Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi

5111700 – Boshlang’ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish yo’nalishining 3-kurs talabalari uchun “Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi” fanidan

14-sonli bilet

1-topshiriq savollarga javob yozing

1. 
   Geometriyaning vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma'lumot.
   
2. 
   Geometrik masalalar yechish metodlari haqida. Geometrik masalalarning turlari.
   

Javoblar

Geometriyaga oid dastlabki maʼlumotlar Qadimgi Bobil va Misrda kuzatuv yoʻli (empirik usul) bilan toʻplangan. Masalan bir juft parallel toʻgʻri chiziqni uchinchi toʻgʻri chiziq kesib oʻtsa, hosil boʻlgan 8 ta burchakdan toʻrttasi oʻzaro teng; tomonlari 3, 4 va 5 birlik boʻlgan uchburchakning bir burchagi toʻgʻri. Geometrik xossalarni toʻplash yunonlar tomonidan davom ettirilgan. Bu muammo ustida mushohada ayrim dalillarni boshqalaridan sof mantiqiy yoʻl bilan chiqarishga olib kelgan. Tayin geometrik xossani mantiqiy mushohada bilan keltirib chiqarish isbot deyiladi, isbotlangan xossa esa teorema deb atala boshlagan. Dastlabki shunday dalillardan biri Fales (mil. av. 625-548 y.lar) teoremasidir. Yunon faylasufi Pifagor akademiyasida mantiq va matematika muhim oʻrin tutib, muntazam teoremalar isbotini izlash bilan shugʻullanishgan. Tabiiyki, bunda imkoni boricha oz dalildan boshqa barcha dalillarni keltirib chiqarishga urinilgan. Bu urinishlar yakuni sifatida Yevklid oʻzining mashhur "Negizlar" asarini yaratadi. Bu asar nafaqat matematika tarixida, balki umuman tafakkur taraqqiyotida beqiyos oʻrin tutib, 2000 yil davomida mantiqiy mushohada namunasi boʻlib xizmat qildi. "Negizlar" da Yevklid nuqta, toʻgʻri chiziq, tekislik, tenglik, toʻgʻri chiziq yoki tekislikning nuqtadan oʻtishi (insidentlik) kabi tushunchalarni asos qilib olib, kesma, burchak, koʻpburchak, parallellik, perpendikulyarlik kabi tushunchalarga taʼrif beradi. Xuddi shu singari 10 ta geometrik dalilni isbotsiz qabul qiladi (ular aksiomalar va postulatlar deb atalgan) va birin-ketin teoremalarni keltirib chiqaradi.

Qadimgi Misr va Bobilda geometriya amaliy ehtiyojlar: maydonlar yuzini oʻlchash, navigatsiya, astronomiya, meʼmorlik masalalarini hal qilish uchun vujudga kelgan boʻlsa, Yunonistonda geometriya sanʼat sifatida ham rivojlanib, yuksak natijalarga erishdi. Xususan, sirkul va chizgʻich yordamida shakllar yasash rivoj topdi. Yunonlarning bu sohada erishgan darajasi shundan ham koʻrinadiki, ular qoʻygan muntazam koʻpburchaklar yasash masalasi 1796 y. (K. F. Gauss), doira kvadraturasi masalasi esa 1882 y.dagina (F.Lindemann) hal qilindi. Yunonlar doira va boshqa ayrim egri chiziqli shakllar yuzlari, piramida, konus va shar hajmlarini hisoblashda integral hisob elementlari qoʻllaganlar (Arximed va b.). Pergalik Apolloniyga mansub konus kesimlari nazariyasini esa shubhasiz yunon geometriyasining gultojisi deyish mumkin.

Milodning 3-asridan keyin yunon geometriyasi umuman madaniyat bilan birga inqiroz tomon yuz tutdi, lekin geometriya arab sharq mamlakatlari, Oʻrta Osiyo va Hindistonda taraqqiy qila bordi.

Fan tsxnikaning o'sishi, sanoatning rivojlantirishi va boshkarish ishlarining natijali olib borilishida EhM ning axamiyati juda kuchayib bormohda. Inson faoliyatining deyarli barcha sohalariga kirib kelgan EhM, mutaxassislarni tayyorlash masalasini jiddiylashtirib, olimlardan boshlab oddiy ishchi xizmatchilargacha hisoblash texnikasi bilan aloha kilish talabi kuchayib bormokda. hozirgi vaktda elektron hisoblash texnikasi inson faoliyatining barcha soxalarida, jumladan fanda, iktisodiyotda, tibbiyotda, tilshunoslikda, hurilish loyihalashda, ko'ylak andozalarini olishda va hokazolarda ishlatiladi. hozirgi kunda zamonaviy EhM ni ho'llanish doirasi juda keng va xilma-xildir. Aloxida masalalarni echishdan boshlab to avtomatlashtirilgan boshkarish sistemasi, planetalarni tadbik, kilishda, yangi energiya manbalarini hidirishda, energiyani tahsimlashda, AES loyixalarini, ko'prik loyihalarini, neft platformalarini tadbih hilishda, murakkab aviasozlik va kosmik komplekslarini modellashtirishda, shuningdek atrof muxitning ahvoli to'hrigidagi masalalarni hayta ishlashda anih va uzoh muddatli ob xavo taxminlarida (masalan bir sutka oldin niklanadigan ob havo taxminay milliard marta hisoblash ishini talab hiladi) hisoblash texnikasini roli bahoyat kattadir.

EhM sohasidagi evolyutsiya elektronika va ayniksa mikroelektronika yutuklari bilan ajralmas borlihdir. U EhM ning tezkorligini 300 marta, ishonchliligini 1000 marta oshirdi.

U o'zining rivojlanish boshichida EhM radio lampasidan to bir zarrali mikro EhM ga o'tishgacha yo'lni bosib o'tdi.

hozirgi zomonaviy hisoblash texnikasi bir necha asr ilgari xisoblash texnikasi soxasidagi ilmiy yangiliklar va kashfiyotlariga asoslanadi.

Ikkinchi va uchinchi davr mashinalarida berilgan dasturga asosan tasvir chiziladi. To'rtinchi davr mashinalardan to'rtta usul asosida tasvirni olish mumkish

1. Sichhon yordamida.

2. Kod asosida

3. Analitik formulalar asosida.

4. Berilgan tasvirning koordinatalari asosida.

Kompyuter zamonaviy ishlab chiharishda chizmalar bilan ishlashni engillashtiradi. Ular berilgan chizmani bir necha marta tez chizadi. Agar chizma kompyuterda tayyorlangan va unga kichik o'zgartirish kiritish kerak bo'lib holsa, u xolda kompyuter buni oddiy usulga haraganda 10 marta tez bajarishga imkon beradi.

2-Testlarni yeching

1. 
   Barcha tomonlari teng bo‘lgan parallelogramm ... deyiladi.
   

1. 
   Romb
   
2. 
   Kvadrat
   
3. 
   To‘g‘ri to‘rtburchak
   
4. 
   Teng tomonli uchburchak
   

2. 
   Kvadratning yuzini 25 marta kamaytirish uchun, uning asosini necha marta kamaytirish kerak?
   

1. 
   9
   
2. 
   5
   
3. 
   8
   
4. 
   7
   

3. 
   Agar to‘g‘ri burchakli to‘rtburchakning perimetri 74 dm, yuzi 3m² bo‘lsa, uning tomonlarini toping
   

1. 
   26;10
   
2. 
   28;15
   
3. 
   25;12
   
4. 
   24;16
   

4. 
   To‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlari 40 sm va 42 sm, unga ichki chizilgan aylana radiusini toping
   

1. 
   15
   
2. 
   12
   
3. 
   14
   
4. 
   13
   

5. 
   Trapesiyaning o‘rta chizig‘i 7 sm, asoslarining biri ikkinchisidan 4 sm- ga uzun. Trapesiyaning asoalarini toping
   

1. 
   8;6
   
2. 
   10;4
   
3. 
   5;9
   
4. 
   11;3
   

3-topshiriq. Yasashga oid. 30 ⁰ li burchak yasang.





4-topshiriq. Masalalarniyeching.

Uchburchakning tomonlari 8 sm, 10 sm, 12 sm –ga teng.Uchlari shu uchburchakning tomonlarining o‘rtalarida bo‘lgan uchburchakning tomonlarining uzunligini toping

Javob: O’rta chiziq Asosning yarmiga tengligidan foydalansak.

Ichki chizilgan uchburchak tomonlari 4 sm, 5 sm, 6 sm ga teng bo’ladi