharlar haqidagi teorema. Qisqartib akslantirish prinsipi. Qisqartib

akslantirish prinsipining algebra va analizdagi tatbiqlari.

Separabellik tushunchasi. R

n

, C[a,b], l

1

, l

2

fazolarning separabelligi.

Separabel boʻlmagan fazoga misol. Kompaktlik kriteriysi. R

n

, C[a,b], l

1

, l

2

fazolarda toʻplamlarning kompaktligi.

Chiziqli fazolar. Normalangan fazo. Banax fazosi, Gilbert fazosi. Chiziqli

funksionallar. Chiziqli funksionallarning uzluksizligi, xossalari. Chiziqli

operatorlar. Chiziqli operatorlarning uzluksizligi, xossalari.

Chiziqli funksionalning differensiali, variatsiyasi. Differensiallanuvchi

funksionalning ekstremumi. Eyler tenglamasi. Braxistoxron masalasining yechimi.

Eng kichik aylanma sirt haqidagi masala.

Amaliy mashgʻulotlarni tashkil etish

boʻyicha koʻrsatma va tavsiyalar

Ratsional va irratsional sonlar (davriy va davriy boʻlmagan cheksiz oʻnli

kasrlar). Modulli ifodalar qatnashgan tenglama va tengsizliklar.

Yuqoridan va quyidan chegaralangan toʻplamlar, ularning chegaralari.

Sonli ketma-ketlik. Sonli ketma-ketlik limitini isbotlashga doir misollar.

Monoton ketma-ketlik limiti. e soniga doir limitlar. Ketma-ketlik

yaqinlashishining Koshi kriteriyasi.

Funksiyaning qiymatlarini hisoblash. Funksiyaning aniqlanish sohasi.

Funksiyalarning grafiklarini yasash.

Funksiyaning muxim sinflari: Juft, toq funksiyalar. Chegaralangan, monoton

funksiyalar. Teskari funksiya, funksiyalarning kompozitsiyasi.

Funksiyaning limiti. Funksiyaning limitini isbotlashga va hisoblashga doir

misollar. Bir tomonli limitlar. Cheksiz kichik funksiyalar va ularni taqqoslash.

Bir oʻzgaruvchili uzluksiz funksiyalar. Funksiyaning uzluksizligini

isbotlashga doir misollar. Bir tomonli uzluksizlik. Uzilish nuqtalari va ularning

turlari.

Uzluksiz funksiyaning xossalari. Kesmada uzluksiz boʻlgan funksiyalarning

chegaralanganligi va oraliq qiymatlariga doir misol va masalalar yechish.

Asosiy elementar funksiyalar. Koʻrsatkichli, logarifmik, darajali funksiyalar

va ularning xossalari. Trigonometrik va teskari trigonometrik funksiyalar va

ularning xossalari.

Hosila. Hosilani ta’rif boʻyicha hisoblashga doir misollar. Hosilasini

topishga doir misollar. Hosilaning geometrik va mexanik ma’nolariga doir misol

14

va masalalar yechish. Funksiya differensiali. Yuqori tartibli hosila va

differensiallar. Logarifmik hosila. Daraja koʻrsatkichli funksiyaning hosilasi.

Differensial hisobning asosiy teoremalari. Roll, Lagranj, Koshi teoremalari

tatbiq qilib yechiladigan masalalar. Lopital qoidasi boʻyicha limitlarni hisoblash.

Hosila yordamida funksiyalarni tekshirish. Funksiyaning monotonlik

intervallarini aniqlash va ekstremumlarini topish. Egri chiziqning qavariqlik va

botiqliq intervallarini aniqlash va burilish nuqtalarini topish. Asimptotalar.

Hosilaning funksiya grafigini yasashga tatbiqi.

Boshlangʻich funksiya va aniqmas integral. Aniqmas integralni topish.

Aniqmas integralni boʻlaklab integrallash va oʻzgaruvchini almashtirish usuli

yordamida topish.

Sodda ratsional kasrlarni integrallash. Ratsional funksiyalarni integrallash.

Sodda irratsional va transsendent funksiyalarni integrallash:

,

m

ax

b

R x

cx

d

















,

1

,

,...,

k

m

m

ax

b

ax

b

R x

cx

d

cx

d





















koʻrinishdagi funksiyalarni

integrallash. Binomial differensiallarni integrallash. Eyler almashtirishlari.

Trigonometrik funksiyalarni integrallash.

Aniq integral va uning xossalari. Aniq integralni ta’rifi boʻyicha hisoblash.

Aniq integralni hisoblash. Nyuton-Leybnits formulasi. Oʻzgaruvchini almashtirish

va boʻlaklab integrallash.

Xosmas integrallar. Chegaralari cheksiz boʻlgan integral. Chegaralanmagan

funksiyaning integrali.

Aniq integralning geometriyaga tatbiqlari. Yassi figuraning yuzasini

hisoblash (dekart, qutb koordinatalarida, tenglamalari parametrik koʻrinishda

berilgan chiziqlar bilan chegaralangan hol). Yoy uzunligini hisoblash. Aylanma

jism hajmi va aylanma sirt yuzini hisoblash.

Aniq integralning fizikaga tatbiqlari. Oʻzgaruvchi kuch bajargan ishni

hisoblash. Yassi yoy va yassi figura ogʻirlik markazi koordinatalarini hisoblash.

Sonli qatorlar. Qator yigʻindisini topishga doir misollar. Geometrik qator.

Musbat qatorlarni taqqoslash teoremalari. Qatorlarni Dalamber, Koshi va

Koshining integral alomatlari yordamida tekshirish. Ishora navbatlashuvchi

qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.

Funksional ketma-ketlik. Funksional ketma-ketlik limitini topishga doir

misollar. Tekis yaqinlashishiga tekshirish.

Funksional qatorlar. Funksional qatorning yaqinlashish sohasini topishga

doir misollar. Funksional qatorlarning tekis yaqinlashishini tekshirish. Tekis

yaqinlashuvchi qatorlarni hadma-had differensiallash va integrallash yordamida

ularning yigʻindilarini topish.

15

Darajali qatorlar. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi, intervali va

sohasi. Teylor qatori. Funksiyalarni darajali qatorga yoyish. Darajali qator

yordamida funksiya qiymatlarini va aniq integrallarni taqribiy hisoblash.

Furye qatori. Davri 2



ga teng boʻlgan funksiyalarni Furye qatoriga yoyish.

[- l; l ] va [ 0; l] oraliqlarda berilgan funksiyalarni Furye qatoriga yoyish.

R

m

fazo. R

m

fazoda ketma-ketlik limiti. R

m

fazodagi ba’zi bir toʻplamlarning

geometrik tasviri.

Koʻp oʻzgaruvchili funksiya. Funksiyalarning aniqlanish sohalari. Sath

chiziqlari va sirtlar

Koʻp oʻzgaruvchili funksiya limiti.

Hususiy hosila va toʻla differensial. Urinma tekislik va normal tenglamalari.

Murakkab funksiyalarning hosilalari. Yuqori tartibli hususiy hosilalar va yuqori

tartibli differensiallar. Oshkormas funksiyalarning hosilalari. Teylor formulasi.

Oshkormas tenglama bilan berilgan sirtning urinma tekisligi va normal

tenglamalari. Yoʻnalish boʻyicha hosila.

Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Funksiya ekstremumining

zaruriy sharti. Ikki oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremumlarini izlash. Eng katta va

eng kichik qiymatlarini izlash. Shartli ekstremumlar.

Karrali integrallar. Ikki oʻlchovli integralni hisoblash. Ikki oʻlchovli

integralda integrallash tartibini oʻzgartirish. Ikki oʻlchovli integralda oʻzgaruvchini

almashtirish. Kutb koordinatalar sistemasida ikki oʻlchovli integral. Ikki oʻlchovli

integralning tatbiqlari. Uch oʻlchovli integralni hisoblash. Silindrik va sferik

koordinatalarda uch oʻlchovli integral. Uch oʻlchovli integralning tatbiqlari

Egri chiziqli integrallar. Yoy uzunligi boʻyicha olingan egri chiziqli

integrallarni hisoblash. Koordinatalar boʻyicha olingan egri chiziqli integrallarni

hisoblash. Grin formulasi. Egri chiziqli integral yordamida yassi figuralarning

yuzalarini hisoblash. Egri chiziqli integralning integrallash yoʻliga bogʻliq

boʻlmaslik sharti. Funksiyani uning toʻla differensiali boʻyicha tiklash.

Differensial tenglama haqida asosiy tushunchalar. Differensial tenglamaga

olib keladigan masalalar.

Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglamalar.

Oʻzgaruvchilari ajraladigan va unga keltiriladigan differensial tenglamalar.

Differensial tenglamaga keltirib yechiladigan masalalar. Bir jinsli va unga

keltiriladigan differensial tenglamalar. Chiziqli tenglamalar, Bernulli tenglamasi.

Toʻla differensialli tenglama, integrallovchi koʻpaytuvchi. Maxsus nuqtalar va

maxsus yechimlar.

Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar.





,

0

f y y

 

va





,

0

f x y

 

koʻrinishdagi tenglamalar. Lagranj va Klero

tenglamalari.

16

Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Tartibi pasayadigan differensial

tenglamalar.

n-tartibli chiziqli differensial tenglama. n-tartibli oʻzgarmas koeffitsientli

chiziqli differensial tenglamalarni yechish. n-tartibli oʻzgarmas koeffitsientli

chiziqli oʻng tomonli differensial tenglamalarni yechish. Ikkinchi tartibli

oʻzgarmas koeffitsentli chiziqli differensial tenglamalarning tatbiqlari. Differensial

tenglamalar sistemasi haqida ma’lumotlar.

Kompleks sonlar ketma-ketligi va qatorlar. Kompleks oʻzgaruvchining

funksiyasi, haqiqiy va mavqum qismlarini ajratish, funksiyaning limiti va

uzluksizligi. Kompleks oʻzgaruvchili funksiyaning hosilasi. Hosila moduli va

argumentining geometrik ma’nosi. Haqiqiy yoki mavqum qismiga koʻra analitik

funksiyani tiklash.

Chiziqli va kasr-chiziqli funksiyalar. Kompleks oʻzgaruvchili koʻrsatkichli,

trigonometrik, logarifmik funksiyalarning qiymatlarini, kompleks sonning

kompleks darajasini hisoblash.

Kompleks oʻzgaruvchining funksiyasini integralini hisoblash. Koshining

integral formulasi.

Kompleks hadli darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va doirasini topish.

Analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyish. Analitik funksiyalarning nollari.

Loran qatorining yaqinlashish sohasini topish. Funksiyalarni Loran qatoriga

yoyish. Maxsus nuqta. Maxsus nuqtalar klassifikatsiyasi.

Chegirmalar. Chegirmalarni hisoblash. Chegirmalar yordamida ba’zi

integrallarni (aniq integral, xosmas integrallar) hisoblash.

Ekvivalent toʻplamlar. Quvvatlarni taqqoslash. Sanoqli va kontinuum

quvvatli toʻplamlar. Toʻgʻri chiziqdagi nuqtalar toʻplami. Limit nuqtalar. Ochiq va

yopiq toʻplamlar. Mukammal toʻplam. Sonlar oʻqidagi ochiq va yopiq

toʻplamlarning tuzilishi. Kantor toʻplami va uning xossalari.

Monoton funksiyaning uzulish nuqtalari. Oʻzgarishi chegaralangan

funksiyalar va ularning xossalari.

Uzluksiz chiziq tushunchasi. Jordan, Peano chiziqlari. Kantor va Urison

chiziqlari. Toʻgʻrilanuvchi chiziqlar.

Toʻplamning Jordan oʻlchovi, uning xossalari. Chiziqli toʻplamlar uchun

Lebeg oʻlchovi. Oʻlchovli toʻplamlar haqidagi teoremalar. Lebeg ma’nosida

oʻlchovli funksiyalarga doir misollar.

Stiltes integraliga doir misollar. Lebeg integraliga doir misollar.

Metrik

fazolar. Asosiy

tushunchalar.

Misollar. Metrik

fazolarda

yaqinlashish. Toʻla metrik fazolar. Yopiq sharlar haqidagi teorema. Qisqartib

akslantirish prinsipi. Qisqartib akslantirish prinsipining algebra va analizdagi

tatbiqlari.

17

R

n

, C[a,b], l

1

, l

2

fazolarning separabelligi. Separabel boʻlmagan fazoga

misol. Kompaktlik kriteriysi. R

n

, C[a,b], l

1

, l

2

fazolarda toʻplamlarning

kompaktligi.

Chiziqli fazolar. Normalangan va banax fazolari. Chiziqli funksionallar.

Chiziqli funksionallarning uzluksizligi, xossalari. Chiziqli operatorlar. Chiziqli

operatorlarning uzluksizligi, xossalari.