Diskret matematika va matematik mantiqiyot faniga kirish Kirish

Diskret matematika va matematik mantiqiyot faniga kirish

Kirish (Fanning o’rni va ahamiyati, rivojlanish taraqqiyoti, nazariy va metodologik asosi va o’rganiladigan muammolari bayon etiladi).
Hozirgi kunda Diskret matematika va matematik mantiq amaliy masalalarni yechishning eng keng tarqalgan fanlaridan biri, masalan, hisoblash texnikasining mantiqiy asoslari va dasturiy ta’minotini rivojlantirishda. Usulning qo’llanilishi qulayligi, uning har qanday murakkab shaklli soha uchun ham qo’llanilishi soddaligi sababli bu usul amaliychi va ayniqsa muhandislar orasida keng qo’llanilib kelinmoqda. Bu usul asosida ishlab chiqarish tizimining bir qator hisoblari muvaffaqiyatli qo’llanilib kelinmoqda. Bu esa Diskret matematika va matematik mantiqning amaliy ahamiyati naqadar yuqori ekanligini bildiradi.
Diskret matematika va matematik mantiq avvalo muhandislar tomonidan taklif etildi, undan keyinroq esa u o’zining matematik asosiga ega bo’ldi.
Fanning maqsadi – amaliy matematika va informatika ta’lim yo’nalishi talabalriga «Diskret matematika va matematik mantiq» ning nazariy asoslarini, ularning amliyotdagi o’rni va o’ziga xos xususiyatlarini va afzalliklarini, amaliy masalalarni yechishga tadbiq qilishni, har xil ob’yektlarni tadqiq qilishni o’rgatish.
Fanning asosiy masalasi– matematik mantiq, bir tomondan, formal mantiq muammolariga matematik metodlarni qo‘llash bo‘lsa, ikkinchi tomondan, matematikani asoslashga xizmat qiluvchi fan sifatida foydalanishdir. Hozirgi zamon matematik mantiqi avtomatika, mashina matematikasi, bir tildan ikkinchi tilga avtomatik tarzda tarjima qilish, matematik lingvistika, axborot nazariyasi va umuman kibernetikaning nazariy va asosi hisoblanadi. Fanni o’zlashtirish natijasida talaba ” Diskret matematika va matematik mantiq” ning asosiy tushunchalarini o’zlashtirishi va uni amaliyotga qo’llay bilishi lozim.
Fanning tarkibini o’zlashtirishga qo’yiladigan talablar.
Fanni o’zlashtirgandan keyin talaba:
 quyidagi nazariy bilimlarga ega bo’lishi va ulardan foydalana olishi zarur:
- hodisani o’rganishning matematik modelini va uni yechish usulini tanlay bilishi;
- tadqiq qilinayotgan ob’yekt uchun aniq xarakteristikalar berishi;
- mustaqil ravishda “Diskret matematika va matematik mantiq” usul va qoidalarini qo’llay bilishi;
- nazariy bilimlariga asoslanib amliy masalalarni yechishga qo’llay olishi;
- olingan natijalarni tahlil qila bilishi;
 quyidagi amaliy ko’nikmalarni egallashi zarur:
- mustaqil bilim olish;
- “Diskret matematika va matematik mantiq” qonunlarini mantiqiy masalalarni formallashtirish va amalda yechishga qo’llash;
- Matematik bilimlarni deduktiv qonuniyatga asosan rivojlantirishga hissa qo’shish;
- natijalarni tahlil qila bilish;
 quyidagilar haqida tasavvurga ega bo’lishi zarur:
- Diskret matematika va matematik mantiqning universialligi;
- o’rganilayotgan ixtiyoriy ob’yektni diskretlashtirish jarayoni;
- zamonaviy axborot texnologiyalaridan unumli foydalanish;
- algoritmlashtirish va dasturlashtirish asosi;
 quyidagilar yuzasidan malakalarni egallashi zarur:
- tadqiqot ob’yektining xususiyatini tahlil qilish va uni tadqiq qilishga Diskret matematika va matematik mantiqni qo’llay bilish;
- masalaning diskret funksiyasini tuzish va uni xususiyatlarini tekshira bilish;
- induksiya va deduksiya qoidalariga asosan ob’ektni tekshira bilish;
- masalaning algoritmini tuzish
Fanning boshqa fanlar bilan bog’liqligi va uslubiy jihatdan uzviy ketma-kerligi (Fanning boshqa turdosh fanlar bilan o’zaro aloqadorligi va uzviyligi haqida ma’lumot beriladi).
Ushbu fan matematik analiz, algebra, hisoblash texnikasi asoslari, dasturlashtirish texnologiyasi, matematik va komputer lingvistikasi, tarjima nazariyasi, jarayonlar tadqiqoti, matmatik modellashtirish fanlari bilan bog’langan bo’lib, bu fanlarni o’rganish uchun talabalar aynan “Diskret matematika va matematik mantiqni” chuqur o’zlashtirishlari zarur hisoblanadi. Shuningdek, talabalar turli texnik obyektlar va zamonaviy elektron qurilmalarni fizik asoslari to’g’risida tasavurga ega b’lishlari darkor. Informatika va axborot texnologiyalari fanini mukammal o’zlashtirib dasturlashtirish tillarini hamda matematik paketlarni o’rganib, yangi pedagogik va axborot texnologiyalarini tadbiq qilgan holda amaliy masalalarni echa olishlari kerak.
Bunda asosan, talabalar ma’ruzalar matnlarini o’rganish, uni amaliyot ishlari bilan birgalikda olib borish hamda amaliy mashg’ulotlar materiallarini shaxsiy kompyuterlarda bajarish ko’nikmalarni hosil qilishi kerak.
Fanni o’rganishda mashg’ulotlarning ma’ruza, amaliyot mashg’ulotlari, mustaqil ta’lim shakllaridan foydalaniladi va interfaol usullarning aqliy hujum, klaster, taqdimot, bumerang va boshqa yangi pedagogik texnologiya elementlari qo’llaniladi.
FANNING HAJMI VA MAZMUNI
Fanning hajmi
№ Mashg’ulot turi Ajratilgan soat rejada (1-semestr)
1. Nazariy mashg’ulot 30
2. Amaliy mashg’ulot 32
3. Mustaqil ish 60
JAMI: 122
Fanning ta’lim standartlariga asoslangan mazmuni
 Nazariy mashg’ulotlar mazmuni.
Diskret matematika va matematik mantiq tarixi va uning asoslari. Tarixiy ma’lumotlar. Diskret matematika va matematik mantiqning umumiy tushunchalari va uning zamonaviy amaliy masalalarni yechishdagi o’rni. Mulohaza. Mulohazalar ustida mantiqiy amallar. Formulalar. Teng kuchli formulalar. Aynan chin, aynan yolg’on va bajariluvchi formulalar. Asosiy tengkuchliliklar. Teng kuchli formulalarga doir teoremalar.Formulalarning normal shakllari. Diz’yunktiv va kon’yunktiv normal shakllar. Mukammal kon’yunktiv va diz’yunktiv normal shakllar. Formulalarning asosiy xossalari. Tengkuchlimas formulalar soni. Bul algebrasi. Mantiq algebrasidagi ikkitaraflamalik qonuni. Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar. Jegalkin ko’phadi. Mantiq algebrasidagi monoton funksiyalar. Funksiyalar sistemasining to’liqligi. Funksional yopiq sinflar va Post teoremasi. Matematik mantiqning diskret texnikaga tatbiqlari. Funksional elementlar va ulardan sxemalar yasash. Ko’ptaktli sxemalar. Rele – kontaktli sxemalar. Kontaktli sxemalar va ularning sintezi.Chekli avtomat haqida umumiy tushunchalar. Mili va Mur avtomatlari. Matematik mantiq funksiyalarini minimallashtirish muammosi. Diz’yunktiv normal shaklni soddalash-tirish masalasi. Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shakl. Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shaklni yasash algoritmi. Tupikli diz’yunktiv normal shakllarni geometrik asosda yasash usullari. Tupikli diz’yunktiv normal shakllarni yasash algoritmi. Ayrim yagona tarzda hosil qilinadigan diz’yunktiv normal shakllar. Predikat tushunchasi. Predikatlar ustida mantiqiy amallar. Umumiylik va mavjudlik kvantorlari. Formula tushunchasi. Formulaning qiymatini hisoblash. Predikatlar mantiqi formulasining nomal shakli.Bajariluvchi va umumqiymatli formulalar. Yechilish muammosi. Predikatlar mantiqining matematikaga tadbiqi. Aksiomatik predikatlar hisobi. Algoritm tushunchasi va uning xarakterli xususiyatlari. Yechiluvchi va sanaluvchi to’plamlar. Algoritm tu-shunchasiga aniqlik kiritish. Tyuring mashinalari. Tyuring mashinasida algoritmni realizasiya qilish. Tyuring mashinasi ustida amallar. Algoritmlar nazariyasining asosiy gipotezasi. Markovning normal algoritmlari. Markov bo’yicha hisoblanuvchi funksiyalar.
 Amaliy mashg’ulotlar mazmuni
Mulohaza. Mulohazalar ustida mantiqiy amallar. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi.
Amaliy topshiriqlarlar. Mantiq algebrasining funksiyalari va ularning xossalarini o’rganish. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Formulalarning normal shakllarini keltirib chiqarish jarayonini o’rganish. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Ikkitaraflama prinsipning mohiya-tini o’rganish va uning tatbiqlari. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Monoton va chiziqli funksiyalar xossalarini o’rganish. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Funksiyalar sistemasining yopiqligini tahlil qilish. Post teoremasining tatbiqini o’rganish. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Funksional elementlar va ulardan sxemalar yasash. Kontaktli sxemalarni sintez qilish. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Qisqartirilgan DNShni aniqlash- ning klassik algoritmlari bo’yicha amaliyot. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Qisqartirilgan DNShni aniqlashning sonli usullari. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Tupikli DNShlarni aniqlash algoritmlari. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Predikatlar ustida mantiqiy amallar. Chinlik sohalarini ifodalash usullari. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Kvantorlar va ularning xossalari. Predikat formulalarining deyarli normal formasi. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Formulalarning umum qiymatliligini tekshirish amallari. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Kvantor amallarini ba’zi matematik ta’rif va tushunchalarini keltirib chiqarishga tatbiqi. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Tyuring mashinasi yordamida algoritmlarni ifodalash va dasturlashtirish. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar. Tyuring mashinalari ustida bajariladigan murakkab amallar.Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. Amaliy topshiriqlarlar.
 Mustaqil ta’lim mashg’ulotlairi mazmuni
To’plamlar nazariyasining asosiy tushunchalari. To’plamlar ustida amallar. Asosiy tengkuchliliklar. To’plamlar algebrasi. To’plamlar algebrasi bilan mulohazalar algebrasi o’rtasidagi munosabat. Mukammal kon’yunktiv va diz’yunktiv normal shakllar. Formulalarning asosiy xossalari. Tengkuchlimas formulalar soni. Funksiyalar tengkuchliligi. Funksiyalar superpozisiyasi. Bul algebrasi. Mantiq algebrasidagi arifmetik amallarning xossalari. 0 va 1 saqlovchi funksiyalarning xossalari. O’z-o’ziga qo’shma funksiyalarning xossalari. Monoton funksiyalarning xossalari. Chiziqli funksiyalarning xossalari. Funksional yopiq sinflar Bilan bogliq murakkab amallar. Funksional elementlar va ulardan sxemalar yasash. Teskari bog’lanishi bo’lgan funksional elementlardan sxemalar yasash. Kontaktli sxemalar va ularning sintezi. Kontakt sxemalarni minimallashtirish muammosi. Diz’yunktiv normal shaklni soddalashtirishning trivial agoritmi. Minimallashtirish masalasining geometrik tarzda qo’yilishi. Ikkilik kub va uning xossalari. Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shaklni yasashning Mak-Klaski usuli. Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shaklni yasashning Bleyk usuli. Tupikli diz’yunktiv normal shakllarni geometrik asosda yasash usullari. Tupikli diz’yunktiv normal shakllarni yasash algoritmi. Yadroviy kon’yunksiya. Ayrim yagona tarzda hosil qilinadigan diz’yunktiv normal shakllar. Predikatlar ustida mantiqiy amallar. Kvantor amallarining xossalari. Predikatlar mantiqi formulasining qiymatini hisoblash, tengkuchli formulalarni isbotlash. Predikatlar mantiqi formulasining normal shaklining xossalari. Predikatlar mantiqida yechilish muammosi. Chekli sohalarda yechilish muammosi. Tarkibida bir turdagi kvantor amali qatnashuvchi normal shakldagi formulalar uchun yechilish muammosi. Matematik mulohazalarni predikatlar mantiqi formulasi ko’rinishida yozish. Qarama-qarshi tasdiqlarni tuzish. Predikatlar mantiqidagi to’g’ri, teskari va qarama-qarshi teoremalar. Yetarli va zaruriy shartlar. Teskarisini (aksini) faraz qilish usuli bilan isbotlash. Aksiomatik predikatlar hisobi haqida. Predikatlar mantiqida yetarli va zaruriy shartlar. Teskarisini (aksini) faraz qilish usuli bilan isbotlash. Tyuring mashinasida murakkab algoritmni realizasiya qilish.