C++ тилининг бошқарувчи операторлари

4-ma’ruza. Tenglamarni taqribiy yechishning vatarlar va Nyuton algoritmlari, dasturi

Reja:

1. Algebraik va transcendent tenglamalar haqida tushuncha
2. Tenglamalarni yechishning oraliqni ikkiga bo’lish usuli
3. Tenglamalarni yechishning iteratsiya usuli
4. Tenglamalarni yechishning Nyuton va vatarlar usullari

Amaliyotda, ba’zi masalalarda f(x)=0

• Amaliyotda, ba’zi masalalarda f(x)=0

Ko’rinishdagi bir noma’lumli chiziqsiz tenglamalarni yechishga to’g’ri keladi. Bunda f(x) [a,b] oraliqda aniqlangan funksiya bo’lib, f(t)=0 bo’lsa, x=t ni tenglamaning yechimi-ildizi deyiladi.

Chiziqsiz tenglamalardan na’munalar:

• x3-3x2 +7x-6=0
• x2 -sin x =0
• ln |7x|-cos 6x=0
• e2x-x=0

Tenglamaning aniq yechimini topish qiyin bo’lgan hollarda uning taqribiy yechimini topish to’g’ri keladi, bu ikki bosqichga bo’linadi.

Tenglamaning aniq yechimini topish qiyin bo’lgan hollarda uning taqribiy yechimini topish to’g’ri keladi, bu ikki bosqichga bo’linadi.

• 1) Yechimni ajratish(yakkalash), ya’ni yagona yechim yotgan intervalni aniqlash;
• 2) Taqribiy yechimni topilgan intervalda berilgan aniqlikda topish;

Teorema. Aytaylik,

• 1) f(x) funktsiya [a,b] kesmada uzluksiz va (a,b) irtervalda hosilaga ega bo‘lsin;
• 2) f(a).f(b)<0, yahni f(x) funktsiya kesmaning chetlarida har xil ishoraga ega bo‘lsin;
• 3) f´(x) hosila (a,b) irtervalda o‘z ishorasini saqlasin.

U holda, f(x)=0 tenglama [a,b] oraliqda yagona yechimga ega bo‘ladi.

Chiziqsiz tenglamalarni yechishning geometrik ma’nosi.

• Bizga quyidagi umumiy holda yozilgan chiziqsiz tenglama berilgan bo’lsin:
• Tenglamaning y=f(x) funksiyasini grafigini

OXY dekart koordinatalar sistemasida ko’ramiz.

• Funksiya grafigining OX o’qini kesib

o’tgan xyechim nuqtasi tenglamaning