Dirixlet muammosi
Download 192.16 Kb. Pdf ko'rish
|
Dirixlet muammosi - Vikipediya.
- Bu sahifa navigatsiya:
- Dirixlet muammosi
|
Dirixlet muammosi Sahifaning joriy versiyasi hali tajribali mualliflar tomonidan ko‘rib chiqilmagan va 2019-yil 11-mayda ko‘rib chiqilgan versiyadan sezilarli darajada farq qilishi mumkin ; tekshiruvlar 5 ta tahrirni talab qiladi . Dirixlet muammosi ikkinchi tartibli qisman differensial tenglamalarni yechishda paydo bo'ladigan masala turidir . Piter Gustav Dirichlet sharafiga nomlangan . Dirixlet muammosi quyidagicha qo'yiladi: domenga ruxsat bering tenglama berilgan qayerda Laplas operatori hisoblanadi . Chegara shartlari bilan : Chegaraviy shartli halqadagi Dirixle masalasini yechish: , Muammoni shakllantirish Такая задача называется внутренней задачей Дирихле или первой краевой задачей. Сами условия называются условиями Дирихле или первыми краевыми условиями. Второе название может трактоваться шире, обозначая любую задачу решения дифференциального уравнения, когда известно значение искомой функции на всей границе области. В случае, когда надо найти значения функции вне области , задача называется внешней задачей Дирихле. Теорема. Решение задачи Дирихле, внутренней или внешней, единственно [1] Аналитически задача Дирихле может быть решена с помощью теории потенциала . Решение однородного уравнения можно представить в виде [1] : где — функция Грина для оператора Лапласа в области . Построение аналитического выражения для функции Грина в сложных областях может вызвать затруднения, поэтому для решения таких задач приходится пользоваться численными методами. Для каждого метода есть свои особенности учёта первых краевых условий: в методе конечных разностей для узлов на границе области записывается уравнение , где — номер соответствующего узла; в методе конечных элементов такие краевые условия называют главными краевыми условиями и они учитываются на этапе сборки матрицы; для всех весов, связанных с границей, уравнения заменяются на уравнения вида ; далее выполняется несколько шагов метода Гаусса , чтобы полученная матрица была симметричной [2] . Aloqador teoremalar Analitik yechim Raqamli yechim Физическая интерпретация условий Дирихле — поведение искомой величины на границе: температуры, если рассматривается уравнение теплопроводности ; поля скорости, если рассматривается уравнение Стокса ; магнитное или электрического поля, если рассматривается некоторое уравнение, получаемое из уравнений Максвелла (тогда краевые условия называют магнитными или электрическими краевыми условиями, соответственно). Эллиптическое уравнение Задача Неймана Интеграл Пуассона Преобразование Кельвина 1. М. М. Смирнов. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. — Москва: Наука, 1964.. 2. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для скалярных и векторных задач. — Новосибирск: НГТУ, 2007. — 896 с. — ISBN 978-5-7782-0749-9 . Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php? title=Задача_Дирихле&oldid=107720391 Jismoniy talqin Shuningdek qarang Eslatmalar Oxirgi marta 2 yil oldin Enciwik a'zosi tomonidan tahrirlangan Download 192.16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|