Barqaror harakatdagi ideal suyuqlikning elementar oqim naychasi uchun bernulli tenglamasi. Reja. Barqaror harakatdagi ideal suyuqlikning elementar oqim naychasi uchun Bernulli tenglamasi

8-Ma’ruza. BARQAROR HARAKATDAGI IDEAL SUYUQLIKNING ELEMENTAR OQIM NAYCHASI UCHUN BERNULLI TENGLAMASI.

Reja.

8.1. Barqaror harakatdagi ideal suyuqlikning elementar oqim naychasi uchun Bernulli tenglamasi.

8.2. Real suyuqlikning elementar oqim naychasi uchun Bernulli tenglamasi.

Tayanch so’z va iboralar: Quvur ichiga harakatlanayotgan suyuqlik bosimi, tezligi, ideal va real suyuqliklar uchun Bernulli tenglamasi.

8.1. BARQAROR HARAKATDAGI IDEAL SUYUQLIKNING ELEMENTAR OQIM NAYCHASI UCHUN BERNULLI TENGLAMASI.
Bernulli tenglamasi 1738 yilda olingan bo‘lib, gidrodinamikaning asosiy tenglamasi hisoblanadi. Bu tenglama tezlik, bosim va geometrik balandlik kabi o‘zgaruvchan kattaliklarni oqimning har xil kesimlari uchun bog‘laydi, hamda harakatlanayotgan suyuqliklar energiyasining saqlanish qonunini ifodalaydi.

Bu tenglamani keltirib chiqarish uchun m - massali suyuqlik zarrachasini 1-1 kesimda qaraymiz (8.1-rasm). Bu zarrachaning taqqoslash tekisligi 0-0 ga nisbatan holat energiyasi mg Z₁ ga teng. 1-1 kesimda ortiqcha bosim bo‘lgani uchun, suyuqlik P₁/ρg balandlikka ko‘tariladi.

Demak, qaralayotgan zarracha 0-0 o‘qiga nisbatan qo‘shimcha energiyaga ega bo‘ladi, bu energiyaning miqdori .



8.1-rasm. Ideal suyuqlik uchun Bernulli tenglamasini tushuntirishga doir sxema.
Bu ikki energiyaning yig‘indisi 1-1 kesimdagi suyuqlik zarrachasining potensial energiyasini beradi:

Bundan tashkari, bu zarracha 1-1 kesimdan oqayotganda u₁ tezlikka ega bo‘ladi va ga teng kinetik energiya oladi.

Suyuqlik zarrachasining to‘liq energiyasi

Agar to‘liq energiyani zarrachaning og‘irligiga mg ga bo‘lsak, unda bir og‘irlik birligiga to‘g‘ri keladigan solishtirma to‘liq energiyani olamiz.

Agar ideal suyuqliklarda energiya yo‘qolishi kuzatilmaydi deb faraz qilsak, unda E_s 2-2 kesimda quyidagiga teng bo‘ladi.

Unda ideal suyuqliklar elementar oqimchasi uchun Bernulli tenglamasi quyidagicha yoziladi.

Bernulli tenglamasining uchta hadi yig‘indisi elementar oqimcha ideal suyuqligida har bir qaralayotgan kesimda o‘zgarmas kattalikdir, ya’ni:

Bernulli tenglamasining har bir hadi geometrik va energetik mazmunlarga ega:

Z₁ va Z₂ - geometrik balandliklar (og‘irlik bilan ifodalanuvchi solishtirma holat energiyalari).

- pezometrik balandliklar (bosim bilan ifodalanuvchi solishtirma energiyalar).

- tezlik bosimi balandliklari (solishtirma kinetik energiyalar).

Gidrodinamikada uchta balandlik larning yig‘indisi suyuqlikning to‘liq bosimi (napori) deb ataladi:

8.2. Real suyuQliklar uchun Bernulli tenglamasi
Real suyukliklarning harakati vaqtida ishqalanish kuchlari hosil bo‘lgani uchun suyuqlik bu kuchlarni engish uchun energiyasining bir qismini yo‘qotadi. Yo‘qolgan energiya yoki yo‘qolgan napor h_w , bilan belgilanadi. U holda Bernulli tenglamasini real suyuqliklar uchun quyidagi ko‘rinishda yoziladi:


Katta oqim uchun Bernulli tenglamasini elementar oqimchalar energiyalarini harakat kesimi bo‘yicha integrallash yo‘li bilan topiladi:

Amalda har bir elementar oqimcha uchun tezlikni hisoblash qiyin bo‘lgani uchun, bu tenglamadagi integrallarni hisoblash juda murakkab. SHuning uchun u₁ va u₂ tezliklar o‘rtacha tezliklar bilan almashtiriladi. U holda Bernulli tenglamasidan foydalanish osonlashadi, lekin tezlik kvadratlarining o‘rtacha qiymati o‘rtacha tezlik kvadratidan katta bo‘lgani uchun quyidagi tengsizlik hosil bo‘ladi:

Bu tengsizlikni echishda o‘rtacha tezlik oldiga  koeffitsient kiritiladi. Bu koeffitsient tezlikning bir tekis miqdorda bo‘lmasligini ifodalaydi va Koriolis koeffitsienti deyiladi.

α=

Unda Bernulli tenglamasining oqimlar uchun ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:

Bu tenglama barqaror harakatlanayotgan suyuqliklar uchun gidrodinamik masalalarini echishda ishlatiladi.
Nazorat savollari.
1.Ideal suyuqlik deganda nimani tushunasiz?

2.Real suyuqlik deganda nimani tushunasiz?

3.Ideal va real suyuqliklar uchun Bernulli tenglamasini nima uchn ishlatamiz?