Bosh komponentalarni geometrik ko‘rinishda namoyon etish uchun oddiy uch o‘lchamli tekisliklar va fazo holatlarini ko‘rib chiqamiz

 ²
 ¹
 ¹ 

     
B₁ (3)  _ 4_  2_ 2_; x₃  C_ 2_.
 ₄  ₂  ₂
     

5.3. Kvadratik shakllar va bosh komponentalar

Bosh komponentalarni geometrik ko‘rinishda namoyon etish uchun oddiy uch o‘lchamli tekisliklar va fazo holatlarini ko‘rib chiqamiz.
Ikkinchi tartibli chiziq tenglamasi berilgan bo‘lsin:
Ax²  2Bxy  Cy²  H . (5.68)

(5.68) tenglamaning chap tomoni
x, y
ni ^{ x, y}
ga almashtirilganda

o‘zgarmaydi. Demak, birinchidan, (5.68) tenglamada chiziqlar nuqtalari koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik juftlikda joylashgan bo‘ladi. Ikkinchidan, (5.68) da berilgan ikkinchi tartibdagi chiziq simmetriya markazi bo‘ladi va, uchinchidan, koordinatalar boshi markazga siljigan bo‘ladi. (5.68) ning chap tomoni ikkinchi darajali bir jinsli ko‘phadni namoyon etadi. Bunday ko‘phad ikki o‘zgaruvchining kvadratik shakli deb ataladi.
Ax²  2Bxy  Cy². (5.69)

Ushbu (5.69) kvadratik shaklni kanonik ko‘rinishga keltiramiz. Buning uchun x va ^y larning koordinatalarini shunday aylantirish kerakki, natijada yangi koordinatalarda yangi joriy koordinatalarga ko‘paytirishda had yo‘qolib ketsin. Yangi koordinatalarga o‘tish quyidagi formulalar orqali amalga oshiriladi:

^{x  l1x  m1 y
}y^  l x  m y
. (5.70)

 2 2
Eski koordinatalar yangi koordinatalar bilan quyidagi formulalar bilan bog‘langan:

^{x  l1x  l2 y
}y  m x^  m y^
(5.71)

 1 2
bu erda x^ va ^y - yangi koordinatalar.
Eski koordinatali koeffitsientlar xarakteristikalari 5.1-rasmda keltirilgan.

5.1-rasmda yangi abstsissa o‘qida birlik uzunlikdagi
0X₁
kesma qo‘yilgan, u

holda uning proektsiyasi eski koordinatalar o‘qida quyidagicha bo‘ladi:


^{l1  cos,}
_m₁  sin ,
^{bu erda}  ^- x ^{va y o‘qlarning burilish burchagidir.}

(5.72)

5.1-rasm. Birlik vektor va uning komponentlari

Demak,