Guruh: 023-19 (sirtqi) Talaba: Xudoyberdiyev Dilshod Rixsiboy o’g’li

Fizika fanidan yakuniy nazorat ishi: 6-variant

Guruh: 023-19 (sirtqi) Talaba: Xudoyberdiyev Dilshod Rixsiboy o’g’li

Savollar:

1) Yorug‘lik difraksiyasi

2) Kirishmali yarim o‘tkazgichlar elektr o‘tkazuvchanligi va uning haroratga bog‘lanishi
Javoblar:

1) Yoruglikning bir jinsliligi bir-biridan keskin farq qiluvchi qismlarga ega bo’lgan muhitda tarqalishida kuzatiladigan va geometrik optika qonunlaridan chetlanishlar bilan bo’liq bo’lgan hodisalarning jami difraksiya deb ataladi. Xususan yorug’lik to’lqinlarining tosiqlarni aylanib otishi va geometrik soya sohasiga yorug’likning kirishi difraksiya natijasida vujudga keladi. Tolqin uzunligi tosiq olchami bilan olchavdosh kattaliklar bo’lganda juda kuchli difraksiya kuzatiladi. Agar to’lqin uzunligi tosiqning olchovlaridan juda ham kichik bo’lsa, bu hol yorug’lik uchun orinli difraksiya kuchsiz bo’lib, uni payqash qiyin bo’ladi.

Tolqinlar difraksiyasi hodisasi Gyugens prinsipi yordamida tushintirilishi mumkin. Biron turli yonalishlarda tarqalayotgan to’lqinlarning amplitudasi va demak, intensivligi haqida Gyugens prinsipi biron aniq korsatma bermaydi. Bu kamchilikni Frenel tuzatdi va u Gyugens prinsipini ikkilamchi to’lqinlar interferensiyasi haqidagi tushuncha bilan to’ldiradi. Frenel ozi takomillashtirgan prinsip yordamida bir qator difraksion hodisalarni qoniqarli ravishda tushintirishga muvaffaq bo’ldi. Frenel shuning bilan birga yorug’likning to’lqin nazariyasidagi asosiy qiyinchiliklardan birini bartaraf qilishga-yorug’likning to’lqin tabiati

uning tajribada kuzatiladigan togri chiziqli tarqalishi bilan qanday mos kelishini korsatishga ham muvaffaq bo’ldi. Faraz qilaylik, rasmdagi biror manbadan tarqalayotgan yorug’likning to’lqin sirtlaridan biri bo’lsin. Shu sirtdan oldida yotgan R nuqtadagi yorug’lik tebranishlarining amplitudasi frenelning tabiri bilan quyidagi mulohazalardan topilishi mumkin. Sirtning xar bir elementi ikkilamchi sferik to’lqinning manbai bo’lib, u to’lqinning amplitudasi elementning kattaligiga proporsional bo’ladi. sferik to’lqinning amplitudasi manbagacha bo’lgan r masofa ortgan sari ½ qonun boyicha kamayib boradi. Demak, to’lqin sirtining xar bir dS elementidan R nuqtaga quyidagi to’lqin keladi: bu ifodadagi AA to’lqin sirt S joylashgan erdagi tebranish fazasi, k to’lqin soni, r sirtning dS elementidan R

nuqtagacha bo’lgan masofa, d₀ kattalik dS joylashgan erdagi yorug’lik tebranishining amplitudasi bilan aniqlanadi. K- proporsionallik koeffisenti bo’lib, uni Frenel yuzachaning n normali bilan dS dan R nuqtaga tomon yonalish orasidagi A burchak ortgani sari kamayadi va AAA bo’lganda nolga aylanadi, deb hisoblangan. R nuqtadagi natijaviy-tebranishi butun to’lqin sirt uchun olingan tebranishlarning superpozisiyasidan iborat bo’ladi:

Bu formulani Gyugens-Frenel prinsipining analitik ifodasi deb qarash mumkin. Formula boyicha hisoblash umumiy holda juda qiyin masaladir. Lekin Frenel korsatganki, simmetriya xossaliri bo’lgan hollarda naqtijaviy tebranishning amplitudasini topish oddiy algebraik yoki geometrik qoshish yoli bilan amalga oshirilishi mumkin. Difraksiya hodisasi ikki xil bo’ladi. agar yorug’lik manbai va kuzatish nuqtasi R tosiqdan shunchalik uzoqda bo’lsaki tosiqqa tushayotgan nurlar va R nuqtaga boruvchi nurlar deyarli parallel dastani hosil qilsa, Fraungofer difraksiyasi yoki parallel nurlardagi difraksiya kuzatiladi. Aks holda Frenel difraksiyasi kuzatiladi. S yorug’lik manbaidan keyin va R kuzatish nuqtasidan oldin linza shunday joylashtirilsaki, S va R nuqtalar linzaning fokal tekisligiga tushib qolsa, Fraungofer difraksiyasini kuzatish mumkin bo’ladi.

Yoruglik difraksiyasi deb ataladigan hodisada yorug’lik nurlari shaffofmas tosiqlardan egilib otib, geometriya soya sohasiga kirib boradi.

Nuqtaviy monoxromatik yorug’lik manbai M dan yorug’lik nurlari (ularning muhitdagi to’lqin uzunligini A tezligini A deb belgilaymiz) bir jinsli muhitda tarqalayotgan bo’lsin. Chekli t vaqtdan song yorug’likning to’lqin fronti radiusi R=vt bo’lgan sferik sirtdan iborat bo’ladi. Rasmda shu sferik sirtning bir qismi tasvirlangan. Bu sirtdagi barcha nuqtalar ikkilamchi kogerent to’lqinlar manbaidir. Fazoning ixtiyoriy A nuqtasidagi yorug’lik to’lqinning amplitudasini topaylik. Buning uchun sirtning barcha nuqtalaridan A nuqtaga etib kelayotgan ikkilamchi kogerent to’lqinlarning yigindisini topish kerak. Bu masalani Frenelning zonalari usulidan foydalanib hal qilamiz. M va A nuqtalarni togri chiziq bilan birlashtiraylik. Bu togri chiziq S sirtni O nuqtada kesib otadi. O nuqta S sirtdagi barha nuqtalar ichidagi A nuqtaga eng yaqin joylashgan. OA ni r orqali belgilaylik. Markazlari A nuqtadagi joylashgan, radiuslari esa mos ravishda



r₁=r_o+λ/2,

r₂=r₁+λ/2=r_o+2(λ/2),

r₃=r₂+λ/2=r_o+3(λ/2),

bo’lgan sferalar otkazaylik. Busferalar to’lqin frontini kesishi natijasida S sirt bir qator halqasimon zonalarga ajratiladi. Ularni Frenel zonalari deb atash odat bo’lgan. Hisoblarning korsatishicha , Frenel zonalarining yuzalari taxminan bir xil bo’lar ekan. Bundan, Frenel zonalaridagi ikkilamchi to’lqinlarning manbalari ham taxminan bir xil bo’ladi, degan xulosaga kelamiz. Ammo Frenel zonalarining nomerlari ortgan sari zonalardan A nuqtagacha bo’lgan masofalar ham chiziqli qonun bilan juda sekin orta boradi. (masalan r₃>r₂>r₁) . Bundan tashqari zonalarning nomerlari ortgan sari A nuqtadan zonalar yuzlarining korinish burchaklari ham ortib boradi. Shuning uchun zonalardagi barcha ikkilamchi to’lqinlar manbalaridan A nuqtaga etib kelayotgan yorug’lik to’lqinlarining natijaviy amplitudalari (E_1m , E_2m , E_3m , E_4m ......) monoton ravishda kamayib, boruvchi sonlar ketma-ketligini tashkil etadi, ya’ni

E_1m > E_2m > E_3m > E_4m > E_5m > ....

Ikkinchi tomondan qoshni Frenel zonalarining chetki nuqtalardan A nuqtagacha bo’lgan masofalar λ/2 ga farq qiladi. Shuning uchun qoshni zonalar A nuqtada uyg’otadigan tebranishlarning fazalari A ga farq qiladi, ya’ni qarama-qarshi fazada bo’ladi.

Barcha zonalar tufayli A nuqtada vujudga kelayotgan natijaviy yorug’lik to’lqinning amplitudasi E_m ni topish uchun ayrim zonalar A nuqtada vujudga keltirayotgan to’lqinlarning amplitudalarini qoshish kerak. Bunda toq zonalar tufayli vujudga keluvchi tebranishlar amplitudalarini musbat ishora bilan olsak, juft zonalar uyg’otadigan tebranishlar amplitudalarini manfiy ishora bilan olish kerak. Shunday qilib

E_m = E_1m - E_2m + E_3m – E_4m + ....

korinishda yozilishi kerak. Bu ifodani quyidagi shaklda ham yozish mumkin:

E_m=E_1m/2+(E_1m/2-E_2m+E_3m/2)+(E_3m/2-E_4m+E_5m/2)+...

+ (E_(2k-1)m/2–E_2km+E_(2k+1)m/2)+...

Monoton ravishda kamayib boruvchi sonlar ketma-ketligida ixtiyoriy had shu hadning chetidagi hadlarning ortacha arifmetik qiymatiga tengligini, ya’ni

E_km=(E_(2k-1)m+E_(2k+1)m)/2

Ekanini hisobga olsak, qavslar ichidagi ifodalar nolga teng bo’ladi. Natijada ifoda quyidagi korinishga keladi:

E_m = E_1m/2

Demak, barcha Frenel zonalari tufayli A nuqtada uyg’otiladigan natijaviy tebranish xuddi birinchi Frenel zonasi tasirining yarmidek bo’lgan naycha boylab tarqalayotgandek tasavvur qilsa bo’ladi. hisoblarning korsatishicha λ=0,5 mkm, R=r₀=0,1m hol uchun birinchi Frenel zonasining radiusi taxminan 0,00016M bo’ladi. shunday qilib, bu holda etarlicha katta aniqlik bilan yorug’lik togri chiziq boylab tarqaladi, deb hisoblash mumkin.

Tosiqqa tushayotgan yorug’likto’lqinning fronti sferadan iborat bo’lgan va kuzatish nuqtasi chekli masofada joylashgan holdagi difraksion hodisalarni birinchi marta Frenel difraksiyasi deb ataladi. Tosiqqa tushayotgan nurlar parallel dastani hosil qilgan va difraksion manzara cheksizlikda ujassamlashgan holdagi hodisalarni Fraungofer tekshirgan. Shuning uchun bu hodisalar Fraungofer difraksiyasi deb ataladi.

Frenel difraksiyasiga talluqli bo’lgan ikki hodisa bilan tanishaylik.

a) Doiraviy teshikdan hosil bo’ladigan difraksiya. Nuqtaviy monoxromatik

yorug’lik manbai (M)dan tarqalayotgan yorug’lik nurlariningyoliga doira shaklidagi teshigi bo’lgan shaffof T tosiq joylashtiraylik. (rasm) E ekranni tosiqqa parallel qilib joylashtirsak, M manbadan va doiraviy teshikning markazidan otuvchi togri chiziq ekranni A nuqtasida kesadi. A ni kuzatish nuqtasi sifatida tanlab, tosiqqa etib keladigan to’lqin frontidan Frenel zonalarini ajrataylik. T tosiqdagi teshik zonalardan K tasini ochiq qoldiradi. Bu zonalardan A nuqtaga etib kelayotgan yorug’lik to’lqinlar amplitudalarning yigindisi shu nuqtadagi natijaviy tebranish amplitudasini ifodalaydi, ya’ni:

E_m = E_1m – E_2m + E_3m – E_4m + ...+ E_km