Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli. Ehtimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari. Shartli ehtimol

Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli. Ehtimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari. Shartli ehtimol

1. 
   Tasodifiy hodisa ehtimolini hisoblash.
   
2. 
   Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalariga doir masalalar yechish.
   

Qo’llaniladigan ta’lim texnologiyalari: dialogik yondoshuv, muammoli ta’lim. Ma’ruza, namoyish etish, savol-javob, “Bumerang”, “Кlaster”, “Blis-so’rov”, “Fikrlash xaritasi” “Ajurali arra”, “Veer”, Charxpalak, B.B.B jadvali, kichik guruhlarda ishlash metodlari.

1. 
   Tasodifiy hodisa ehtimolini hisoblash
   

Ehtimolning klassik ta`rifi. O`tkazilayotgan tajriba natijasi n ta teng imkoniyatli va ulardan faqat biri albatta ro`y berishi shart bo`lgan hodisalardan iborat bo`lsin. Ularning qaysidir m tasining hohlagan 1 tasi ro`y bersa, A hodisa roy bergan hisoblansin.Shunday qilib tajriba natijasi n ta bir xil imkoniyatli hodisalar to`la guruhini tashkil qilib, ularning m tasi A hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diradigan bo`lsin.U holda soniga A hodisaning ro`y berish ehtimoli ( yoki A hodisaning ehtimoli) deyiladi.

Ehtimolning statistik ta`rifi. A hodisa bog`liq bo`lmagan n ta tajribada m marta ro`y bersa, u holda soniga A hodisaning ro`y berishlar nisbiy chastotasi deyiladi. Agar tajribalar soni n oshib borganda nisbiy chastota ning biror o`zgarmas son atrofida tebranishi sezilsa,hodisaning ro`y berishi nisbiy chastotasi ga A hodisaning statistik ehtimoli deyiladi.

Ehtimolning geometrik ta`rifi. Tasodifiy tashlangan nuqtaviy zarraning S yuzali maydonning (V hajimli jismning ) har bir nuqtasiga tushish imkoniyati bir xil bo`lib, tajribada nuqtalarning biriga tushishi aniq bo`lsin. Tasodifiy tashlangan nuqtaviy zarraning S yuzali maydon (V hajimli jism) ichida joylashgan s yuzali maydon ( v hajimli jism)ga tushish hodisasini A orqali belgilasak, u holda A hodisaning ro`y berishi imkoniyatini

()

son (ehtimol) bilan xarakterlash mumkin. Ehtimolning ushbu

()

ko`rinishda aniqlanishiga ehtimolning geometrik aniqlanishi (geometrik ta`rifi) deyiladi.

Ikkita birgalikda bo`lmagan hodisaning istalgan birining ro`y berish ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig`indisiga teng, ya`ni A va B hodisalar birgalikda bo`lmasa,

bo`ladi.

Ikkita bog`liq bo`lmagan hodisalarning birgalikda ro`y berish ehtimoli ularning ehtimollari ko`paytmasiga teng, ya`ni A va B hodisalar o`zaro bog`liq bo`lmasalar, u holda

o`rinli bo`ladi.

1-masala. Ekilgan 100 dona urug`dan 78 tasi A navga, 12 tasi B navga va 10 tasi C navga tegishli.Har bir urug`ning unib chiqish imkoniyati bir xil bo`lsa, tasodifiy kuzatilayotgan unub chiqqan urug`ning : 1) A navga; 2) B navga; va 3) B yoki C navga tegishli bo`lish ehtimolini toping.

Yechish. Ehtimolning klassik ta`rifidan foydalanamiz: 1) Kuzatilayotgan ko`chat 100 dona bir xil imkoniyatli ko`chatlarning biri bo`lid, uning A ga tegishli chiqishi uchun 78 imkoniyat qulaylik tug`diradi, ya`ni 100 holatdan 78 tasida A navga tegishli chiqishi mumkin.Shu sababli barcha imkoniyatlar soni n =100 va hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diruvchi holatlar soni m = 78 bolib, hodisaning ro`y berish ehtimoli ehtimolning klassik ta`rifiga ko`ra

teng bo`ladi ga.

2) Xuddi yuqoridagidek fikir yuritsak, kuzatilayotgan ko`chant 100 dona bir xil imkoniyatli ko`chatlar ichidan B navga tegishli chiqishi uchun ularning 12 tasi qulaylik tug`diradi.Demak umumiy imkoniyatlar soni n =100 va hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diradiganlari soni m = 12 bo`lib, hodisaning ro`y berish ehtimoli

teng bo`ladi ga.

3) 12 dona B navli va 10 dona C navli ko`chatlar bo`lib, 100 dona bir xil imkoniyatli ko`chatlar ichidan 22 tasi kuzatilayotgan ko`chat B yoki C navga tegishli chiqishi uchun qulaylik tug`diradi. Demak umumiy imkoniyatlar soni n =100 va hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diradiganlari soni m = 22 bo`lib, hodisaning ro`y berish ehtimoli

ga teng bo`ladi.

2-masala. Yetishtirilgan maxsulot sifatini tekshirish maqsadida tasodifiy ravishda 1000 dona maxsulotning og`irligi o`lchab ko`rildi.Shulardan 987 tasi standart talabiga javob beradi.Maxsulotning standart talabiga javob berishi nisbiy chastotasi topilsin.

Yechish. Masala shartiga ko`ra tasodifiy ravishda n = 1000 dona maxsulot og`irligi o`lchanib, ulardan m = 987 tasi standart talabiga javob bergan.Demak maxsulotning standart talabiga javob berishi nisbiy chastotasi

ga teng bo`ladi.

3-masala. 7 ga maydonning har bir nuqtasiga hashoratning tushish imkoniyati bir xil bo`lib, qaysidir nuqtasiga albatta tushishi kutilayapti. Shu maydon ichida joylashib, o`zaro kesishmaydigan 1) 2 ga A maydonning va 2) 4 ga B maydonning 3) A yoki B maydonning hashorat bilan zararlanish ehtimollarini toping.

Yechish. Ehtimolning geometrik ta`rifidan foydalanamiz. Masala shartiga ko`ra: 1) Umumiy maydon S = 7 ga bo`lib, uning ichiga joylashgan A maydon yuzasi s = 2 ga. Umumiy maydon har bir nuqtasining zararlanish imkoniyati bir xil va A maydon uning ichida joylashganligi sababli, A maydonning hashorat bilan zararlanish ehtimoli

ga teng bo`ladi.

2) Umumiy maydon S = 7 ga bo`lib, uning ichiga joylashgan B maydon yuzasi s = 4 ga. Umumiy maydon har bir nuqtasining zararlanish imkoniyati bir xil va B maydon uning ichida joylashgan bo`lganligi tufayli, B maydonning hashorat bilan zararlanish ehtimoli

ga teng bo`ladi.

3) Masala shartiga ko`ra S = 7 ga umumiy maydonning ichiga joylashgan ga A maydon va ga B maydonlar o`zaro kesishmaganligi tufayli, ularni umumiy maydonning ichiga joylashgan 6 gali A+B maydon deb qarash mumkin. Shu sababli A va B maydonning hashorat bilan zararlanish ehtimoli

ga teng bo`ladi.