Iii фазода аналитик геометрия

III - Фазода аналитик геометрия.


19 - Берилган нуқтадан ўтиб берилган векторга перпендикуляр бўлган текислик тенгламаси.


Аввало текисликни тушунчасига тегишли баъзи тушунчалар билан танишайлик. Текислик тушунчаси сттереометриянинг асосий тушунчаларидан бўлиб, текисликдаги тўғри чизиқ каби бевосита таърифланмайди.
Текисликка тегишли асосий хоссалар қўйидаги аксиомаларда мужассамлашган:

1. 
   Бир тўғри чизиқ устида ётмаган уч нуқтадан факатгина бир текислик ўтади.
   
2. 
   Бир тўғри чизиқнинг икки нуқтаси текислик устида ётса, колган барча нуқталари хам шу текислик устида ётади.
   

Келтирилган аксиомалар ва уларадан келиб чикадиган натижалардан фойдаланиб текисликни қўйидаги берилиш усуллари ёрдамида аниклаш мумкин:

1. 
   Битта тўғри чизиқдан ва унда ётмовчи нуқтадан ўтувчи текислик.
   
2. 
   Иккита кесишувчи тўғри чизиқ, оркали битта текисллик утади.
   
3. 
   Иккита параллель тўғри чизиқ, оркали битта текислик утади.
   

Одатда текисликни грек алфавитни харфлари билан белгиланади, ясашда эса текисликни бирор чекли кисми параллелограмм шаклда курсатилади.


Энди қуйидаги масалани карайлик:
Фазода нуқтадан утиб векторга перпендикуляр бўлган текислик берилган бўлсин. Шу текисликнинг тенгламаси тузилсин. Берилган текисликка перпендикуляр бўлган хар кандай вектор текисликнинг нормал вектори дейилади.
текислик тенгламасини тузамиз, чизиқ ва сиртни тенгламасини тузиш коидасига асосан текислик устида координаталари ўзгарувчи нуқта оламиз ва ўзгарувчи координаталар бўлган орасидаги богланишни топамиз:
нуктани бирлаштириб векторни хосил киламиз. нормал вектор текислик устида ётган тўғри чизиққа перпендикуляр, хусусий холда яъни ёки
(19,1) ёки эканини эътиборга олсак . (19,2) биз излаётган текисликнинг вектор шаклдаги тенгламаси дейилади.
z

y
0

x