Диссертация на соискание ученой степени доктора философии (Doctor of Philosophy) по физико-математическим наукам

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ИМЕНИ В.И. РОМАНОВСКОГО
На правах рукописи
УДК 517.956/.3/.4
ЭЛМУРОДОВ АЛИМАРДОН НУРИДДИНОВИЧ
МНОГОФАЗНЫЕ ЗАДАЧИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ ДЛЯ СИСТЕМ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ТИПА РЕАКЦИЯ ДИФФУЗИЯ
01.01.02 – Дифференциальные уравнения и математическая физика
ДИССЕРТАЦИЯ
на соискание ученой степени доктора философии (Doctor of Philosophy)
по физико-математическим наукам
Научный руководитель: Тахиров Жозил Останович,
доктор физико-математических наук, профессор
Ташкент – 2022 год
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ				…………………………………………………………………..	3
ГЛАВА I.			НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И ЗАДАЧ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ.………….……………………………..		11
	§ 1.1.		Предварительные результаты по нелинейным параболическим уравнениям и систем типа реакция-диффузия...........................
	§ 1.2.		О задачи со свободной границей типа Стефана………………..
ГЛАВА II.			РЕАКЦИННО-ДИФФУЗИОННЫЕ МОДЕЛИ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ В ЗАДАЧАХ БИОЛОГИИ И ЭКОЛОГИИ...
	§ 2.1.		Модель конкуренции реакции-диффузия-адвекция ……….
	§ 2.2.		Об одной трехфазной задаче экологии ........................................
		Выводы по второй главе………………………………………………….
ГЛАВА III.			СМЕШАИНО-ДВУХФАЗНЫЕ ЗАДАЧИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ ДЛЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ………………….
	§ 3.1.		Модель хищника-жертвы …..…………………………………..
	§ 3.2.		Об одной задаче биологической инвазия со свободной границей ……………
	Выводы по третьей главе ………………………………………………...
ГЛАВА IV.			ДВУХФАЗНЫЕ ЗАДАЧИ ТИПА СТЕФАНА ………………….
	§ 4.1.		Задача для квазилинейных уравнений …………………….
	§ 4.2.		Вторая кривая задача и задача Коши-Стефана………………..
		Выводы по четвертой главе.……………………………………………...
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ……………………….…..

3.1.1. О единственности решения для системы реакционно-диффузионного типа со свободной границей

3.1.2. О задаче со свободной границей для модели хищник-жертва

3.1.3. Модель хищник-животник со свободной границей

3.1.4. Модель хищника-жертвы Лесли-Гауэра с двумя
3.1.5. Задача со свободной границей для модели хищник-жертва

ГЛАВА II. РЕАКЦИННО-ДИФФУЗИОННЫЕ МОДЕЛИ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ В ЗАДАЧАХ ГИДРОДИНАМИКИ И ЭКОЛОГИИ...

§ 2.1. Модель конкуренции реакции-диффузия-адвекция…..……….
(3.1.2)
Asrakulova D. Elmurodov, A. N. A reaction-diffusion-advection competition model with a free boundary, Uzbek Mathematical Journal. Val - 65, № 3(2021), pp. 25-37. (01.00.00, № 6).

§ 2.2. Об одной трехфазной задаче экологии ........................................

(2.2.1)
(2.2.2)
(2.2.3)
(2.2.4)
(2.2.5)
(2.2.6)
(2.2.7)
(2.2.8)
где , , .
Takhirov J.O., Elmurodov A.N. On a mathematical model with a free boundary for water basin pollution // Uzbek Mathematical Journal, 2020, № 4, pp. 44-57. (01.00.00, № 6).

ГЛАВА III. СМЕШАИНО-ДВУХФАЗНЫЕ ЗАДАЧИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ ДЛЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ………………….

§ 3.1. Модель конкуренции реакции-диффузия-адвекция…..……….
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

§ 3.2. Об одной задаче биологической инвазия со свободной границей , (3.2.1)

, (3.2.2)
, , , , (3.2.3)
, , (3.2.4)
, , (3.2.5)
Elmurodov A.N. Rasulov M.S. On a uniqueness of solution for a reaction-diffusion type system with a free boundary. // Lobachevskii journal of mathematics, 43:8, 192-198, 2022. DOI: 10.1134/S1995080222110087. (3.Scopus. IF=0,53)

ГЛАВА IV. ДВУХФАЗНЫЕ ЗАДАЧИ ТИПА СТЕФАНА ………………….

§ 4.1. Задача для квазилинейных уравнений …………………….
,
(4.1.1)
(4.1.2)
(4.1.3)
(4.1.4)
(4.1.5)
(4.1.6)
Elmurodov A.N. The two-phase Stefan problem for quasilinear parabolic equations // Uzbek Mathematical Journal, 2019, № 2, pp.39-48. (01.00.00, № 6).
(Элмуродов А. Н. Двухфазная задача со свободной границей для систем параболических уравнений с нелинейным членом конвекции, вестник краунц. физ.-мат., val 36, № 3(2021), pp. 110-122. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-110-122)

§ 4.2. Вторая кривая задача и задача Коши-Стефана………………..

, удовлетворяющие условиям
(4.2.1)
(4.2.2)
(4.2.3)
(4.2.4)
, (4.2.5)
(4.2.6)

1. 
   Elmurodov A.N. A two-phase free boundary problem for system of reaction-diffusion equations // Uzbek Mathematical Journal, 2018, № 4, pp. 58-72. (01.00.00, № 6).
   

(4.2.34)
(4.2.35)
(4.2.36)
(4.2.37)
(4.2.38)
(4.2.39)
(4.2.40)
(4.2.41)

2. 
   Elmurodov A.N. The two-phase Stefan problem for parabolic equations // Uzbek Mathematical Journal, 2019, № 4, pp. 56-67. (01.00.00, № 6).
   

AIP Conference Proceedings (Фарғона) 2022
AIP Conference Proceedings. – AIP Publishing LLC, 2021. – Т. 2365. – №. 2.








AIP Conference Proceedings (Ирригация) 2022
AIP Conference Proceedings. – AIP Publishing LLC, 2021. – Т. 2365. – №. 1.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
AIP Conference Proceedings (TATU) 2022
AIP Conference Proceedings. – AIP Publishing LLC, 2021. – Т. 2365. – №. 1.


(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
where ,