Shar va sfera. Sharning tekislik bilan kesimi Reja: 1

Aim.uz

Shar va sfera. Sharning tekislik bilan kesimi

Reja:

1)Shar haqida tushuncha.

2)Sfera haqida tushuncha.

3)Sharning tekislik bilan kesimi.

Fazoning berilgan nuqtadan berilgan masofadan katta bo`lmagan uzoqlikda yotgan hamma nuqtalaridan iborat jism shar deyiladi. Berilgan nuqta sharning markazi, berilgan masofa esa sharning radiusi deyiladi.

Sharning chegarasi shar sirti yoki sfera deb ataladi. Shunday qilib, sharning markazidan radiusga teng masofa qadar uzoqlashgan hamma nuqtalar sferaning nuqtalaridir. Shar markazini shar sirtining nuqtasi bilan tutashtiruvchi istalgan kesma ham radius deyiladia-rasm

Shar sirtining ikki nuqtasi tutashtiruvchi va sharning markaziy o`tuvchi kesma diametr deyiladi. Istalgan diametrning oxirlari sharning diametral qarama – qarshi nuqtalari deyiladi.

Silindr va konus kabi shar ham aylanish jismdir. U yarim doirani uning diametri atrofida aylantirish natijasida hosil qilinadi

Sharning tekislik bilan kesimi

2.1 – teorema. Sharning har qanday tekislik bilan kesimi doiradir. Bu doiraning marzaki sharning markazidan kesuvchi tekislikka tushirilgan perpendikulyar asosidir.

I b o t i. kesuvchi tekislik va O sharning markazi bo`lsin (a – rasm). Sharning markazidan tekislikka perpendikulyar tushiramiz va bu perpendikulyarning asosini O` bilan belgilaymiz

.



a-rasm b-rasm

X – sharning tegishli ixtiyoriy nuqtasi bo`lsin. Pifagor teoremasiga ko`ra OX²=OO`<sup>2</sup>+O`X². Ammo OX sharning r radiusidan katta bo`lmagan uchun ya`ni shar bilan tekislik kesimining istalgan nuqtasi O` nuqtadan dan katta bo`lgan masofada, demak, bu nuqta markazi O` nuqtada va radiusi gat eng doiraga tegishli.

Aksincha, bu doiraning istalgan X nuqtasi sharga tegishli. Bu esa aksincha tekislik bilan kesimi markazi O` nuqtada bo`lgan doira demakdir. Teorema isbotlandi.

Sharning markazidan o`tadigan tekislik diametric tekislik deyiladi. Sharning diametral tekislik bilan kesimi katta doira deyiladi (b-rasm), sferaning kesimi esa katta aylana deyiladi.

M a s a l a. Shar radiusining o`rtasi unga perpendikulyar tekislik o`tkazilgan. Hosil qilingan kesim yuzining katta doira yuziga nisbatini toping.

c-rasm

Y e c h i l i s h i. Sharning radiusi R bo`lsa (c – rasm), kesimdagi doiraning radiusi

ga teng. Bu doira yuzining nisbati ga teng.

Nazorat savollari:

1. Shar nima, shar sirti yoki sfera nima?

2. Sharning radiusi, sharning iametric nima? Sharning qanday nuqtalari diametral qarama-qarshi nuqtalar deyiladi?

3. Sharning tekislik bilan kesishmasi doira ekanini isbotlang.

4. Qanday tekislik sharning diametral tekisligi deyiladi? Katta doira nima?

5. Sharning istagan diametral tekisligi uning simmetriya tekisligi bo`ladi. Sharning markazi uning simmetriya markazi bo`ladi. Shularni isbotlang.

6. Qanday tekislik sharga urinma tekislik deyiladi?

7. Urinma tekislik shar bilan faqat bitta umumiy nuqtaga – urinish nuqtasiga egaligini isbotlang.

8. Qanday to`g`ri chiziq sharga urinma deyiladi?

9. Ikkita sferaning kesishish chizig`I aylana bo`lishini isbotlang.

10. Qanday ko`pyoq sharga ichki chizilgan (sharga tashqi chizilgan) ko`pyoq deyiladi?
Masalalar.

1.Sharning radiusi R.radiusning uchidan unga 60⁰ li burchak ostida tekislik o’tkazilgan.Kesimaning yuzini toping.

Tayanch so’zlar:

Shar ,sfera ,deametr ,ko”pyoq ,tekislik,radius......

Adabiyotlar.

2. 
   ”Geometriya” II-qism, I.Isroilov. L.Z.Pashayev.
   

Toshkent-2005

2.A.B.Pogorelov “Geometriya”. O’rta maktabning 7-11 sinflari uchun darslik. Toshkent -1991

3.A.P.Kiseyov “Geometriya”, o’rta maktabning 9-10 sinflari uchun darslik II-qism. Toshkent -1975

4.1996-2007 Axborotnomalar.

5.N.Ribkin “Geometriyadan masalalar tuplami” II-qism, stereometriya.O’qituvchi nashri1.

Aim.uz