Где m масса штифта; момент инерции штифта относительно его центра масс

5.7. Динамическая модель сборочного промышленного робота
Рассмотрим задачу сборки гладких цилиндрических соединений (штифт и отверстие), которые весьма распространены в машиностроении. Для решения задачи сборки посмотрим динамические модели сборочного промышленного робота в различных фазах сопряжения деталей (плоская задача) с учетом упругого элемента в схвате.
Запишем уравнения динамики манипулятора, работающего в прямоугольной системе координат, при транспортировке детали нп сборочную позицию (рис. 5.11):

(5.74)


Рис. 5.11
где , – координаты геометрического центра схвата манипулятора в неподвижной системе координат Oxy, связанной с отверстием; – угол между осью схвата манипулятора и осью у неподвижной системы координат; - координаты центра штифта в системе координат Oxy; α – острый угол между осями штифта и отверстия; – момент инерции схвата относительно горизонтальной оси поворота; – приведенная масса манипулятора; – вес манипулятора; – коэффициенты упругости механизма захвата штифта; , – управляющие силы по осям и ; – управляющий момент по углу .
Так как угловая жесткость манипулятора значительно больше угловой жесткости крепления штифта в схвате, то для декартовой системы можно считать, что угол Ранее было принято, что . С учетом принятых допущений уравнения движения штифта, записанные как уравнения плоского движения твердого тела, будут иметь вид:


(5.75)

где m – масса штифта; – момент инерции штифта относительно его центра масс.
В процессе сопряжения деталей штифт относительно отверстия может занять ряд положений (рис. 5.12), различимых сточки зрения уравнений динамики.
Посмотрим динамическую модель для случая одноточечного контакта по боковой поверхности штифта (рис. 5.12, α). Уравнения движения штифта с учетом трения для случая, изображенного на рис. 5.12,α, имеют вид

(5.76)

где коэффициент трения; – длина штифта; – диаметр штифта; – диаметр отверстия; – реакция стенки в точке контакта.
Аналогичные соотношения можно записать для случая, изображенного на рис.5.12, б. При этом уравнения движения штифта примут вид:

(5.77)


Рис. 5.12

Также необходимо учитывать, что на движение штифта накладывается условие связи вида

.
Уравнения движения манипулятора остаются в виде (5.76).
Рассмотрим случай, изображенный на рис. 5.12, в. Он характеризуется касанием нижнего угла штифта боковой стенки отверстия. Уравнения движения штифта для этого случая имеют вид:

(5.78)

Запишем уравнения движения штифта для случая, изображенного на рис. 5.12, г:

(5.79)

Условие связи имеет вид
. (5.80)
Для всех других случаев уравнения движения можно записать аналогичным образом.