Гипотеза и их проверка

ГИПОТЕЗА И ИХ ПРОВЕРКА

Пардабоев Зафар

Группа: КБХ-20

Краткое обоснование алгоритма решения задач по проверке статистических гипотез

• Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах изучаемого признака.
• Примеры статистических гипотез:
• Математическое ожидание изучаемого нормально распределенного признака в генеральной совокупности равно 100 кг.
• Вероятность данного события равна 0.6.
• Изучаемый признак в генеральной совокупности имеет показательный закон распределения.
• Уровень производственного брака в данной партии товара ниже 0.05%.

Постановка задачи начинается с выдвижения основного утверждения (нулевой или основной гипотезы Н0), причем наряду с выдвинутой гипотезой всегда рассматривают и противоречащую ей гипотезу, которую называют конкурирующей или альтернативной гипотезой Н1.

• Постановка задачи начинается с выдвижения основного утверждения (нулевой или основной гипотезы Н0), причем наряду с выдвинутой гипотезой всегда рассматривают и противоречащую ей гипотезу, которую называют конкурирующей или альтернативной гипотезой Н1.
•  
• Примеры: 1) Н0: р=0.7; 2) Н0: m=3;
• Н1: р≠0.7 . Н1: m>3.

Здесь р – вероятность; m – математическое ожидание.

• Здесь р – вероятность; m – математическое ожидание.
• Далее на основе экспериментальной информации конструируется специально подобранная из разумных соображений случайная величина, являющаяся функцией от результатов наблюдений, распределение которой известно при выполнении гипотезы Н0. Именно эта случайная величина K, которую называют статистическим критерием или просто критерием служит для проверки справедливости нулевой гипотезы Н0.

После выбора определенного критерия K множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества: одно из них содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза принимается на фоне сопутствующей конкурирующей гипотезы, а другое, при которых нулевая гипотеза отвергается, позволяя считать утверждение, высказанное в конкурирующей гипотезе, обоснованным.

• После выбора определенного критерия K множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества: одно из них содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза принимается на фоне сопутствующей конкурирующей гипотезы, а другое, при которых нулевая гипотеза отвергается, позволяя считать утверждение, высказанное в конкурирующей гипотезе, обоснованным.
• Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений критерия) называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают. Это такие значения критерия, которые характерны для известного при справедливости нулевой гипотезы распределения критерия K. Характерными или естественными будем называть значения критерия, которые характеризуются большой вероятностью появления. Величину этой вероятности обсудим ниже.

• Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают в пользу конкурирующей гипотезы. Это такие значения критерия, которые не характерны для данного распределения, т.е. возникающие с малой вероятностью для этого распределения.
• Критическими точками (границами упомянутых областей) Kкр называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.

• Гипотеза называется параметрической, если речь идет об утверждении, связанном с каким-то конкретным параметром. В противном случае она называется непараметрической.
• Гипотеза называется простой, если речь идет о том, что неизвестный параметр принимает какое-то конкретное значение. Если речь идет о многих значениях параметра, то она называется сложной (см. вышеприведенные примеры: Н0: р=0,7 - это пример простой гипотезы; Н1: m>3 – это пример сложной гипотезы).