Iii фазода аналитик геометрия

21 – Уч нуқтадан ўтувчи текислик тенгламаси. Текисликни кесмаларга нисбатан тенгламаси.


Қуйидаги масалани караймиз: бир тўғри чизиқ устида ётмаган , ва . Нуқталардан ўтувчи текислик тенгламаси тузулсин. Нормал вектори бўлиб нуқтадан утган текислик тенгламасини ёзамиз.
(21.1)
бу ерда А, В, С номаълум узгармас сонлар. А, В, С ни ихтиёрлигидан фойдаланиб ушбу текисликни ва нуқталардан ўтади деб фараз киламиз, яъни ва нуқтанинг координаталар (21.1) тенгламани каноатлантирсин, яъни
(21.2)


А, В, С ни номаълум десак (21.1) уч номаълумли учта бир жинсли чизиқли тенгламалар системасидир.
Равшанки бир жинсли тенгламалар системаси тривиал (0,0,0) ечимга эга бўлади. Бизни эса (21.2) системани нотривиал ечими кизктиради.
Чизиқли алгебра курсида исбот килинганки, бир жинсли тенгламалар системаси нотривиал ечимга эга бўлиши учун (21.2) системани асосий детерминанти нолга тенг бўлиши керак, яъни
(21.2)
(21.2) тенглама биз излаётган текисликнинг тенгламаси, яъни , ва нуқталардан ўтувчи текисликнинг тенгламасидир.
Энди текисликни ясаш учун кулай бўлган текисликни кесмаларга нисбатан тенгламаси деб аталувчи тенгламани уч нуқтадан ўтувчи текислик тенгламасидан фойдаланиб келтириб чикарамиз.
Текислик координата укларини , ва нуқталарда кесиб утсин, бошкача айтганда текислик координата укларидан мос равишда кесмалар ажратсин (r – 32).
z







у





х


(21.2) формуладан фойдаланиб А, В, С нуқталардан ўтувчи текислик тенгламасини тузамиз: x₁=a, y₁, z₁=0; x₂=0, y₂=b, z₂=0; x₃=y₃ z₃=c бўлганидан
ёки


детерминантни хисобласак ёки ёки (21.3) (охирги тенглик га бўлинган)


(21.3) тенглама текисликни кесмаларга нисбатан тенгламаси дейилади.
: тенглама координата укларидан мос равишда 3, 5, 2 бирлик ажратган текисликни ифодалайди.
Текислик кесмаларга нисбатан тенгламаси билан берилган бўлса, уни ясаш кулай бўлганидан, умумий тенгламаси билан берилган текисликни кесмаларга нисбатан тенгламага келтиришни урганамиз: бунинг учун текисликни умумий тенгламасидаги озод хад D ни тенгликни унг томонига утказиб, тенгликни - D га бўлиш кифоя.
, , ёки
(21.3), бу ерда .


МИСОЛ: текисликни ясанг.


ЕЧИШ: Берилган тенгламани кесмаларга нисбатан тенгламага келтирамиз:
(/12) . Демак бу текислик ОХ укидан , ОУ укидан ва ОZ укидан бирлик ажратиб утар экан. (r – 33)


z









B(0,-4,0) у





х r – 33.